6/6第六章圓周運動第1節(jié)圓周運動(強基課逐點理清物理觀念)課標要求層級達標會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。學(xué)考層級1.認識圓周運動、勻速圓周運動的特點。2.理解線速度的物理意義,知道勻速圓周運動中線速度的方向。3.理解角速度的物理意義。4.了解轉(zhuǎn)速和周期的意義。選考層級1.掌握線速度和角速度的關(guān)系。2.能在具體的情境中確定線速度和角速度。3.理解線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速等各量的相互關(guān)系。逐點清(一)描述圓周運動快慢的物理量[多維度理解]一、線速度1.定義:物體做圓周運動,在一段的時間Δt內(nèi),通過的弧長為Δs,則弧長Δs與時間Δt的比值叫作線速度的大小,公式:v=Δs2.意義:描述做圓周運動的物體運動的快慢。3.方向:物體做圓周運動時該點的方向。

4.勻速圓周運動(1)定義:如果物體沿著圓周運動,并且線速度的大小處處,這種運動叫作勻速圓周運動。

(2)性質(zhì):勻速圓周運動的線速度方向是在時刻的,所以它是一種運動,這里的“勻速”是指不變。

二、角速度1.定義:物體做圓周運動時,半徑轉(zhuǎn)過的與所用時間Δt叫作角速度,公式:ω=Δθ2.意義:描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。3.單位:弧度每秒,符號是,在運算中角速度的單位可以寫為。

4.勻速圓周運動是角速度的圓周運動。

三、周期1.周期T:做勻速圓周運動的物體,運動一周所用的。單位:。

2.轉(zhuǎn)速n:做圓周運動的物體轉(zhuǎn)動的與所用時間之比。單位:或。

3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系:T=1n(n的單位為r/s時[全方位練明]1.判斷下列說法是否正確。(1)做勻速圓周運動的物體,相同時間內(nèi)位移相同。()(2)物體做勻速圓周運動時在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等。()(3)物體轉(zhuǎn)動的周期越短,轉(zhuǎn)動得就越快。()(4)轉(zhuǎn)速越大,說明物體轉(zhuǎn)動得越快。()(5)圓周運動線速度公式v=ΔsΔt中的Δs2.(多選)對于做勻速圓周運動的物體,下列理解正確的是()A.勻速圓周運動是線速度不變的運動B.勻速圓周運動是角速度不變的運動C.勻速圓周運動的“勻速”是指速率不變D.勻速圓周運動一定是變速運動3.如圖,做勻速圓周運動的質(zhì)點在2s內(nèi)由A點運動到B點,AB弧長為4m,所對的圓心角θ為π3,該質(zhì)點的線速度大小為m/s,角速度大小為逐點清(二)線速度與角速度的關(guān)系[多維度理解]1.關(guān)系推導(dǎo):由于v=ΔsΔt,ω=ΔθΔt,當Δθ以弧度為單位時,Δθ=2.關(guān)系描述:在圓周運動中,線速度的大小等于角速度的大小與半徑的。

3.v、ω、r的關(guān)系用圖像描述:(1)當r一定時,v∝ω,如圖(a)所示。(2)當ω一定時,v∝r,如圖(b)所示。(3)當v一定時,ω∝1r[典例](多選)A、B兩個質(zhì)點分別做勻速圓周運動,在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比為sA∶sB=2∶3,轉(zhuǎn)過的角度之比ΔθA∶ΔθB=3∶2,則下列說法正確的是()A.它們的運動半徑之比rA∶rB=2∶3B.它們的運動半徑之比rA∶rB=4∶9C.它們的周期之比TA∶TB=2∶3D.它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB=2∶3聽課記錄:[全方位練明]1.質(zhì)點做勻速圓周運動時,下列說法正確的是()A.因為v=ωr,所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B.因為ω=vr,所以角速度ω與軌道半徑rC.因為ω=2πn,所以角速度ω大小等于π的整數(shù)倍D.因為ω=2πT,所以角速度ω與周期T2.(2024·哈爾濱高一檢測)如圖為在短道速滑比賽中運動員過彎道的情境。假定兩位運動員在過彎道時保持各自的速率恒定,一位運動員在內(nèi)道角速度為ω1,線速度大小為v1;另一位運動員在外道角速度為ω2,線速度大小為v2,他們同時進入彎道同時出彎道,則他們的角速度與線速度大小的關(guān)系為()A.ω1=ω2,v1<v2 B.ω1>ω2,v1<v2C.ω1<ω2,v1=v2 D.ω1<ω2,v1<v2逐點清(三)常見傳動裝置及其特點[多維度理解]三類傳動裝置對比

