2025年CFA二級(jí)衍生品練習(xí)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一假設(shè)市場(chǎng)是有效的，且無(wú)交易成本和稅收。某公司股票當(dāng)前價(jià)格為$100。一個(gè)歐式看漲期權(quán)和一個(gè)歐式看跌期權(quán)均以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)，執(zhí)行價(jià)格均為$105，期權(quán)到期時(shí)間為6個(gè)月。看漲期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格為$5，看跌期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格為$2。根據(jù)看跌-看漲平價(jià)定理（不考慮利息），該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是多少？試題二一家投資公司管理著1億美元的資產(chǎn)組合，該組合的Beta系數(shù)為1.2。公司希望使用股指期貨進(jìn)行空頭Beta對(duì)沖。當(dāng)前市場(chǎng)上有兩種股指期貨合約可用：*合約A：標(biāo)的股指點(diǎn)數(shù)為1500，每點(diǎn)價(jià)值$100，合約大小為1，初始保證金要求為合約價(jià)值的5%，維持保證金要求為合約價(jià)值的3%。*合約B：標(biāo)的股指點(diǎn)數(shù)為1200，每點(diǎn)價(jià)值$100，合約大小為1，初始保證金要求為合約價(jià)值的6%，維持保證金要求為合約價(jià)值的4%。假設(shè)公司決定使用這兩種合約組合進(jìn)行對(duì)沖，且希望對(duì)沖后的組合Beta系數(shù)接近于零。如果公司決定購(gòu)買10手合約A和20手合約B，該對(duì)沖組合的總初始保證金需要多少？試題三考慮一個(gè)利率互換，期限為5年。一方（支付方）同意按每年1.5%的固定利率支付利息，基于名義本金$1,000,000；另一方（接收方）同意按6個(gè)月期LIBOR利率收取利息，基于相同的名義本金。假設(shè)在互換開始后的第一年，6個(gè)月期LIBOR利率為2.0%。如果利息支付每年一次（在每年年末），那么在第一年年末，支付方應(yīng)向接收方支付多少利息？試題四某公司擁有一種美式看漲期權(quán)，標(biāo)的股票當(dāng)前價(jià)格為$50，執(zhí)行價(jià)格為$45，期權(quán)到期時(shí)間為9個(gè)月。已知該期權(quán)的Delta為0.6。如果該公司預(yù)計(jì)未來(lái)一個(gè)月內(nèi)股票價(jià)格將大幅上漲$10，那么該公司應(yīng)該采取什么行動(dòng)來(lái)管理期權(quán)價(jià)格上升帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)？請(qǐng)解釋你的理由。試題五假設(shè)你正在評(píng)估一個(gè)歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的股票當(dāng)前價(jià)格為$80，執(zhí)行價(jià)格為$70，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，年波動(dòng)率為30%，期權(quán)到期時(shí)間為9個(gè)月。請(qǐng)使用二叉樹模型（二期）近似計(jì)算該期權(quán)的價(jià)值。假設(shè)股票價(jià)格在每期要么上漲25%，要么下跌20%。試題六某投資者購(gòu)買了一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為$100的歐式看跌期權(quán)，期權(quán)費(fèi)為$8。同時(shí)，該投資者以$110的價(jià)格購(gòu)買了一只股票。請(qǐng)計(jì)算該投資組合的Delta和Gamma。假設(shè)股票價(jià)格上漲$1，該投資組合的價(jià)值變動(dòng)約為多少？試題七一家公司擁有大量遠(yuǎn)期外匯合約，承諾在3個(gè)月后以7.0的匯率買入歐元。該公司擔(dān)心未來(lái)歐元將升值。為了對(duì)沖這一風(fēng)險(xiǎn)，該公司可以考慮使用哪種期權(quán)策略？請(qǐng)解釋該策略如何幫助公司對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)。試題八假設(shè)一個(gè)互換合約的期限為7年，名義本金為$5,000,000。一方同意支付固定利率，每年支付一次，基于名義本金；另一方同意收取浮動(dòng)利率，基于3個(gè)月期美元LIBOR，每季度支付一次。合約開始時(shí)，固定利率設(shè)定為年利率5%。如果在合約的第二年，3個(gè)月期LIBOR在支付日為4.5%。那么，在第二年第一個(gè)支付日，固定利率支付方應(yīng)向浮動(dòng)利率接收方支付多少利息？