2025年《小學(xué)數(shù)學(xué)》教資《學(xué)科知識》真題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。下列每題選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，引入“負(fù)數(shù)”主要是為了滿足（）。A.計算的簡便性B.解決實際生活中的欠款、零下溫度等問題C.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力D.完善整數(shù)運算體系2.下列四個數(shù)中，最接近π的是（）。A.3.14B.3.1416C.3.141D.3.1423.“一個數(shù)除以15，等于用這個數(shù)除以3再除以5”，這句話正確的是（）。A.總是正確的B.當(dāng)這個數(shù)不是0時正確C.當(dāng)這個數(shù)能被3和5整除時正確D.以上說法都不對4.在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)這四個數(shù)之間，正確的關(guān)系是（）。A.被除數(shù)=商×除數(shù)B.被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)C.除數(shù)=被除數(shù)÷商D.商=被除數(shù)÷除數(shù)+余數(shù)5.一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3，這個三角形是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形6.要使4.3×()的積是整數(shù)，括號里填寫的數(shù)可以是（）。A.0.25B.0.5C.1.2D.2.57.在數(shù)軸上，點A表示-3，點B表示2，則點A到點B的距離是（）。A.-5B.5C.-1D.18.“一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高縮小到原來的一半，它的體積不變”，這個說法（）。A.正確B.錯誤C.只在底面半徑和高都是整數(shù)值時正確D.無法判斷9.在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，教師用圓形紙片平均分成若干份，表示其中的一份或幾份。這種教學(xué)方法主要體現(xiàn)了（）。A.數(shù)形結(jié)合思想B.化歸思想C.分類思想D.模型思想10.下列關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的表述，最符合SMART原則的是（）。A.培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)B.使學(xué)生掌握長方形的面積計算公式C.讓學(xué)生能夠運用加法運算解決簡單的實際問題D.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績二、填空題：本大題共5小題，每小題2分，共10分。11.一個數(shù)由5個億、6個千萬、3個十萬、4個百和7個一組成，這個數(shù)寫作______，改寫成用“萬”作單位的數(shù)是______萬，省略億位后面的尾數(shù)約是______億。12.如果A=2^3×3×5，B=2×3^2×5，那么A和B的最大公因數(shù)是______，最小公倍數(shù)是______。13.一個直角三角形的兩條直角邊長分別是6厘米和8厘米，它的斜邊長是______厘米，面積是______平方厘米。14.在扇形統(tǒng)計圖中，扇形的面積表示部分?jǐn)?shù)量，整個圓的面積表示______，各扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的______。15.設(shè)計一個數(shù)學(xué)活動課，主題是“數(shù)字密碼”，讓學(xué)生用學(xué)過的運算和規(guī)律（如加法表、乘法口訣）創(chuàng)造和破解簡單的數(shù)字密碼。這個活動主要能培養(yǎng)學(xué)生的______能力和______能力。三、解答題：本大題共6小題，共60分。16.（本小題10分）計算下面各題，能簡算的要簡算。25×16.8+74.2×251/2+1/3+1/6+5/1217.（本小題10分）已知一個等腰三角形的周長是20厘米，底邊長是6厘米，求這個等腰三角形的面積。18.（本小題10分）甲、乙兩地相距450千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米。出發(fā)3小時后，又遇到一輛從乙地開往甲地的汽車，兩車同時到達(dá)兩地中點。求第二輛汽車每小時行駛多少千米？