2025~2026學(xué)年福建省廈門市音樂學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時(shí)，愛思考的博涵同學(xué)發(fā)現(xiàn)在下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，有一種既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)同學(xué)們找出是哪一個(gè)？（）

A．B．C．D．2.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則b的值為（）

A．B．C．1D．24.用配方法解方程x2+2x﹣1＝0，變形正確的是（）

A．（x+1）＝0B．（x﹣1）＝0C．（x+1）＝2D．（x﹣1）＝25.若、、，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．6.2025年暑假，廈門某景區(qū)單日客流量大約5萬(wàn)人次，而2023年暑假，該景區(qū)單日客流量大約3.6萬(wàn)人次，設(shè)這兩年暑假該景區(qū)單日客流量的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（）

A．B．C．D．7.、是方程的兩個(gè)根，則（）

A．4B．10C．D．8.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．B，E兩點(diǎn)之間的距離為8D．A，C，E三點(diǎn)共線9.如圖，內(nèi)接于，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在上，連接．若，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．13C．26D．2410.如圖，在中，，，分別以，為邊向外作正和正，連結(jié)，在的邊變化過程中，當(dāng)取最長(zhǎng)時(shí)，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．二、填空題11.不等式的解集為______．12.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為______．13.化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下學(xué)會(huì)了“實(shí)驗(yàn)室用高錳酸鉀制取氧氣”的實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié)課手把手教會(huì)了若干名同學(xué)．第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)同學(xué)又手把手教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班36人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了，那么1人每次能手把手教會(huì)_____名同學(xué)．14.如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑長(zhǎng)為_______．15.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線的圖像上，則的值為________________.16.定義：若二次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱這個(gè)點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．比如，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都是的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)在的范圍內(nèi)總有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是______．三、解答題17.解下列方程：(1)；(2)18.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，且，求的值．19.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．(1)在圖中畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；(2)在圖中畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(3)已知點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．20.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．(1)求證：BE=CF；(2)求∠BDC的度數(shù)．21.商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種新商品的每件進(jìn)價(jià)為60元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品的售價(jià)為70元時(shí)，每天可銷售30件；當(dāng)每件商品的售價(jià)高于70元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答下列問題．(1)當(dāng)每件商品的售價(jià)為75元時(shí)，每天可銷售________件商品，商場(chǎng)每天可盈利________元；(2)在銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)每天盈利達(dá)到400元．22.如圖，已知點(diǎn)D是等邊內(nèi)一點(diǎn)，(1)若，求的度數(shù)；以下是甲，乙，丙三位同學(xué)對(duì)（1）題的談話：甲：我認(rèn)為這道題的解決思路是借助旋轉(zhuǎn)進(jìn)行構(gòu)造，我選擇將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；乙：我也贊成旋轉(zhuǎn)，不過我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；丙：我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你借助甲，乙，丙三位同學(xué)的提示，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮亩葦?shù)；(2)若，求的面積．23.如圖（1），為的兩條弦，且，連，．(1)求證：；(2)如圖（2），若，作于，求證：．24.綜合與實(shí)踐．問題情境：為了傳承中華民族傳統(tǒng)的中醫(yī)藥文化，推進(jìn)中醫(yī)藥文化課程的開發(fā)與實(shí)施，讓學(xué)生充分體驗(yàn)中草藥種植的樂趣，學(xué)校規(guī)劃了一塊如圖1所示的矩形用地，其中種植金銀花的區(qū)域的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段，組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B分別在矩形的邊，上，現(xiàn)要對(duì)該金銀花種植區(qū)域重新進(jìn)行規(guī)劃，以種植不同顏色的金銀花，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．如圖2，，P是拋物線的頂點(diǎn)，于T，且．榕榕設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：用籬笆沿線段分隔出區(qū)域，種植白色金銀花；第二步：點(diǎn)C，E在拋物線上（不與A，B重合），點(diǎn)D，F(xiàn)在上，，都平行于，在的左側(cè)，且，之間的距離等于，用籬笆沿將線段與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植黃金銀花，紅金銀花，紫金銀花．方案實(shí)施：學(xué)校采用了榕榕的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完籬笆材料，需確定與之間的距離．為此，榕榕在圖2中以所在直線為x軸，所在直線為y軸，以為1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問題：(1)在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的解析式；(2)求籬笆材料恰好用完時(shí)與之間的距離；(3)學(xué)校按照榕榕的方案進(jìn)行種植發(fā)現(xiàn)：無(wú)論設(shè)計(jì)在何處，和區(qū)域種植之和始終是定值，請(qǐng)說明理由，并證明．25.已知拋物線過點(diǎn)．(1)若時(shí)，求a的值；(2)如圖1，頂點(diǎn)M在第一象限，B、C是