浙江省寧波市2016年數(shù)學(xué)中考精準(zhǔn)押題卷（適用浙教版本）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符號題目要求）1.的倒數(shù)為【】A．B．C．D．【答案】C．【考點(diǎn)】倒數(shù).【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以，∵，∴的倒數(shù)為QUOTE.故選C．2.寧波軌道交通3號線于2014年12月23日開工建設(shè)，預(yù)計(jì)2020年全線開通，3號線全長32.83千米，32.83千米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為【】A.3.283×104米B.32.83×104米C.3.283×105米D.3.283×103米【答案】A.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，∵32.83千米=32830米，一共5位，∴32.83千米=32830米=3.283×104.故選A.3.如圖所示把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的正三角形，那么剪出的正三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是【】A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形【答案】D．【考點(diǎn)】剪紙問題；平角定義；軸對稱的性質(zhì).【分析】如答圖，沿折痕逐層展開還原，∵平角∠AOB三等分，∴∠EOF=60°.∵折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的正三角形，∴∠OEF=60°，且點(diǎn)E，E′關(guān)于OF對稱，即△OE′F是等邊三角形.同理，△OEF′、△OE″F′、△OE″F″、△OE′F″都是等邊三角形，∴EFE′F″E″F′是正六角形．故選D．4.有四盒小包裝楊梅，每盒以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是【】A、＋2B、－3C、＋3D、－1【答案】D.【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).【分析】實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)實(shí)際就是絕對值最小的那個(gè)克數(shù).故選D.5.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算；勾股定理.【分析】所得幾何體的表面積為兩個(gè)圓錐側(cè)面積的和：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=.設(shè)AB邊上的高為h，則.∴所得兩個(gè)圓錐底面半徑為.∴幾何體的表面積=.故選A。6.菱形的邊長是10，一條對角線長是12，則此菱形的另一條對角線是【】A.10B.24C.8D.16【答案】D.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】∵菱形對角線互相垂直平分，∴菱形的邊長和兩條對角線的一半構(gòu)成直角三角形.∴根據(jù)勾股定理可得，菱形另一條對角線=.故選D.7.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是【】A．B．C．D．【答案】C.【考點(diǎn)】概率公式；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，∵根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有4個(gè)情況∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是：.故選C.9.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則S△DEF：S△BAE=【】A．1：4B．1：3C．1：8D．1：9【答案】D.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】∵O為ABCD對角線的交點(diǎn)，∴DO=BO.又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=DB.∴DE：EB=1：3.又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE?！?故選D.10.下列命題中是假命題的是【】A．若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心B．與互為相反數(shù)C．若a＞|b|，則a＞bD．梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半【答案】D.【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)；相反數(shù)；絕對值；梯形中位線定理.【分析】A、根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出，若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心，故此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、∵，∴與互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、若a＞|b|，則a＞b，此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意.故選D.11.如圖，⊙O的半徑為１，正方形ABCD的對角線長為6，OA=4．若將⊙O繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)【】A.3次B.4次C.5次D.6次【答案】B.【考點(diǎn)】圓（線）動問題；直線與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】如圖，∵⊙O的半徑為１，正方形ABCD的邊長為6，OA=4，∴⊙O與正方形ABCD的邊AB、AD只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有1次，與邊BC、CD只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有1次.∴在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次.故選B.（注意：當(dāng)對角線長和OA的長滿足一定的條件時(shí)，會出現(xiàn)⊙O與AB、AD只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況可能各有2次，或⊙O與BC、CD同時(shí)相切等情況）12.已知點(diǎn)A（，）在拋物線上，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為【】A.B.）C.）D.）【答案】D.【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；偶次冪的非負(fù)數(shù)性質(zhì)；.軸對稱的性質(zhì).【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求根據(jù)對稱性求解即可：∵點(diǎn)A（，）在拋物線上，∴，即.∴.∴.∴.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選D．二、填空題（每小題4分，共24分）13.2的平方根是▲．【答案】..【考點(diǎn)】平方根.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根：∵，∴2的平方根是..14.若關(guān)于x的方程無解，則a的值是▲．【答案】1或.【考點(diǎn)】分式方程的解；分類思想的應(yīng)用.【分析】由x﹣3=0解得：x=3.方程去分母，得：ax=4+x﹣3，①解得，∴當(dāng)a=1時(shí)，方程無解.②把x=3代入方程得：3a=4+3﹣3，解得：a=綜上所述，當(dāng)a=1或時(shí)，方程無解.15.在一次獻(xiàn)愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）51051510在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是▲【答案】50，50.【考點(diǎn)】眾數(shù)，中位數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元，故眾數(shù)為50.共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元，故中位數(shù)為50.16.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，把圖②中未被小正方形覆蓋部分折成一個(gè)無蓋的長方體盒子，則此長方體盒子的體積是▲（用，的代數(shù)式表示）【答案】.【考點(diǎn)】1.正方形面積；2.整式的運(yùn)算；3.方程思想的應(yīng)用.【分析】由題意知，折成的長方體盒子長、寬都為，高為，∴此長方體盒子的體積是.17.九（1）數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸的古塔A、B的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l上取相距20m的C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如圖所示，則古塔A、B的距離為▲．【答案】m．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，繼而得出CF的長，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，繼而可求出AB：如答圖，過點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)AE=xm，∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°．∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°．在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x．在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x．由題意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1）．∴AE=CF=10（+1）．在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1），在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=．∴AB=AF﹣BF=．