2025-2026學年度第一學期高一期中學情調(diào)研測試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若，則的化簡結(jié)果是（）A.1 B.-1 C. D.4.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則的取值范圍是5.設(shè)函數(shù)，若，則（）A.0或2 B.0或3 C.2 D.0或2或36.已知實數(shù)，，，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期.現(xiàn)有一杯88℃的咖啡放在24℃的房間中，如果咖啡降溫到大約需要，那么降溫到30℃大約需要（參考數(shù)據(jù)：，）（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域為，對任意的，，.若對任意，，有，則滿足時實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則實數(shù)的值為1或2B.命題“，”的否定是“，”C.命題“，”是真命題D.若集合只有一個元素，則實數(shù)的值為110.下列說法中正確的有（）A.，，對任意的，，表示從到的函數(shù)B.已知函數(shù)，則，C.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D.函數(shù)的值域為11.已知，為正實數(shù)，且，則（）A.的最小值為1 B.的最小值為4C.的最大值為4 D.的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.函數(shù)的定義域為_____.13.已知命題“，不等式”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____.14.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_____.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題13分）已知集合，，實數(shù)集為全集.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.（本小題15分）已知集合，.（1）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題15分）（1）計算：；（2）已知，求的值.18.（本小題17分）設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的值；（2）存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：.19.（本小題17分）對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“漂亮區(qū)間”.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若函數(shù).（i）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（ii）函數(shù)，存在“漂亮區(qū)間”，求實數(shù)的取值范圍.

1.D2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.BC10.ABC11.ABD12.13.14.15.（1）當時，，，……2分所以；……4分又，……6分所以……8分（2），，因為，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為……13分16.（1）由“”是“”的充分條件，得，……1分又因為，……3分所以，當時，，解得，滿足題意；……5分當時，則，解得……8分綜上，，故實數(shù)的取值范圍為……9分（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以且，……11分又，，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是……15分17.（1）原式……6分（2）因為，所以，，……9分，……12分所以，原式……15分18.（1）由題意得為方程的兩根，且，由韋達定理得，，解得，……3分（2），即，所以，……5分題目等價于存在實數(shù)，使得成立，故只需，即……8分（3）由題意得，即，故，若，則，解得，故解集為；……9分若，的兩根為，，且，故的解集為；……11分若，①當，即時的解集為；……13分②當即時，由，故解集為；……14分③當即時，的解集為……16分綜上，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為……17分19.（1）設(shè)任意，，且，則……3分因為，所以，，所以，即，所以，在上是單調(diào)遞減函數(shù)……5分（2）（i）判斷：函數(shù)是奇函數(shù)，……6分證明如下：由知函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，由得，總有，