上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，則A. B.C. D.2．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條3．如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.44．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-45．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺(tái)體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸6．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.8．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若，，則（）A. B.C. D.10．在中，，．若邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則__________.12．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________.13．函數(shù)定義域是____________14．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____15．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_(kāi)____16．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)__________，方差為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求△ABC的周長(zhǎng)及其外接圓的面積18．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某校對(duì)100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計(jì)該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計(jì)該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)的75%分位數(shù).20．通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：（1）講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始后第25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？21．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，，求到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).2、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來(lái)求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(4，2)，，故選：B.5、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；2.圓臺(tái)的體積.6、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因?yàn)?，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿(mǎn)足故選：D7、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、，即有四個(gè)不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得：，因?yàn)椋?，故故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷8、C【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.9、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，故選：C10、A【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點(diǎn)滿(mǎn)足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，可得，解?故答案為：.12、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).13、【解析】根據(jù)偶次方根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，有因此函數(shù)定義域，注意結(jié)果要寫(xiě)出解集性質(zhì).考點(diǎn)：函數(shù)定義域14、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計(jì)算出萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積和月至月份增長(zhǎng)的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延個(gè)月后的面積和浮萍蔓延個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對(duì)于①，浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②，浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的，②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長(zhǎng)率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是，③錯(cuò)；對(duì)于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間、蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和蔓延到平方米的時(shí)間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少，④對(duì).故答案為：②④.15、x－y＋2＝0【解析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：16、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期，從而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得角，利用韋達(dá)定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)圖象知，又由函數(shù)圖象知，所以，得，∴，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（0，1），所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)f（x）的解析式為，令，則，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問(wèn)2詳解】，結(jié)合，則，所以，又由題設(shè)，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長(zhǎng)，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.18、（1）；（2）【解析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.19、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；可得，（2）根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）因?yàn)?0到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，結(jié)合百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念，可得眾數(shù)為，平均數(shù)為.【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)?0到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，所以75%分位數(shù)為.20、（1）講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中（2）講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調(diào)性得出最大值，從而得出學(xué)生的注意力最集中所持續(xù)的時(shí)間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，是増函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)