平方根（第3課時）1．一般地，如果一個數(shù)

x的平方等于

a，那么這個數(shù)

x叫作a

的平方根或二次方根．2．正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是

0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．正數(shù)

a的正的平方根記為“”，讀作“根號a”，a叫作被開方數(shù)．4．正數(shù)

a有兩個平方根，其中正的平方根

叫作

a的____________．正數(shù)

a

的算術(shù)平方根記為___．5．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是___．若，則_______．算術(shù)平方根06．非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是________．負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a＜0時，

________．7．被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根________．這個結(jié)論對所有______都成立．8．求一個數(shù)的算術(shù)平方根與____________________恰好是互逆的運算．因此，求一個數(shù)的算術(shù)平方根的運算實際上可以轉(zhuǎn)化為________________________．非負(fù)數(shù)無意義也越大正數(shù)求一個非負(fù)數(shù)的平方求一個非負(fù)數(shù)的平方的運算9．綜合計算題的運算順序：解決綜合計算題要從______運算到______運算，即先算__________，再算_____，最后算_____，有括號的要先算___________，同級運算要按照_________的順序進行．10．“幾個非負(fù)數(shù)的和為0

”問題的解決方法：目前學(xué)過的典型的非負(fù)數(shù)有a2，|b|，

三種．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，知若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則___________________，即若a2＋|b|＋

＝0，則_____________________．高級低級乘方、開方乘除加減括號里面的從左到右每一個非負(fù)數(shù)均為0a2＝0，|b|＝0，＝0怎樣用兩個面積為

1

dm2

的小正方形拼成一個面積為2

dm2

的大正方形？如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2

dm2

的大正方形．這個大正方形的邊長是多少？設(shè)大正方形的邊長為x

dm，則

．由邊長的實際意義可知

，所以大正方形的邊長是dm．……

有多大呢？因為

，＜

，所以

；因為

，1.42＜2＜1.52，所以

；因為

，1.412＜2＜1.422，

所以

；因為

，1.4142＜2＜1.4152，所以

；如此進行下去，可以得到

的更精確的估計范圍．事實上，

，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)．你以前見過這樣的數(shù)嗎？像π，0.001

000

100

001…這樣的數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．實際上，很多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如

等）都是無限不循環(huán)小數(shù)．大多數(shù)計算器都有

鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或其近似值）．例1

用計算器求下列各式的值：（1）

；（2）

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）．解：（1）依次按鍵

3

136

，顯示：56．所以＝56．不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同．例1

用計算器求下列各式的值：（1）

；（2）

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）．解：（2）依次按鍵

2

，顯示：1.414

213

562．所以

≈1.414．計算器上顯示的1.414

213

562是

的近似值．（1）用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？…………從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動1

位．（2）用計算器計算

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位），并利用你在（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出

，

，

的近似值，你能根據(jù)

的值求出的近似值嗎？由

，得

，

，

．不能根據(jù)

的值求出是多少．在生活中，我們經(jīng)常遇到估計一個數(shù)的大小的問題，請看下面的例子．例2

小麗想用一塊面積為

400

cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為

300

cm2的長方形紙片，使它的長與寬的比為3

∶2，但她不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片！”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？因此長方形紙片的長為

cm．因為，所以．解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為

2x

cm．根據(jù)邊長與面積的關(guān)系，得

，

，

，由邊長的實際意義，得

．

由上可知