19.（本小題10分）簡述在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時，如何引導(dǎo)學(xué)生理解“相對的面”的概念。請設(shè)計一個具體的教學(xué)活動片段。20.（本小題10分）某小學(xué)五年級共有學(xué)生200名，其中喜歡參加體育活動的人數(shù)是喜歡參加藝術(shù)活動人數(shù)的3倍，兩種活動都喜歡的人數(shù)占五年級學(xué)生總數(shù)的1/10。求只喜歡參加體育活動的人數(shù)和只喜歡參加藝術(shù)活動的人數(shù)各有多少名？21.（本小題20分）以“認(rèn)識人民幣”為例，設(shè)計一個小學(xué)二年級數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程。要求：明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)（至少包含知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度），設(shè)計至少三個主要教學(xué)環(huán)節(jié)，并簡述每個環(huán)節(jié)的教學(xué)活動和設(shè)計意圖。試卷答案一、選擇題：1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.B9.A10.C二、填空題：11.50603407,5060.3407,5億12.6,18013.10,2414.總數(shù)量,百分比15.觀察能力,創(chuàng)新能力三、解答題：16.（本小題10分）解：25×16.8+74.2×25=25×(16.8+74.2)=25×91=2275解：1/2+1/3+1/6+5/12=(6+4+2+5)/12=17/1217.（本小題10分）解：等腰三角形的兩條腰長=(20-6)/2=7厘米。底邊上的高=√(腰長2-(底邊半長)2)=√(72-32)=√40=2√10厘米。面積=(底邊×高)/2=(6×2√10)/2=6√10平方厘米。18.（本小題10分）解：第一輛汽車出發(fā)3小時行駛的路程=60×3=180千米。兩車相遇時，兩車共行駛的路程=450千米。第二輛汽車行駛的路程=450-180=270千米。兩車行駛時間相同，第二輛汽車的速度=路程/時間=270/3=90千米/小時。兩車同時到達(dá)中點，說明相遇點距中點距離相等。從中點到甲地或乙地距離為450/2=225千米。第二輛汽車從乙地到中點行駛時間=225/90=2.5小時。第一輛汽車從中點返回甲地行駛時間=225/60=3.75小時。因兩車同時到達(dá)中點，第二輛汽車速度應(yīng)為第一輛的225/90/(225/60)=60/45=4/3倍。所以第二輛汽車速度=(4/3)×60=80千米/小時。（此處根據(jù)相遇點分析，速度應(yīng)為80km/h，原解答基于中點分析，速度為90km/h存在矛盾，按相遇點分析修正）*修正后解析思路：*兩車同時到達(dá)中點，說明相遇點將總路程均分。設(shè)第二輛汽車速度為v，則第一輛汽車速度為60km/h。相遇時，第一輛行駛了180km，用時3h，則行駛了180km，剩余270km。第二輛汽車行駛270km。因同時到達(dá)中點，第二輛汽車行駛270km的時間等于第一輛汽車從相遇點行駛剩余270km的時間。剩余時間=270/60=4.5小時。所以第二輛汽車速度v=270/4.5=60km/h。*（注：此題按兩種情景分析得不同速度，按“同時到達(dá)中點”情景，速度應(yīng)為80km/h；按“相遇點分析”，速度為60km/h。此處按更常見的“同時到達(dá)中點”情景修正答案為80km/h，并標(biāo)注原解答可能基于相遇點分析。）*19.（本小題10分）解：教學(xué)活動片段示例：教師拿出一個長方體紙盒，提問：“大家看，這個盒子有幾個面？每個面是什么形狀？”學(xué)生回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：“哪些面是相同的？你能找到哪兩個面是完全一樣的嗎？”教師引導(dǎo)學(xué)生沿著長方體的棱將紙盒剪開、展開，得到長方體展開圖。提問：“展開圖上，哪些部分是原來長方體的哪個面？看看相對的面有什么特點？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相對的面面積相等、形狀相同。教師用彩色筆在展開圖上標(biāo)出相對的面，并強(qiáng)調(diào)“在長方體（或正方體）中，相對的面是相等的”。教師可以讓學(xué)生自己動手操作，用兩個相同的長方形和四個相同的長方形（長方形的長和寬不等或相等）分別圍成長方體和正方體，進(jìn)一步驗證相對面的特征。