試題九比較并說(shuō)明買入一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為$50的歐式看漲期權(quán)與買入一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為$50的歐式看跌期權(quán)，兩者在到期日股票價(jià)格為$60時(shí)，其收益結(jié)構(gòu)有何不同？試題十一家投資銀行向客戶提供一項(xiàng)結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品，該產(chǎn)品在一年后到期。如果標(biāo)的指數(shù)在一年后上漲超過(guò)10%，客戶將獲得10%的回報(bào)；如果標(biāo)的指數(shù)上漲不超過(guò)10%或下跌，客戶將獲得2%的回報(bào)。該結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品的收益是確定性的還是取決于市場(chǎng)情況？請(qǐng)解釋。試題十一解釋什么是基差風(fēng)險(xiǎn)，并說(shuō)明在進(jìn)行期貨套期保值時(shí)，如何通過(guò)選擇合適的期貨合約來(lái)最小化基差風(fēng)險(xiǎn)。試題十二假設(shè)你正在使用Black-Scholes模型定價(jià)一個(gè)歐式看漲期權(quán)。如果模型的輸入?yún)?shù)（股票價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、到期時(shí)間、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、波動(dòng)率）都增加10%，那么期權(quán)的理論價(jià)值會(huì)如何變化？請(qǐng)分別討論每個(gè)參數(shù)增加10%對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響方向（增加或減少）。試題十三一家公司預(yù)計(jì)在未來(lái)6個(gè)月內(nèi)將收到一筆來(lái)自海外的款項(xiàng)，金額為1億歐元。為了避免歐元貶值的風(fēng)險(xiǎn)，該公司考慮使用外匯遠(yuǎn)期合約進(jìn)行對(duì)沖。當(dāng)前即期匯率為1歐元兌1.10美元，6個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為1歐元兌1.08美元。如果該公司執(zhí)行了遠(yuǎn)期合約，那么在6個(gè)月后，該公司可以鎖定多少美元？試題十四什么是互換的Delta？它與期權(quán)的Delta有何不同？互換的Delta如何用于風(fēng)險(xiǎn)管理？試題十五描述一下使用期貨合約進(jìn)行交叉對(duì)沖的步驟，并說(shuō)明在什么情況下需要使用交叉對(duì)沖。試題十六假設(shè)一個(gè)美式看漲期權(quán)處于深度實(shí)值狀態(tài)（當(dāng)前股票價(jià)格遠(yuǎn)高于執(zhí)行價(jià)格）。為什么該期權(quán)的持有者通常會(huì)推遲行權(quán)（即選擇在到期前不行權(quán)）？請(qǐng)結(jié)合期權(quán)的時(shí)間價(jià)值和潛在收益來(lái)解釋。試卷答案試題一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=(C+K/(1+r)^T)/S-P/S代入數(shù)據(jù)：r=($5+$105/(1+r)^0.5)/$100-$2/$100r=0.05+1.05/(1+r)^0.5-0.02r=0.03+1.05/(1+r)^0.5(1+r)^0.5=1.05/(r+0.03)(1+r)=[1.05/(r+0.03)]^21+r=1.1025/(r+0.03)^2(r+0.03)^2=1.1025/(1+r)r^2+0.06r+0.0009=1.1025/(1+r)r^3+0.06r^2+0.0009r-1.1025=0使用數(shù)值方法或金融計(jì)算器求解，r≈0.032或3.2%試題二組合Beta=(1.2*$1,000,000)/($1500*$100*10)+(1.2*$1,000,000)/($1200*$100*20)組合Beta=8+5=13需要對(duì)沖的Beta=1.2-13=-11.8所需合約A頭寸=-11.8*($1,000,000)/($1500*$100)=-79.33手->80手（買入）所需合約B頭寸=-11.8*($1,000,000)/($1200*$100)=-98.33手->99手（買入）總初始保證金=(80*$1500*$100*5%)+(99*$1200*$100*6%)總初始保證金=$600,000+$734,400=$1,334,400試題三第一年支付方應(yīng)付固定利息=$1,000,000*1.5%=$15,000第一年支付方收到的浮動(dòng)利息=$1,000,000*2.0%/2=$10,000支付方凈支付=$15,000-$10,000=$5,000試題四Delta為0.6表示期權(quán)價(jià)值對(duì)股票價(jià)格變動(dòng)敏感。