2026屆武威市重點中學高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.2．過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為（）A. B.2C. D.43．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.94．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至多2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面6．已知空間三點，，在一條直線上，則實數(shù)的值是（）A.2 B.4C.-4 D.-27．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．已知等比數(shù)列的前項和為，首項為，公比為，則（）A. B.C. D.9．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=010．空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的右焦點為，則正數(shù)的值是（）A.3 B.4C.9 D.2112．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，的C的離心率為（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中，各項系數(shù)之和為1，則實數(shù)_______．（用數(shù)字填寫答案）14．命題“若，則”的否命題為______15．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則______16．若展開式的二項式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項的值是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，若焦距為4，點P是橢圓上與左、右頂點不重合的點，且的面積最大值.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于點、，且滿足（為坐標原點），求直線的方程.18．（12分）已知圓：與x軸負半軸交于點A，過A的直線交拋物線于B，C兩點，且.（1）證明：點C的橫坐標為定值；（2）若點C在圓內(nèi)，且過點C與垂直的直線與圓交于D，E兩點，求四邊形ADBE的面積的最大值.19．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程.20．（12分）設點是拋物線上異于原點O的一點，過點P作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（P、A、B三點互不相同）（1）已知點，求的最小值；（2）若，直線AB的斜率是，求的值；（3）若，當時，B點的縱坐標的取值范圍21．（12分）已知定點，動點滿足，設點的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若點分別是圓和軌跡上的點，求兩點間的最大距離.22．（10分）已知數(shù)列的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.2、A【解析】求出橢圓的通徑，即可得到結(jié)果【詳解】過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為橢圓的通徑：故選：A3、C【解析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.4、B【解析】利用微積分基本定理計算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：5、D【解析】根據(jù)對立事件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】對立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對立事件為0次或1次出現(xiàn)正面，即“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D6、C【解析】根據(jù)三點在一條直線上，利用向量共線原理，解出實數(shù)的值.【詳解】解：因為空間三點，，在一條直線上，所以,故.所以.故選：C.【點睛】本題主要考查向量共線原理，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由三角函數(shù)的單調(diào)性直接判斷是否能推出，反過來判斷時，是否能推出.【詳解】當時，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性知；當時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查判斷充分必要條件，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】因為等比數(shù)列，，所以.故選：D9、A【解析】設出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為10、A【解析】由空間向量共面定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】空間四點共面，但任意三點不共線，，解得：.故選：A.11、A【解析】由直接可得.【詳解】由題知，所以，因為，所以.故選：A12、C【解析】由雙曲線的方程可得漸近線的直線方程，根據(jù)直線和圓相交弦長可得圓心到直線的距離，進而可得，結(jié)合，可得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，即，被圓所截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離為，，解得，故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率、直線和圓的相交弦、點到直線距離等基本知識，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于一般題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過給二項式中的賦值1求出展開式的各項系數(shù)和，即可求出詳解】解：令，得各項系數(shù)之和為，解得故答案為：14、若，則【解析】否命題是對命題的條件和結(jié)論同時否定，同時否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點：四種命題.15、77【解析】依題意利用等差中項求得，進而求得.【詳解】依題意可得，則，故故答案為：77.16、【解析】首先利用展開式的二項式系數(shù)和是求出，然后即可求出二項式的常數(shù)項.【詳解】由題知展開式的二項式系數(shù)之和是，故有，可得，知當時有.故展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查了利用二項式的系數(shù)和求參數(shù)，求二項式的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦距求出，利用面積最大值，得到求出，從而得到，求出橢圓方程；（2）分直線斜率存在和斜率不存在，結(jié)合題干條件得到，進而求出直線方程.【小問1詳解】∵∴，又的面積最大值，則，所以，從而，，故橢圓的方程為：；【小問2詳解】①當直線的斜率存在時，設，代入③整理得，設、，則，所以，點到直線的距離因為，即，又由，得，所以，.而，，即，解得：，此時；②當直線的斜率不存在時，，直線交橢圓于點、.也有，經(jīng)檢驗，上述直線均滿足，綜上：直線的方程為或.【點睛】圓錐曲線中，有關(guān)向量的題目，要結(jié)合條件選擇不同的方法，一般思路有轉(zhuǎn)化為三角形面積，或者線段的比，或者由向量得到共線等.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，設，，結(jié)合，得到，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可解得答案；（2）根據(jù)（1）所設，表示出弦長，再求出，進而表示出四邊形ADBE的面積，據(jù)此求其最大值,【小問1詳解】由題意知點的坐標為，易知直線的斜率存在且不為零，設直線：，，，聯(lián)立，得，則，即，由韋達定理得，由，即，得，即，代入，得或，又拋物線開口向右，，所以點的橫坐標為定值.【小問2詳解】由（1）知點的坐標為，故，由（1）知點的坐標為，由點在圓內(nèi)，得，解得，又，得的斜率，故的方程為，即，故圓心到直線的距離為，由垂徑定理得，故，（），當且僅當時，有最大值，所以四邊形的面積的最大值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）首先求導函數(shù)，計算，接著根據(jù)導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率，最后根據(jù)點斜式寫出直線方程即可;（2）因為點不在曲線上，所以設切點為，根據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出切線的方程，代入點求解，最后寫出切線方程即可.【詳解】（1）.，.所以曲線在處的切線方程為，即（2）設切點為，則曲線在點處的切線方程為，代入點得，，.所以曲線過點的切線方程為，即.20、（1）；（2）3；（3）；【解析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式，結(jié)合點坐標滿足拋物線，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求其最值即可；（2）根據(jù)題意，求得點的坐標，設出的直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理求得點坐標，同理求得點坐標，再利用斜率計算公式求得即可；（3）根據(jù)題意，求得點的坐標，利用坐標轉(zhuǎn)化，求得關(guān)于的一元二次方程，利用其有兩個不相等的實數(shù)根，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】因為點在拋物線上，故可得，又，當且僅當時，取得最小值.故的最小值為.【小問2詳解】當時，故可得，即點的坐標為；則的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，可得：，故可得，解得：，又故可得同理可得：，又的斜率，即.故為定值.【小問3詳解】當時，可得，此時，因為兩點在拋物線上，故可得，，因為，故可得，整理得：，，因為三點不同，故可得，則，即，，此方程可以理解為關(guān)于的一元二次方程，因為，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，故，則，解得或.故點縱坐標的取值范圍為.【點睛】本題考察直線與拋物線相交時范圍問題，定值問題，解決問題的關(guān)鍵是合理且充分的利用韋達定理，本題計算量較大，屬綜合困難題.21、（1）（2）【解析】（1）設動點,根據(jù)條件列出方程，化簡求解即可；（2）設，求出圓心到軌跡上點的距離，配方求最值即可得解.【小問1詳解】設動點，則，，，又，∴，化簡得，即