濟南高二聯(lián)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.\(5\)B.\(-5\)C.\(11\)D.\(-11\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)7.函數(shù)\(f(x)=\ln(x+1)\)的定義域是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)8.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\frac{a}\lt1\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，\(\vec\parallel\vec{c}\)，則\(\vec{a}\parallel\vec{c}\)C.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)不共線，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)都是非零向量D.兩個相等向量的模相等2.以下哪些是橢圓的標準方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)4.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_5\)成等差數(shù)列，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)D.前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)5.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則以下哪些條件能判斷\(l_1\parallell_2\)（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）D.\(A_1=\lambdaA_2\)，\(B_1=\lambdaB_2\)，\(C_1=\lambdaC_2\)（\(\lambda\neq0\)）6.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.若\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)8.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定函數(shù)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定函數(shù)的初相D.函數(shù)圖象可以通過\(y=\sinx\)經(jīng)過平移和伸縮變換得到9.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)與\(a_n\)有關(guān)系\(a_n=\begin{cases}S_1,&n=1\\S_n-S_{n-1},&n\geq2\end{cases}\)D.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列10.已知\(P(x_0,y_0)\)是圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點，則過點\(P\)的圓的切線方程為（）A.\(x_0x+y_0y=r^2\)B.當\(y_0\neq0\)時，切線斜率\(k=-\frac{x_0}{y_0}\)C.若\(x_0=\pmr\)，切線方程為\(x=\pmr\)D.若\(y_0=\pmr\)，切線方程為\(y=\pmr\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）6.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）8.若向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)的充要條件是\(x_1x_2+y_1y_2=0\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((1,0)\)。（）10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)必有零點。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域。答：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)；要使分式有意義，則\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。所以定義域為\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。答：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos2\alpha\)的值。答：因為\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，則\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)。\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-2×(\frac{3}{5})^2=\frac{7}{25}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法及它們的優(yōu)缺點。答：判斷方法有幾何法和代數(shù)法。幾何法通過比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，直觀易理解，但需準確計算距離；代數(shù)法聯(lián)立方程看判別式，計算較復(fù)雜，但適用于復(fù)雜曲線，能更深入分析交點情況。2.討論數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，舉例說明。答：數(shù)列在生活中應(yīng)用廣泛，如銀行儲蓄的復(fù)利計算是等比數(shù)列模型，逐年計算本息和；還有住房貸款等額本息還款，每月還款額構(gòu)成數(shù)列，方便人們規(guī)劃財務(wù)支出。3.討論函數(shù)單調(diào)性在解決實際問題中的作用。答：函數(shù)單調(diào)性可用于優(yōu)化問題，如成本、利潤相關(guān)問題。通過分析函數(shù)單調(diào)性確定最值，如企業(yè)生產(chǎn)中根據(jù)成本函數(shù)單調(diào)性找最低成本產(chǎn)量，從而制定生產(chǎn)計劃，提高經(jīng)濟效益。4.討論向量在物理學中的應(yīng)用。答：向量在物理中應(yīng)用多，如力、速度、位移等都是向量。力的