試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年義烏中學(xué)提前批考試數(shù)學(xué)試卷（滿分為120分，時間為60分鐘）一、選擇題（每小題6分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．設(shè)函數(shù)，，，．則（

）時，？A． B． C．或 D．無法確定2．已知，則該方程的根有（

）個．A．0 B．1 C．2 D．大于或等于23．如圖，P是內(nèi)一點，，，則的值為（

）A．2 B． C．3 D．4．已知函數(shù)中，（），方程有兩個不相等的實數(shù)根和，（），且，則（

）A． B． C． D．5．如圖，立方體的棱長為2，P是上一動點，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題6分，共30分）6．．7．已知不等式組有且僅有一個整數(shù)根，則a的取值范圍是．8．如圖，在等腰中，，P是內(nèi)一點，，，則以，三條線段為邊構(gòu)成的三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是第二象限的點，點在軸的負(fù)半軸上，，．反比例函數(shù)交線段于點，點的坐標(biāo)是，與交于點．，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，經(jīng)過點Q，連接并延長交于點R．K是上的動點，連接，將線段沿直線翻折得到，與交于點S．若S將分成的兩段，則的長是．三、解答題（第11題12分，第12-13題各15分，第14題各18分，共60分）11．已知，，，，，均為不等于的實數(shù)，，，．(1)若，求的值．(2)請用含，，的代數(shù)式分別表示，，．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，，C為x軸正半軸上的點，以為鄰邊作菱形，對角線與y軸交于點H．點P在折線上以每秒2個單位長度的速度運動，連接．設(shè)點P運動的時間為t秒，的面積為S．(1)求點C和H的坐標(biāo)．(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．(3)求S的最大值．13．已知二次函數(shù)（），當(dāng)時，記，，滿足．(1)當(dāng)時，求a的值．(2)當(dāng)，時，求m的值．(3)當(dāng)，（），且時，求a的值．14．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，，C是上的一個動點．①求的最小值；②求最小值．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，，P是第一象限的一個動點，，求最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運算及不等式的求解，通過推導(dǎo)與的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為，再整理為含b、k的不等式，結(jié)合b、k的未知性確定范圍無法確定．【詳解】解：，，由，得，即，故，代入的表達(dá)式，得，整理為，因b、k的取值未明確，的符號無法確定，故x的范圍無法判斷，故選：D．2．A【分析】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，利用零點分段討論即可得解．【詳解】解：對于，令得，令得，故絕對值內(nèi)表達(dá)式的零點為0，，，以此對x的取值范圍進(jìn)行分段討論：①當(dāng)時，，，∵，∴，∴（舍去）；②當(dāng)時，，，，∵，∴，∴（舍去）；③當(dāng)時，，，，∴與矛盾，∴此種情況不成立；④當(dāng)時，，，，∵，∴，∴（舍去），綜上所述，該方程的根有0個．故選：A．3．C【分析】過點P作于點E，延長交于點F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，面積和平行線的性質(zhì)，得，，解答即可．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形面積，平行四邊形的面積，熟練掌握性質(zhì)和面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點P作于點E，延長交于點F，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴.故選：C．4．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，作出拋物線與直線的圖像，然后分類討論即可得解．【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和，且滿足，又方程有兩個不相等的實數(shù)根和，（），所以拋物線與直線交于點和，且滿足，當(dāng)時，拋物線與x軸交于正半軸，如圖，此時，不滿足，當(dāng)時，拋物線與x軸交于負(fù)半軸，如圖，此時，不滿足，當(dāng)時，如圖，此時，不滿足，同理，當(dāng)時，此時，不滿足，當(dāng)m與n異號時，如圖，此時，滿足，綜上，m與n異號，且，故選：C．5．D【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)．延長到點T，使，連接，，，證明四邊形是平行四邊形，則點E，D和直線在同一個平面內(nèi)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到點E和T關(guān)于直線對稱，則，可知，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：延長到點T，使，連接，，．∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴點E，D和直線在同一個平面內(nèi)．∵，，∴點E和T關(guān)于直線對稱，∴，∴.故選：D．6．【分析】本題考查了解直角三角形的相關(guān)計算，角的正弦的求解，如圖，構(gòu)造，，，于點E，設(shè)，利用解直角三角形的相關(guān)計算求出的長，進(jìn)而得出的長，利用正弦的定義求解即可．【詳解】解：如圖，構(gòu)造，，，于點E，設(shè)，，，，，，，，，，，在中，，故答案為：．7．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．先求出不等式組的解集為，再根據(jù)不等式組有且僅有一個整數(shù)解，從而確定a的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示如下：∵不等式組有且僅有一個整數(shù)根，∴2是不等式組的整數(shù)解，1不是不等式組的整數(shù)解，∴a的取值介于1和2之間（且可以等于1），∴a的取值范圍是．故答案為：．8．##41度【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識，過點A作，使，連接，易得是等腰直角三角形，進(jìn)而可得，，再證明，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得，，易知即為以，，三條線段為邊構(gòu)成的三角形，分別計算出該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，即可獲得答案．【詳解】解：過點A作，使，連接，則是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，即，又∵，∴，∴，，∴即為以，，三條線段為邊構(gòu)成的三角形，∵，∴，，∴，∴欲求的最小內(nèi)角的度數(shù)是．故答案為：．9．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，等腰直角三角形的判定，待定系數(shù)法求解析式，勾股定理等知識，作軸于點，由等腰直角三角形性質(zhì)和勾股定理得，，由，得，即，所以，則有，從而求得點的坐標(biāo)為，代入得，從而求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作軸于點，∵，，∴，，∵點的坐標(biāo)是，∴，∵，∴，即，∴，∴，在中，，∴，∴，∴點的坐標(biāo)為，∴，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式是，故答案為：．10．或【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)，點的坐標(biāo)，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，連接交于點A，連接交于點B，連接，求得，由折疊得，結(jié)合S將分成的兩段得或，分兩種情況根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接交于點A，連接交于點B，連接，如圖，∵點，，∴，∴，∵將線段沿直線翻折得到，∴，∵S將分成的兩段，∴或①當(dāng)時，∵，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴.∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，即，∴；②當(dāng)時，同理得，∴，∵，∴，∴.∵，∴，即，∴；綜上所述，的長是或.11．(1)(2)，，【分析】本題考查了代數(shù)式求值及解三元一次方程組，關(guān)鍵是如何消元；（1）采取設(shè)參數(shù)的方法將替換，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q求得代數(shù)式的值；（2）用加減消元的方式解三元一次方程組即可．【詳解】（1）解：∵，∴設(shè)，，（），∵，，，∴，，，∴各方程兩邊都除以，得①，②，③，，得