同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(不打滑),A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合,A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相等線速度大小相等線速度大小相等轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比:vAv角速度與半徑成反比:ωAω周期與半徑成正比:TAT角速度與半徑成反比:ωAω周期與半徑成正比:TAT[典例](2023·廣東1月學(xué)考)如圖所示,P、Q為固定在自行車后輪上的兩個轉(zhuǎn)動齒輪,與車后輪同角速度轉(zhuǎn)動,通過鏈條與腳踏輪M連接,P輪的半徑比Q輪的大。保持腳踏輪M以恒定角速度轉(zhuǎn)動,將鏈條由Q輪換到P輪,則車后輪轉(zhuǎn)動的()A.角速度不變 B.角速度變小C.周期不變 D.周期變小聽課記錄:[全方位練明]1.圖甲是一款感應(yīng)垃圾桶。物體靠近其感應(yīng)區(qū),桶蓋會自動繞O點水平打開,如圖乙所示。桶蓋打開過程中,桶蓋上的A、B兩點的角速度大小分別為ωA、ωB,線速度大小分別為vA、vB,則()A.ωA>ωB B.ωA<ωBC.vA>vB D.vA<vB2.(2024·杭州高一檢測)如圖是某自行車的傳動結(jié)構(gòu)示意圖,其中Ⅰ是半徑r1=10cm的牙盤(大齒輪),Ⅱ是半徑r2=5cm的飛輪(小齒輪),Ⅲ是半徑r3=40cm的后輪。若某人在勻速騎行時每分鐘踩腳踏板轉(zhuǎn)30圈,則后輪每分鐘轉(zhuǎn)動圈數(shù)為()A.30 B.60C.15 D.120逐點清(四)圓周運動的周期性和多解性[多維度理解]1.問題特點(1)研究對象:勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點:一個物體做勻速圓周運動,另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動,勻速直線運動等)。(3)運動的關(guān)系:由于兩物體運動的時間相等,根據(jù)等時性建立等式求解待求物理量。2.分析技巧(1)抓住聯(lián)系點:明確題中兩個物體的運動性質(zhì),抓住兩運動的聯(lián)系點。(2)先特殊后一般:先考慮第一個周期的情況,再根據(jù)運動的周期性,考慮多個周期時的規(guī)律。[全方位練明]1.(多選)如圖所示,一位同學(xué)玩飛鏢游戲,圓盤最上端有一P點,飛鏢拋出時與P等高,且距離P點為L=2m,當飛鏢以初速度v0=10m/s垂直盤面瞄準P點拋出的同時,圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。忽略空氣阻力,重力加速度為g=10m/s2。若飛鏢恰好擊中P點,則()A.圓盤的半徑為10cmB.圓盤轉(zhuǎn)動的周期可能是0.08sC.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最小值為10πrad/sD.若飛鏢初速度增大1倍,則它將擊中圓心O2.(2024·濟南高一調(diào)研)如圖所示,在同一豎直平面內(nèi)有A、B兩物體,A物體從a點起以角速度ω沿順時針方向做半徑為R的勻速圓周運動,同時B物體從圓心O自由下落,要使A、B兩物體在d點相遇,重力加速度為g,求角速度ω必須滿足的條件。課下請完成課時跟蹤檢測(六)第六章圓周運動第1節(jié)圓周運動逐點清(一)[多維度理解]一、1.很短3.切線4.(1)相等(2)變化變速速率二、1.角Δθ之比3.rad/ss－14.不變?nèi)?.時間秒(s)2.圈數(shù)轉(zhuǎn)每秒(r/s)轉(zhuǎn)每分(r/min)[全方位練明]1．