若股票價(jià)格上漲，期權(quán)價(jià)值預(yù)計(jì)會(huì)上漲0.6倍于股票價(jià)格漲幅。為管理此上漲風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)賣出（或做空）該看漲期權(quán)，鎖定部分潛在上漲損失。理由：賣出期權(quán)獲得期權(quán)費(fèi)收入，當(dāng)股票價(jià)格上漲時(shí)，雖然持有股票的價(jià)值增加，但賣出期權(quán)會(huì)產(chǎn)生損失，兩部分影響部分抵消，從而對(duì)沖股票價(jià)格上漲帶來(lái)的部分價(jià)值增長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)。試題五股票當(dāng)前價(jià)格S0=$80執(zhí)行價(jià)格K=$70無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=10%/2=5%(每期)波動(dòng)率σ=30%/√2≈21.21%(每期)到期時(shí)間T=9個(gè)月=1.5期上行因子u=1.25下行因子d=1/1.25=0.8概率q=(e^(rΔt)-d)/(u-d)=(e^(0.05*0.5)-0.8)/(1.25-0.8)≈0.4241期初節(jié)點(diǎn)：股票價(jià)格Su=$80*1.25=$100股票價(jià)格Sd=$80*0.8=$64第一期末節(jié)點(diǎn)：期權(quán)價(jià)值Cu=max($100-$70,$0)=$30期權(quán)價(jià)值Cd=max($64-$70,$0)=$0期權(quán)價(jià)值V0：V0=e^(-rΔt)[q*Cu+(1-q)*Cd]V0=e^(-0.05*0.5)[0.4241*$30+(1-0.4241)*$0]V0≈0.9753*$12.724≈$12.43試題六組合包含：買入看跌期權(quán)（-P），買入股票（+S）總Delta=Delta(看跌)+Delta(股票)=-0.8+1.0=0.2總Gamma=Gamma(看跌)+Gamma(股票)=0+0=0(假設(shè)股票Delta不變)股票價(jià)格上漲$1，看跌期權(quán)Delta變化量很小，可忽略Gamma影響。組合價(jià)值變動(dòng)≈總Delta*股票價(jià)格變動(dòng)=0.2*$1=$0.20試題七該公司擔(dān)心歐元未來(lái)升值（即美元未來(lái)貶值）。可以通過(guò)買入歐元看漲期權(quán)（或賣出美元看跌期權(quán)）來(lái)對(duì)沖。策略：買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，賦予公司在3個(gè)月后以7.0的匯率購(gòu)買歐元的權(quán)利。如果3個(gè)月后歐元升值（美元貶值），期權(quán)將被行權(quán)，公司以7.0的優(yōu)惠匯率買入歐元，鎖定了較低的成本；如果歐元未升值，公司放棄行權(quán)，損失期權(quán)費(fèi)，但避免了匯率不利變動(dòng)帶來(lái)的損失。試題八固定利率支付方在第二年第一個(gè)支付日需支付固定利息=$5,000,000*5%/4=$62,500浮動(dòng)利率接收方在支付日將收取的浮動(dòng)利息基于上期支付日的LIBOR，即4.5%/4=1.125%浮動(dòng)利率接收方收到的利息=$5,000,000*1.125%=$56,250固定利率支付方應(yīng)向浮動(dòng)利率接收方凈支付=$62,500-$56,250=$6,250試題九*買入歐式看漲期權(quán)（執(zhí)行價(jià)$50）：*到期日股票價(jià)$60>執(zhí)行價(jià)$50，收益=股票價(jià)-執(zhí)行價(jià)-期權(quán)費(fèi)=$60-$50-期權(quán)費(fèi)=$10-期權(quán)費(fèi)。*到期日股票價(jià)$60<執(zhí)行價(jià)$50，收益=0-期權(quán)費(fèi)=-期權(quán)費(fèi)。*買入歐式看跌期權(quán)（執(zhí)行價(jià)$50）：*到期日股票價(jià)$60>執(zhí)行價(jià)$50，收益=0-期權(quán)費(fèi)=-期權(quán)費(fèi)。*到期日股票價(jià)$60<執(zhí)行價(jià)$50，收益=執(zhí)行價(jià)-股票價(jià)-期權(quán)費(fèi)=$50-$60-期權(quán)費(fèi)=-$10-期權(quán)費(fèi)。不同點(diǎn)：看漲期權(quán)在股票價(jià)格上漲時(shí)產(chǎn)生正收益（減去期權(quán)費(fèi)），看跌期權(quán)在股票價(jià)格上漲時(shí)產(chǎn)生負(fù)收益（等于負(fù)期權(quán)費(fèi)）。兩者在股票價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)時(shí)收益符號(hào)相反。試題十該結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品的收益取決于一年后標(biāo)的指數(shù)的表現(xiàn)，因此其收益是取決于市場(chǎng)情況的。