湖北省部分重點(diǎn)高中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長(zhǎng)的是，最短的是 B.最長(zhǎng)的是，最短的是C.最長(zhǎng)的是，最短的是 D.最長(zhǎng)的是，最短的是2．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.3．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．下列四個(gè)式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.6．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.有2個(gè)零點(diǎn)，分別為1和3C.在上單調(diào)遞增 D.最小值是7．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.9．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程為（）A.B.C.D.10．化簡(jiǎn)：A.1 B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開(kāi)_____．12．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.13．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱(chēng)“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為_(kāi)_____.14．邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為_(kāi)_________15．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____16．已知集合，.若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓過(guò)，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值18．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值20．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角21．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)零點(diǎn)分別為3和4.求函數(shù)f(x)的解析式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長(zhǎng)，最短故選B2、D【解析】因?yàn)橐阎猘的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)解出不等式即可【詳解】因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【點(diǎn)睛】在比較大小或解不等式時(shí)，靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對(duì)指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化3、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.4、C【解析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.5、D【解析】，故錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤故選6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】方程的兩個(gè)根是1和3，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是，是開(kāi)口向上的拋物線，A正確；C錯(cuò)誤；函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.7、C【解析】由題可得，則由展開(kāi)利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C.8、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號(hào)，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B9、A【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得答案【詳解】解：由已知可得，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為，因樣本中心必在回歸直線上，所以把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，可得只有成立，故選：A.10、C【解析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．12、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點(diǎn)斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點(diǎn)得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.13、36【解析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、【解析】作，則為中點(diǎn)由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點(diǎn)睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過(guò)折疊得到立體圖形，并計(jì)算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長(zhǎng)度，計(jì)算得結(jié)果15、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類(lèi)討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設(shè)出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答.當(dāng)三角形的高是d+r時(shí)，三角形的面積最大.【詳解】（1）易知中點(diǎn)為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在第（3）問(wèn)方法的選擇，選擇數(shù)形結(jié)合分析解答比較方便.數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)里一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中要靈活運(yùn)用.18、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗(yàn)；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題，注意在換元過(guò)程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實(shí)數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時(shí)，，解得，舍去當(dāng)時(shí)，，解得考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值19、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，無(wú)最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值；由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，無(wú)最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無(wú)最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當(dāng)函數(shù)含有參數(shù)時(shí)，而參數(shù)又會(huì)影響了函數(shù)的單調(diào)性，從而需要分類(lèi)討論求函數(shù)的值域20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平