期中綜合復習數(shù)學華東師大版七年級上冊期中復習有理數(shù)及運算絕對值有理數(shù)的加減法有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的運算律正數(shù)和負數(shù)數(shù)軸相反數(shù)有理數(shù)的乘除科學記數(shù)法、近似數(shù)有理數(shù)的乘方整式及其加減整式的化簡求值代數(shù)式整式的加減列代數(shù)式整式：單項式、多項式升(降)冪排列同類項去(添)括號求代數(shù)式的值合并同類項小學學過的除0以外的數(shù)都是正數(shù)；在正數(shù)前面加上符號“-”(負)的數(shù)叫做負數(shù).正數(shù)、負數(shù)概念相反意義的量有理數(shù)的相關(guān)概念用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.如：規(guī)定零上為正，那么零下為負，則零上3℃，記作+3℃或3℃；讀作：正3℃.零下12℃，記作

-12℃；讀作：負12℃．

注意：判斷具有相反意義的量需滿足：①是否具有相反意義；②是否有量；③是否同種量.正整數(shù)、0和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)的概念有理數(shù)的相關(guān)概念有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)分數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負有理數(shù)按定義分按符號分規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：①原點；②正方向；③單位長度.數(shù)軸畫法①畫直線定原點，原點表示0；②規(guī)定正方向(一般向右)，標箭頭；③選擇適當?shù)拈L度為單位長度.表示有理數(shù)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.有理數(shù)的相關(guān)概念有理數(shù)的相關(guān)概念只有正負號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù).相反數(shù)幾何意義在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等；0的相反數(shù)是0.

注意：①定義中“只有”兩個字不能省略；②相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；③一個數(shù)的相反數(shù)是唯一的.把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.絕對值有理數(shù)的相關(guān)概念意義幾何意義：數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a的點到原點的距離.代數(shù)意義：①一個正數(shù)的絕對值是它本身；②0的絕對值是0；③一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，即對任意的有理數(shù)a，總有|a|≥0.有理數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)負數(shù)從左往右，越來越大0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767有理數(shù)的相關(guān)概念數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù).有理數(shù)的運算有理數(shù)的加法1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負號，并把絕對值相加；2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的正負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

注意：一個有理數(shù)由正負號和絕對值兩部分組成，進行加法運算時，應注意先確定和的正負號，再確定絕對值.有理數(shù)的運算加法運算律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

a+b=b+a.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.

(a+b)+c=a+(b+c).

注意：一般總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加，有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整，有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.有理數(shù)的運算有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示減號變加號減數(shù)變相反數(shù)a﹣b=a﹢(﹣b)有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘法1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；2.任何數(shù)與0相乘，都得0.注意：先確定積的符號；再確定積的絕對值；最后得出結(jié)果.乘法分配律一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.

a(b+c)=ab+ac.有理數(shù)的運算有理數(shù)的除法①除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；③0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.注意：①零不能作除數(shù)；②先確定商的符號；再確定商的絕對值；最后得出結(jié)果.有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘方求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方.乘方的結(jié)果叫作冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).冪指數(shù)(乘數(shù)的個數(shù))底數(shù)(乘數(shù))有理數(shù)的混合運算1.先做乘方，再做乘除，最后做加減；2.同級運算，按照從左至右的順序進行；3.如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.科學記數(shù)法概念一個絕對值大于10的數(shù)可以記成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù))，像這樣的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.a和n的確定確定a：將原數(shù)的小數(shù)點從右向左移動到最高數(shù)位的數(shù)字的后面即可得到a(1≤|a|＜10)確定n：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)確定，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1；②按小數(shù)點移動的位數(shù)確定，小數(shù)點向左移動了幾位，n