試題十一基差風(fēng)險(xiǎn)是指期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系（即基差）隨時(shí)間變化而帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。在期貨套期保值中，理想情況是期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)幅度相同、方向相反，使得套期保值效果完美。但現(xiàn)實(shí)中基差會(huì)波動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)際套期保值效果不完美。最小化基差風(fēng)險(xiǎn)的方法包括：選擇與現(xiàn)貨資產(chǎn)盡可能相似的期貨合約（減少品質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)）；選擇與現(xiàn)貨資產(chǎn)到期日相近的期貨合約（減少時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)）；或者使用多個(gè)相關(guān)期貨合約進(jìn)行交叉套期保值。試題十二*股票價(jià)格S增加時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)值C增加。*執(zhí)行價(jià)格K增加時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)值C減少。*到期時(shí)間T增加時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)值C增加（因?yàn)闀r(shí)間價(jià)值增加）。*無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r增加時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)值C增加（因?yàn)橘Y金的時(shí)間價(jià)值增加，看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值也增加；同時(shí)，按r折現(xiàn)的執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值降低）。*波動(dòng)率σ增加時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)值C顯著增加（因?yàn)楦叩牟▌?dòng)率意味著更大的未來(lái)股價(jià)不確定性，增加了期權(quán)以執(zhí)行價(jià)獲利或不行權(quán)（如果是虛值）的可能性，從而增加了期權(quán)的時(shí)間價(jià)值）。試題十三遠(yuǎn)期合約鎖定的匯率是1歐元兌1.08美元。無(wú)論未來(lái)實(shí)際匯率如何，該公司都將以1.08的匯率賣出1億歐元。1億歐元*1.08美元/歐元=1.08億美元該公司可以鎖定1.08億美元。試題十四互換的Delta衡量的是互換合約價(jià)值對(duì)基礎(chǔ)利率（如LIBOR）變動(dòng)的敏感程度。對(duì)于利率互換，它近似等于名義本金乘以（1-1/(1+r)^T），其中r是當(dāng)前利率。與期權(quán)的Delta（表示期權(quán)價(jià)值變動(dòng)占股票價(jià)格變動(dòng)的比例）不同，互換的Delta通常表示為絕對(duì)金額或名義本金乘以一個(gè)系數(shù)?；Q的Delta可用于管理利率風(fēng)險(xiǎn)，例如，如果預(yù)測(cè)利率將上升，可以增加固定利率支付頭寸或減少浮動(dòng)利率收頭寸（反之亦然）。試題十五使用期貨合約進(jìn)行交叉對(duì)沖的步驟：1.評(píng)估需要套期保值的現(xiàn)貨資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)（例如，某種特定商品的庫(kù)存價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)）。2.選擇一個(gè)與該現(xiàn)貨資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性較高但本身不直接持有或交易的標(biāo)的商品期貨合約。3.根據(jù)現(xiàn)貨資產(chǎn)頭寸的大小和風(fēng)險(xiǎn)特征，確定期貨合約的頭寸（買入或賣出）和數(shù)量。4.持續(xù)監(jiān)控現(xiàn)貨資產(chǎn)與期貨合約之間的基差變化，以及市場(chǎng)情況。5.根據(jù)需要調(diào)整期貨頭寸（可能需要滾動(dòng)對(duì)沖）。使用交叉對(duì)沖的情況：當(dāng)缺乏與現(xiàn)貨資產(chǎn)完全匹配的期貨合約，或者現(xiàn)有期貨合約不合適時(shí)（例如，對(duì)沖特定品牌、等級(jí)或地理位置的商品風(fēng)險(xiǎn)）。試題十