∴古塔A、B的距離為18.如圖，△ABC頂點(diǎn)A在x軸上，∠BCA=90°，AC=4，BC=3，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．設(shè)點(diǎn)E、D的橫坐標(biāo)分別為a、b，連結(jié)DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，a、b的關(guān)系式為▲．【答案】.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥俊摺螧CA=90°，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)E、D的橫坐標(biāo)分別為a、b，∴E（a，），D（b，）.∵AC=4，BC=3，∴C（a，0），B（a，3），A（，0），設(shè)直線AB的解析式為，∴，解得.∴直線AB的解析式為.又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°.∴直線AB與直線DE垂直.如答圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線，過點(diǎn)E作y軸的垂線，兩線交于點(diǎn)H，則△EHD∽△BCA，∴HE=HD，即.∴.三、解答題（本題有8小題，共78分）19.（本題6分）（1）（3分）化簡：．【答案】解：.【考點(diǎn)】整式的化簡.【分析】應(yīng)用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后合并同類項(xiàng)即可.（2）（3分）解不等式組：【答案】解：解得，解得，∴原不等式組的解為.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.20.（本題8分）居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，小王想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個(gè)層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時(shí)間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．【答案】解：（1）∵90÷30%=300（人），∴本次被抽查的居民有300人．（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B對應(yīng)的人數(shù)：300×40%=120（人），C對應(yīng)的人數(shù)：300×20%=60（人），∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）∵360°×20%=72°，∴“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°．（4）∵4000×（30%+40%）=2800（人），∴估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人．【考點(diǎn)】1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.用樣本估計(jì)總體．【分析】（1）由A層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可．（2）由D層次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)可得B層次人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形即可．（3）用360°乘以C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)．（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結(jié)果．21.（本題8分）小明一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小明與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小明觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小明與媽媽相距多少米（精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【答案】解：過P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°，∴PC=200×sin60°=200×=100。∵在Rt△PBC中，，∴（m）。答：小明與媽媽相距約288米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】先過P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根據(jù)AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的長，再根據(jù)在Rt△PBC中，，得出PB的值，即可得出答案.22.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線段AB上任意一點(diǎn)，連接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由．【答案】解：（1）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，A（﹣3，4），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）.∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.∴，解得k=12.（2）相等.理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞0，n＞0，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，即mn=12.∴S△POD=OD?PD=mn=×12=6.∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x軸，OC=3，BC=4.∵點(diǎn)Q在線段AB上，∴S△QOC=OC?BC=×3×4=6.∴S△QOC=S△POD.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；軸對稱的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值.（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，求出S△POD，根據(jù)AB∥x軸，OC=3，BC=4，點(diǎn)Q在線段AB上，求出S△QOC，二者比較即可.23.（本題10分）如圖，已知直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；（3）在該拋物線上存在幾個(gè)點(diǎn)，使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？（不要求過程）【答案】解：（1）如圖，∵直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，∴，解得，或.∴A（0，0），B（2，2）.（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．∵一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)的函數(shù)值為y2，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，根據(jù)圖象可知x的取值范圍是：0＜x＜2.（3）該拋物線上存在4個(gè)點(diǎn)，使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象；等腰三角形的判定；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)題意可以列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組可以求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接回答問題；（3）需要分類討論：以AB為腰和以AB為底的等腰三角形：∵A（0，0），B（2，2），∴B=.根據(jù)題意，可設(shè)P（x，），①當(dāng)PA=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中垂線與拋物線的交點(diǎn)，易求線段AB的中垂線的解析式為y=﹣x+2，則，解得，，.∴P1（，），P2（，）.②當(dāng)PA=AB時(shí)，根據(jù)拋物線的對稱性知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，即P3（﹣2，2）.③當(dāng)AB=PB時(shí)，點(diǎn)P4的位置如圖所示.綜上所述，符號條件的點(diǎn)P有4個(gè).24.（本題10分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？【答案】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：，解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）利用原工作時(shí)間﹣現(xiàn)工作時(shí)間=4這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可.（2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可．25.（本題12分）一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．（2）探究與計(jì)算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．【答案】解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：（2）裁剪線的示意圖如下：（3）b：c的值為.【考點(diǎn)】新定義；探索規(guī)律題（圖形的變化類）；矩形性質(zhì)；正方形性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)已知操作步驟畫出即可.（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形即可.（3）規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長邊之比為：；第3次操作前短邊與長邊之比為：；第2次操作前短邊與長邊之比為：；第1次操作前短邊與長邊之比為：.26.（本題14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A（﹣6，0），過點(diǎn)E（﹣