就等于幾.近似數(shù)概念與實際非常接近的數(shù)稱為近似數(shù).應用1.按照要求取近似數(shù)2.由近似數(shù)判斷精確度四舍五入到某一位，就說這個數(shù)的近似數(shù)精確到那一位．字母可以表示任何數(shù).用字母表示數(shù)代數(shù)式字母表示數(shù)解決了一般到特殊的關(guān)系，具有一般性和簡潔性.用字母表示數(shù)量之間關(guān)系用含有字母的式子可以表示運算律，數(shù)量關(guān)系，數(shù)學公式等.注意：①式子中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫；②在數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；③除法運算一般寫成分數(shù)形式；④式子中有加減運算，且后面有單位時，式子要加上括號.由數(shù)或表示數(shù)的字母用運算符號連接所成的式子，叫做代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.代數(shù)式的概念代數(shù)式書寫格式①認真審題；②抓住關(guān)鍵詞；③弄清數(shù)量關(guān)系；④準確列代數(shù)式.列代數(shù)式的基本步驟代數(shù)式求代數(shù)式的值的基本步驟求代數(shù)式的值的概念一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.①用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱代入；②按照代數(shù)式指明的運算計算出結(jié)果，簡稱計算.單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式；單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).單項式整式注意：①單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，單獨一個非零常數(shù)的次數(shù)是0；②單項式的次數(shù)不是指次數(shù)最高的字母的次數(shù)，而是指所有字母的指數(shù)之和.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).多項式的項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中，單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù).多項式整式整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.整式中如果有分母，分母不能含有字母.x2+x+11+x+x2按字母x的指數(shù)從大到小的順序排列.把一個多項式的各項按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列．按字母x的指數(shù)從小到大的順序排列.把一個多項式的各項按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列．升(降)冪排列整式同類項整式的加減所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)都相等的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.例如-3和5是同類項.合并同類項合并同類項：把同類項合并成一項叫做合并同類項．合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.

注意：①合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中不要漏掉；②在多項式中，只要不再有同類項，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項式，也可能是多項式.合并同類項的一般步驟整式的加減①找出同類項(并做標記)；(一找)②運用加法交換律、加法結(jié)合律將多項式的同類項結(jié)合；(二移)③利用合并同類項法則合并同類項；(三合并)④寫出合并后的結(jié)果.(四寫結(jié)果)整式的加減去括號法則

注意：含有多重括號，必須將所有括號都去掉，主要有兩種方法：①由里向外逐層去括號；②由外向里逐層去括號，但此時要注意將內(nèi)層括號看成一項來處理.括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；如：+(a+b-c)=a+b-c.括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負號.如：-(a+b-c)=-a-b+c.整式的加減添括號法則

注意：①添括號時要把需要括起來的部分看作一個整體，確保符號變化是針對這個整體中的每一項，避免遺漏或錯誤改變某一項的符號！②添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可以用去括號法則檢驗！所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負號.如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c).整式的加減整式加減的一般步驟(1)如果有括號，那么先去括號；(2)觀察有無同類項；(3)利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項；(4)合并同類項.簡寫成：先去括號，再合并同類項.整式化簡求值的步驟(1)化：利用整式加減的運算步驟將整式化簡；(2)代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子；(3)算：根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.

中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若把氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為()A.零上3℃

B.零下3℃

C.零上7℃

D.零下7℃解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為零下3℃，故選B.B

正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負.方法總結(jié)

三個小隊植樹，第一隊植樹的棵數(shù)為x，第二隊植樹的棵數(shù)比第一隊植樹的棵數(shù)的2倍還多8，第三隊植樹的棵數(shù)比第二隊植樹的棵數(shù)的一半少6，那么三個小隊植樹的總棵數(shù)為______.4x+6

解決這類問題，先根據(jù)“倍、多、少”等關(guān)系寫出各個代數(shù)式，再化簡每個代數(shù)式，最后將各部分相加并合并同類項.方法總結(jié)

下列計算正確的是(

)A.3a+2b=5ab

B.5ab2-5a2b=0C.7a+a=7aD.-ab+3ba=2abD解：A、3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、5ab2與-5a2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C、7a+a=8a，故本選項不合題意；D、-ab+3ba=2ab，故本選項符合題意；故選D.

合并同類項是指把同類項的系數(shù)相加，并把得到結(jié)果作為新系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計算判斷.方法總結(jié)

若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為4，則a+b-cd+|x-1|的值為()A.2B.4C.2或3D.2或4解：根據(jù)題意得：a+b=0，cd=1，x=4或-4，當x=4時，原式=0-1+3=2；當x=-4時，原式=0-1+5=4；故選D.D

利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的定義計算得到各個字母的值和關(guān)系，代入計算即可求出值.方法總結(jié)

下列說法中，正確的是()A.近似數(shù)117.08精確到十分位

B.按科學記數(shù)法表示的數(shù)5.04×105，其原數(shù)是50400C.將數(shù)60340精確到千位是6.0×104D.用四舍五入法得到的近似數(shù)8.1750精確到千分位解：近似數(shù)117.08精確到百分位，故選項A錯誤；按科學記數(shù)法表示的數(shù)5.04×105，其原數(shù)是504000，故選項B錯誤；將數(shù)60340精確到千位是6.0×104，故選項C正確；用四舍五入法得到的近似數(shù)8.1750精確到萬分位，故選項D錯誤.C

