/23.2中心對稱一、單選題1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的是（）A． B．C． D．3．下列圖片中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．點(diǎn)A與點(diǎn)是對稱點(diǎn) B．C． D．6．已知點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a、b的值是（

）A．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝2 C．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣27．已知與成中心對稱，則對稱中心為（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)Q D．點(diǎn)T8．已知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，那么的值的是（

）A．-5 B．5 C．5或-5 D．不能確定9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)在（

）A．第三象限 B．第四象限 C．第二象限 D．第一象限10．在線段、等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓8種圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（

）．A．6種 B．5種 C．4種 D．3種11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（）A．2 B．1 C． D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．等邊三角形二、填空題13．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，則的長為．14．如圖，和關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，那么連接線段、、，它們都經(jīng)過點(diǎn)，且＝，＝，＝.15．把點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于（1，1）對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．正八邊形（填是或不是）中心對稱圖形．三、解答題18．如圖所示的圖形是一個中心對稱圖形，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，且是對稱中心．(1)若AO＝4cm，那么CO的長是多少？(2)試說明△ABO≌△CDO．19．如圖，在的方格紙中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，，兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請按要求在圖1，圖2中作圖：(1)在圖1中，以為邊作格點(diǎn)平行四邊形，使得的面積為8；(2)在圖2中，作格點(diǎn)平行四邊形，使得直線平分的面積．20．如圖，在方格網(wǎng)中，已知格點(diǎn)和點(diǎn)O．畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．

(1)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．(2)將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出，并寫出的坐標(biāo)為______；(3)若點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，則的最小值等于____________．22．如圖，在的方格紙中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，畫出關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的，點(diǎn)A、B的對稱點(diǎn)分別為、．

23．如圖，四邊形與四邊形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，求的度數(shù)和的長度．24．如圖，是3個相同大小的6×6的方格，圖1中放置一副七巧板組成的正方形圖案，其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，稱之為格點(diǎn)圖形．利用七巧板中的3種圖形，按下列要求作出符合條件的格點(diǎn)圖形．(1)在圖2中，拼成一個軸對稱但不是中心對稱的圖形．(2)在圖3中，拼成一個中心對稱但不是軸對稱的圖形．《23.2中心對稱》參考答案題號12345678910答案DDDDDDCBBB題號1112答案CA1．D【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對A進(jìn)行判斷；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、與關(guān)于y軸對稱，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、與關(guān)于x軸對稱，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、與關(guān)于對稱，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、與關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱：把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．3．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．根據(jù)概念正確判斷圖形是解題關(guān)鍵．4．D【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴點(diǎn)A與是一組對稱點(diǎn)，，，故A，B，C都不合題意．∵與不是對應(yīng)角，∴與不一定相等，不成立，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，2）與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，∴實(shí)數(shù)a、b的值是：a＝-1，b＝-2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查中心對稱，關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，，由圖可知與的交點(diǎn)與點(diǎn)Q重合，∴對稱中心為點(diǎn)Q．故選：C．8．B【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的變化規(guī)律．掌握坐關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可解得．【詳解】解：∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，∴．故選：B．9．B【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，讓所給兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得m，n的值，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴，∴點(diǎn)在第四象限．故選B．10．B【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：等邊三角形、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；線段、矩形、菱形、正方形、圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，一共5個．故選：B．11．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系和解二元一次方程組，熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、菱形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故符合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故不符合題意；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；D、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意．故選：A．13．12【分析】先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴，∵B與關(guān)于A中心對稱，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確求出是解題的關(guān)鍵．14．O；；；；；；【分析】根據(jù)中心對稱及中心對稱圖形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵和關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴線段、、它們都經(jīng)過點(diǎn)O；且，，；故答案為O；，；，；，．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)：對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的相反數(shù)即可求解，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的得到點(diǎn)，即關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，故答案為：．16．【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，點(diǎn)（1，1）是點(diǎn)A與對稱點(diǎn)的中點(diǎn)，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于（1，1）對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，解得，∴點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于（1，1）對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．是【分析】本題考查中心對稱圖形的識別（把一個圖形繞一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形）．根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵將正八邊形繞著中心旋轉(zhuǎn)180度后，能與初始圖形重合，∴正八邊形是中心對稱圖形．故答案為：是．18．(1)4cm(2)見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于某點(diǎn)對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段相等直接得到答案；（2）利用中心對稱的性質(zhì)，得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等即可證得全等．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，且是對稱中心，∴AO＝CO，∵AO＝4cm，∴CO＝4cm；（2）證明：∵點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，且是對稱中心，∴AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，中心對稱的兩個圖形具有如下性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等；（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分．19．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定和面積公式即可得；（2）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可畫出．【詳解】（1）如圖1，將線段沿水平方向向右平移4個單位長度得線段，過點(diǎn)作于，由題意：，，即為所求；（2）連接，，交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線，四邊形是平行四邊形，是中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)．點(diǎn)在直線上，直線平分的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定和面積公式和中心對稱圖形的性質(zhì)，過中心對稱圖形的對稱中心任意一條直線平分該圖形的面積，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】本題考查作圖—畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)，即對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的對稱點(diǎn)，順次連接即可．【詳解】解：畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的如答圖所示．21．(1)(2)的坐標(biāo)為，圖見解析(3)【分析】（1）根據(jù)