，∴.（2）解：，，得，∴，，得，∴，，得，∴，∴，，.12．(1)點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，(3)【分析】（1）先求出點C的坐標(biāo)是，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，求出當(dāng)時的函數(shù)值即可求出點的坐標(biāo)；（2）分以下兩種情況討論：當(dāng)點P在線段上運動，即和當(dāng)點P在線段上運動，即，分別進(jìn)行求解即可；（3）分和兩種情況求出S的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴點C的坐標(biāo)是，設(shè)直線的解析式是，∴，∴，∴直線AC的解析式是，當(dāng)時，，∴點H的坐標(biāo)是；（2）∵四邊形是菱形，∴．∵點P在折線上運動，∴分以下兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點P在線段上運動，即時，∵，，∴；②如圖，當(dāng)點P在線段上運動，即時，∵，，∴，∴，，∵，∴．綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（3）當(dāng)時，，∴，即；當(dāng)時，，

∴，

即；∴當(dāng)時，S的最大值是．【點睛】此題考查了一次函數(shù)和幾何綜合題，勾股定理，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和分類討論是關(guān)鍵．13．(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，清晰的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，結(jié)合拋物線開口向上，對稱軸為直線，點與對稱軸的距離越大，函數(shù)值越大，計算確定最大值為M，最小值為N，結(jié)合，列式計算；（2）當(dāng)，時，當(dāng)時，函數(shù)變成，確定拋物線開口向上，對稱軸為直線，函數(shù)有最小值，且點與對稱軸的距離越大，函數(shù)值越大，當(dāng)時，最大值為，最小值為，當(dāng)時，最大值M為和中的較大者，需分和兩種情況討論；（3）根據(jù)題意，，確定時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)，計算即可．【詳解】（1）解：已知二次函數(shù)，記該函數(shù)在上的最大值為M，最小值為N，當(dāng)時，∵，∴時，函數(shù)取得最大值，且為，∴最大值為，最小值為，∵，∴，解得；（2）解：當(dāng)，時，，∵，，∴，①當(dāng)時，∵直線不在中，∴取不到最小值；∵，∴時，函數(shù)有最大值為；當(dāng)時，函數(shù)有最小值，∵，∴，解得；②當(dāng)時，即，直線在范圍內(nèi)，∴當(dāng)時，；i）當(dāng)，即時，，∴，∵，∴，∴，解得，，，都不符合題意，舍去；ii）當(dāng)，即時，，∴，∵，∴，∴，解得：，，都不符合題意，舍去；③當(dāng)時即，∴時，函數(shù)取得最大值，時，函數(shù)取得最小值；∵，∴，解得，符合題意；綜上所述，符合題意的m值為或；（3）已知，（t為整數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，∴，∵是整數(shù)，∴，由得，代入得，解得．14．（1）①，②；（2）【分析】（1）①連接，在上取一點M，使，連結(jié)，，

構(gòu)造，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，勾股定理解答即可；②連接，在上取一點N，使，連接，.得到，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，勾股定理解答即可；（2）以O(shè)為圓心，以為半徑作，連接，在x軸的正半軸上取一點T，使，連接證明點P在以O(shè)為圓心，以為半徑的上，證明，得到，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，勾股定理解答即可；本