福建省泉州市洛江區(qū)馬甲中學2026屆高一上數學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一組數據為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數、第60百分位數和眾數的大小關系是（）A.平均數＝第60百分位數＞眾數 B.平均數＜第60百分位數＝眾數C.第60百分位數＝眾數＜平均數 D.平均數＝第60百分位數＝眾數2．已知向量，，若，則實數的值為（）A.或 B.C. D.或33．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.4．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.5．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.6．已知函數，則函數的零點個數是A.1 B.2C.3 D.47．下列四個函數，最小正周期是的是（）A. B.C. D.8．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點P（-2，4），則下列不等關系正確的是（）A. B.C. D.9．已知函數關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________12．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___13．已知函數，則___________..14．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______15．已知角的終邊經過點，則的值等于_____16．已知，且，若不等式恒成立，則實數的最大值是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現，嚴防外來人員進入小區(qū)，切實保障居民正常生活，設置“特殊值班崗”．現有包含甲、乙在內的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率18．設兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數k，使和共線19．已知，求值：（1）；（2）2.20．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.21．已知函數fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當x∈0,7π12

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】從數據為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數、第60百分位數和眾數，進行比較即可.【詳解】解：平均數為，，第5個數50即為第60百分位數.又眾數為50，它們的大小關系是平均數第60百分位數眾數.故選：B.2、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.3、D【解析】利用，結合數量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意，，故選D【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題．向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數的取值范圍是故選：A5、C【解析】根據自然數集、正整數集、整數集以及有理數集的含義判斷數與集合的關系.【詳解】對于A，，所以A錯誤；對于B，不是整數，所以，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因為不含任何元素，則，所以D錯誤.故選：C.6、A【解析】設，則函數等價為，由，轉化為，利用數形結合或者分段函數進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數的零點，所以函數的零點個數只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數的表達式以及數形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.8、A【解析】根據冪函數的圖像經過點，可得函數解析式，然后利用函數單調性即可比較得出大小關系【詳解】因為冪函數的圖像經過點，所以，解得，所以函數解析式為：，易得為偶函數且在單調遞減，在單調遞增A：，正確；B：，錯誤；C：，錯誤；D：，錯誤故選A【點睛】本題考查利用待定系數法求解函數解析式，函數奇偶性和單調性的關系：奇函數在對應區(qū)間的函數單調性相同；偶函數在對應區(qū)間的函數單調性相反9、B【解析】根據題意，得到函數為偶函數，且在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，把不等式，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，函數關于直線對稱，所以函數為偶函數，又由當時，恒成立，可得函數在為單調遞減函數，則在為單調遞增函數，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.10、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉.【詳解】分針需要順時針方向旋轉，即弧度數為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：12、【解析】本題首先可以根據分別是方程的根得出，再根據即可得出，然后通過函數與函數的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數與函數都是單調遞增函數，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通常可通過函數性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數思想，考查推理能力，是中檔題13、17【解析】根據分段函數解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：14、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系15、【解析】因為角的終邊經過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.16、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結果是：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，?。?，（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。ū?，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，?。?，（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，?。ㄒ?，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，?。ū?，乙，甲，?。ū?，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12個樣本點，故【小問2詳解】設甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含：（甲，乙，丙，?。?，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，?。ㄒ?，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），共20個樣本點，故.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）轉化為證明向量，共線，即可證明三點共線；（2）由共線定理可知，存在實數λ，使，利用向量相等，即可求解值.【詳解】（1）證明：，，，，共線，又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線（2）和共線，∴存在實數λ，使，即，.，是兩個不共線的非零向量，，.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知可求出，將所求的式子化弦為切，即可求解；（2）引進分式，利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】.（1）；（2）2.【點睛】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于利用“1”的變化，將所求式子化為的齊次分式，化弦為切.20、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數解析式，由正弦函數的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數解析式，根據的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出函數的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2