相交線與平行線2025年春七下歷史情景教學(xué)課件嵌視頻（統(tǒng)編2024版）第七單元

相交線與平行線第七單元

起始課7.1.1兩條直線相交

你對兩條直線相交、平行一定不陌生吧!

菜園籬笆上交叉的竹竿，筆直的公路上的車行道線，大橋的吊索、鋼梁上的鋼條，棋盤中的橫線和豎線，教室里課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象.

你能再舉出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎?第七單元

起始課

在上一章中，我們認(rèn)識了幾何圖形，并學(xué)習(xí)了一些基本的平面圖形—直線、射線、線段和角.本章我們將學(xué)習(xí)平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系：相交與平行.

對于相交，要研究兩條直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；對于平行，要借助一條直線與另外兩條直線相交所成的角，研究平行線的判定和性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，還要學(xué)習(xí)圖形的平移等，在本章中獲得的知識，是后面學(xué)習(xí)三角形、四邊形等平面圖形的基礎(chǔ).

在本章中，我們還將學(xué)習(xí)通過簡單的推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的思考習(xí)慣.本章知識結(jié)構(gòu)圖相交線線相交兩條直三條直線所截兩條直線被第鄰補(bǔ)角、對頂角垂線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理平移性質(zhì)判定教材前后關(guān)聯(lián)人教七上掌握線段、射線、直線和角的知識是學(xué)習(xí)相交線與平行線的基礎(chǔ).人教七下人教八下教材前后關(guān)聯(lián)人教七下掌握垂線、平行線的相關(guān)知識是理解三角形中位線、平行四邊形和特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的重要前提人教七下在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中圖形平移的坐標(biāo)變化時(shí)需要應(yīng)用本章平移的知識教材前后關(guān)聯(lián)人教八上平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)是初中幾何中重要的基本變換形式，它們在圖形變換中各有特點(diǎn)，相互之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，共同構(gòu)成了幾何變換的基礎(chǔ)人教九上人教七下教材前后關(guān)聯(lián)人教七下人教九下平行線的知識為學(xué)習(xí)和理解平行線分線段成比例的必要的前提和支撐.中考考查情況1.單獨(dú)考查真假命題的識別；考查對頂角、余角、鄰補(bǔ)角的基本概念和計(jì)算，常在平行線的判定和性質(zhì)、幾何綜合題中作為工具性知識涉及考查；2.考查點(diǎn)到直線的距離及垂線段最短，考查形式為：比較線段長短或生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)，在幾何最值問題中也會(huì)涉及考查；3.重點(diǎn)考查平行線的判定和性質(zhì)，單獨(dú)考查或在幾何綜合題中作為工具性知識涉及考查；4.考查平移的概念、性質(zhì)及作圖，單獨(dú)考查根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算或證明；或在函數(shù)題、幾何題中作為工具性知識涉及考查.相交線與平行線2025年春七下歷史情景教學(xué)課件嵌視頻（統(tǒng)編2024版）第七單元

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起始課7.1.1兩條直線相交1.能準(zhǔn)確識別鄰補(bǔ)角與對頂角.2.掌握鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡單實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入同學(xué)們有注意到嗎？鐘表上時(shí)針與分針?biāo)诘闹本€是兩條相交的直線，隨著時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)，它們所形成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？帶著疑問我們一起來學(xué)習(xí)今天的課程吧！ACDB12取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線.

就得到一個(gè)相交線的模型.

在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系?∠1和∠2的位置關(guān)系：有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線.

新知學(xué)習(xí)公共邊反向延長線探究1O∠1和∠3的位置關(guān)系：∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O、并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線.

在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系?ACODB13反向延長線反向延長線鄰補(bǔ)角的概念：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角ACDB12∠1與∠3互為對頂角對頂角的概念：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角.ACODB13(1)任意畫兩條相交的直線，形成∠1、∠2、∠3、∠4四個(gè)角.

∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系?∠1和∠3呢?ACODB1234①∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？②∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=180°∠1=∠3探究2∠1=∠3的推理：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ).所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).ACODB1234∠1+∠2=180°的推理：因?yàn)椤?與∠2互為補(bǔ)角.所以這兩個(gè)角的度數(shù)和為180°(2)如果改變兩條直線相交所成的角的大小.上述關(guān)系還保持嗎?為什么?探究2保持，理由如下：鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).數(shù)學(xué)語言：∠1+∠2=180°∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角ACDB12對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.數(shù)學(xué)語言：∠1＝∠3∠1與∠3互為對頂角ACODB13例

如圖，直線a、b相交.

∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).ab1234解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.隨堂練習(xí)1.判斷：(1)如果兩個(gè)角是對頂角，則這兩個(gè)角相等.()(2)如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對頂角.()(3)如果兩個(gè)角不是對頂角，則這兩個(gè)角不相等.()(4)如果兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對頂角.()對頂角一定相等

相等的兩個(gè)角不一定是對頂角

2.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是(

)D3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC:∠AOD=1:3，則∠BOD的度數(shù)是()A.45°

B.50°C.55°

D.60°4.(2024廣西)已知∠1與∠2為對頂角，∠1＝35°，則∠2＝________°.35A5.圖中∠1的鄰補(bǔ)角有___________.∠1的對頂角有___________.圖中共形成＿＿＿對鄰補(bǔ)角，分別為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.圖中共形成＿＿＿對對頂角，分別為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.∠2，∠4∠1與∠2；∠2與∠3；∠3與∠4；4∠4與∠1∠32∠1與∠3；∠2與∠46.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OC與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，所以∠AOC+∠BOC=180°，又因?yàn)椤螧OC=2∠AOC，所以∠AOC=60°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°，由對頂角相等得∠D