判斷近似數(shù)的精確度時，對于小數(shù)形式的近似數(shù)，看最后一位數(shù)字所在的數(shù)位；對于用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)，先還原，再看前面數(shù)字中最后一位的數(shù)位.科學記數(shù)法還原原數(shù)，當指數(shù)為正整數(shù)時，將前面數(shù)字的小數(shù)點向右移動與指數(shù)相同的位數(shù)即可.方法總結(jié)

如圖，小明想把一長為a，寬為b的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個邊長為x的小正方形，則紙片剩余部分的周長為()A.ab-4x2B.2a+2b-8xC.2a+2b-16xD.2a+2b解：由題意可得，剩余部分的周長是：2(a-2x)+2(b-2x)+8x=2a+2b，故選D.D

解答此題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的式子根據(jù)題意可以用相應的式子表示出剩余部分的周長，即可解答.方法總結(jié)a0b解：由圖可知，a<0<b，|b|<|a|，所以0<b<-a，a<-b<0，所以a<-b<b<-a.故選A.A

數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，離遠點越遠的數(shù)絕對值越大．方法總結(jié)

若多項式2x3-8x2+x-1與多項式3x3+2mx2-5x+3的和是三次三項式，則m的值為______.解：(2x3-8x2+x-1)+(3x3+2mx2-5x+3)=2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+(2m-8)x2-4x+2因為其結(jié)果三次三項式，所以2m-8=0，解得m=4.

將兩個多項式相加，去括號，合并同類項進行化簡，然后根據(jù)其結(jié)果為三次三項式，列方程求解．方法總結(jié)4

去括號并合并同類項：括號前是正號，去括號后各項符號不變；括號前是數(shù)字因數(shù)，用乘法分配律乘括號內(nèi)每一項，再合并同類項.方法總結(jié)解：(1)原式=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab；(2)原式=2x2+2xy-10-8x2+4xy=-6x2+6xy-10.

化簡：(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2；

(2)2(x2+xy-5)-4(2x2-xy).

先化簡，再求值：4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1，其中|x+1|+(y-2)2=0.解：原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5因為|x+1|+(y-2)2=0，所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2.所以原式=5×(-1)2×2+6×(-1)×2-5=-7.

當幾個非負數(shù)的和為0時，每個非負數(shù)都為0.利用這一性質(zhì)可求出字母的值，再將其代入化簡后的式子計算出結(jié)果.方法總結(jié)

已知A=-3a2+ab-3a-1，B=-a2-2ab+1，(1)求A-3B；(2)若A-3B的值與a的取值無關(guān)，求b的值.

若多項式不含某次數(shù)的項，需先合并同類項，再令該次數(shù)項的系數(shù)為0，據(jù)此求出未知參數(shù)，最后代入相關(guān)式子計算結(jié)果.方法總結(jié)

小車司機蔡師傅某天下午的營運全是在東西走向的富瀘公路上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9(1)蔡師博這天最后到達目的地時，距離下午出車時的出發(fā)地多遠?解：(1)14-3+7-3+11-4-3+11+6-7+9=38(千米)答：蔡師傅這天最后到達目的地時，距離下午出車時的出發(fā)地38千米.

小車司機蔡師傅某天下午的營運全是在東西走向的富瀘公路上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：+14，-3，+7，-3，+11，-4，-3，+11，+6，-7，+9(2)蔡師傅這天下午共行車多少千米?(3)若每千米耗油0.1L，則這天下午蔡師傅用了多少L油?解：(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米)答：蔡師傅這天下午共行車78千米;(3)78×0.1=7.8(L)答：這天下午蔡師傅用了7.8升油.此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．(1)把所有行車里程相加，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義解答；(2)求出所有行車里程的絕對值的和；(3)把(2)中所求的結(jié)果乘以每千米耗油量.方法總結(jié)

理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法，例如：x2+x=0，則x2+x+1186=_____；我們將x2+x作為一個整體代入，則原式=0+1186=1186.仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若x2-2x-1=0，則x2-2x+2025=__________；(2)如果a+b=5，求2(a+b)-4a-4b+21的值.解：(1)因為x2-2x-1=0，所以x2-2x=1，x2-2x+2025=1+2025=2026；(2)