設(shè)計意圖：通過實物觀察、動手操作、圖形變換等活動，讓學(xué)生從直觀形象入手，逐步抽象出“相對的面”的概念，理解其特征（相等、相同），經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)展空間觀念。20.（本小題10分）解：設(shè)只喜歡參加藝術(shù)活動的人數(shù)為x名，則喜歡參加體育活動的人數(shù)為3x名。只喜歡參加體育活動的人數(shù)=200-x-(200×1/10)=200-x-20=180-x名。只喜歡參加藝術(shù)活動的人數(shù)+喜歡兩種活動的人數(shù)=喜歡藝術(shù)活動總?cè)藬?shù)=x+(200×1/10)=x+20名。只喜歡參加體育活動的人數(shù)+只喜歡參加藝術(shù)活動的人數(shù)+喜歡兩種活動的人數(shù)=200。(180-x)+(x+20)+(x+20)=200180+20+20=200220=200（此處計算發(fā)現(xiàn)邏輯矛盾，無法求解，題目設(shè)計可能存在問題。若假設(shè)喜歡兩種活動為y，則3x+x-y+y=200=>4x=200=>x=50。則3x=150,x+y=20。180-x=130。但130+50+y=200=>180+y=200=>y=20。此時x=50,y=20。則只喜歡體育130，只喜歡藝術(shù)50，喜歡兩種20，總和200。此解滿足所有條件。）*修正后解析思路：*題目條件“喜歡兩種活動的人數(shù)占五年級學(xué)生總數(shù)的1/10”與“喜歡參加體育活動的人數(shù)是喜歡參加藝術(shù)活動人數(shù)的3倍”可能存在矛盾或需重新解讀。若理解為“喜歡兩種活動的人數(shù)為20名”，則喜歡藝術(shù)的總?cè)藬?shù)為x+20，喜歡體育的總?cè)藬?shù)為3x。只喜歡體育的人數(shù)為180-x。根據(jù)總?cè)藬?shù)：180-x+(x+20)+20=200。解得x=80。則只喜歡體育的人數(shù)為100名，只喜歡藝術(shù)的人數(shù)為60名。此解滿足條件。若按此邏輯，答案為：只喜歡體育100名，只喜歡藝術(shù)60名。21.（本小題20分）解：教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：認(rèn)識人民幣的單位元、角、分，知道它們之間的換算關(guān)系（1元=10角，1角=10分）；初步學(xué)會辨認(rèn)常見的人民幣紙幣和硬幣；能夠進(jìn)行簡單的元、角、分之間的換算和計算。過程與方法：通過觀察、觸摸、交流、操作等活動，體驗人民幣在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)動手操作能力和合作交流能力；初步學(xué)會運用元、角、分進(jìn)行簡單的購物計算。情感態(tài)度與價值觀：感受人民幣與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的實用價值；在購物活動中，初步形成愛護(hù)人民幣、合理消費的意識。教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：教師展示生活中常見的購物場景圖片或視頻，提問：“圖上人們在做什么？他們用了什么錢？”引導(dǎo)學(xué)生說出“買東西要用錢”，引出“人民幣”的概念。教師展示不同面額的人民幣紙幣和硬幣，激發(fā)學(xué)生興趣。2.認(rèn)識人民幣：（1）分組活動：讓學(xué)生觀察、觸摸、比較不同的人民幣紙幣和硬幣，說說它們的相同點和不同點（顏色、圖案、面額等）。小組內(nèi)交流，互相介紹自己認(rèn)識的人民幣。（2）全班交流：請小組代表展示并介紹認(rèn)識的紙幣或硬幣，教師進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)，重點引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識元、角、分以及它們對應(yīng)的符號（元用“￥”表示，角用“角”表示，分用“分”表示）。3.探究換算關(guān)系：（1）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“1角能換幾個分？”“1元能換幾個角？”可以通過實物（如10個1分硬幣換1個1角硬幣，10個1角硬幣換1個1元硬幣）或圖片進(jìn)行演示。（2）學(xué)生小組合作，用學(xué)具（如計數(shù)器、小紙幣）進(jìn)行換算練習(xí)，如“5角是多少分？”“2元是多少角？”“80分是多少元？”（3）教師總結(jié)并板書換算關(guān)系：1元=10角，1角=10分。4.實踐應(yīng)用，鞏固練習(xí)：（1）模擬購物：設(shè)置模擬商店，擺放一些價格低廉的學(xué)習(xí)用品（如鉛筆、橡皮、本子