(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2．選BCD勻速圓周運動是線速度大小不變、方向時刻變化的變速運動，其角速度不變，“勻速”指速率不變，故B、C、D正確，A錯誤。3．解析：根據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)，解得該質(zhì)點的線速度大小為v＝eq\f(4,2)m/s＝2m/s。根據(jù)角速度的定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)，解得該質(zhì)點的角速度大小為ω＝eq\f(\f(π,3),2)rad/s＝eq\f(π,6)rad/s。答案：2eq\f(π,6)逐點清(二)[多維度理解]1．ωr2.乘積[典例]選BCA、B兩個質(zhì)點在相同的時間內(nèi)通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根據(jù)ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，A錯誤，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C正確；轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，即n＝eq\f(1,T)，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，D錯誤。[全方位練明]1．選D公式v＝ωr或ω＝eq\f(v,r)是三個物理量之間的關(guān)系式，只有當ω一定時，v與r才成正比，只有v一定時，ω與r才成反比，故A、B錯誤；公式ω＝2πn，n表示轉(zhuǎn)速，而不是表示整數(shù)，故不能說角速度ω大小等于π的整數(shù)倍，故C錯誤；公式ω＝eq\f(2π,T)是兩個物理量之間的關(guān)系，ω與周期T成反比，故D正確。2．選A兩位運動員過彎道時，同時進入彎道同時出彎道，故兩位運動員繞彎道運動的角速度相同，即ω1＝ω2，由于外道的運動員的軌道半徑較大，由v＝ωr知外道的運動員的線速度較大，即v1＜v2，故A正確，B、C、D錯誤。逐點清(三)[典例]選B根據(jù)題意可知，保持腳踏輪M以恒定角速度轉(zhuǎn)動，則腳踏輪M邊緣的線速度大小不變，開始時，通過鏈條使Q輪與腳踏輪M連接，則Q輪邊緣的線速度大小等于腳踏輪M邊緣的線速度大小，設(shè)腳踏輪M邊緣的線速度大小為v，由公式v＝ωr可得，后輪的角速度為ω＝eq\f(v,rQ)，同理可知，將鏈條由Q輪換到P輪，后輪的角速度為ω′＝eq\f(v,rP)，由于rQ<rP，則有ω>ω′，即后輪角速度變小，由公式T＝eq\f(2π,ω)可知，后輪的周期變大。故選B。[全方位練明]1．選D桶蓋上的A、B兩點同時繞著O點轉(zhuǎn)動，則角速度大小相等，即ωA＝ωB；根據(jù)v＝ωr，又有rB>rA，則vB>vA，故A、B、C錯誤，D正確。2．選B大齒輪與小齒輪通過鏈條連接，線速度大小相等，大齒輪與小齒輪半徑之比為2∶1，根據(jù)v＝ωr＝2πnr可知，大齒輪與小齒輪的轉(zhuǎn)速比n大∶n?。?∶2，又小齒輪與后輪轉(zhuǎn)速相同，故后輪每分鐘轉(zhuǎn)動圈數(shù)為60，故B正確。逐點清(四)1．選AB根據(jù)題意可知，飛鏢做平拋運動，水平方向上有L＝v0t，解得飛鏢飛行的時間為t＝eq\f(L,v0)＝0.2s，豎直方向上有2R＝eq\f(1,2)gt2，解得R＝0.1m＝10cm，故A正確。根據(jù)題意，設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T，則有t＝eq\f(1,2)T＋kT(k＝0,1,2,3，…)，圓盤轉(zhuǎn)動的周期T＝eq\f(2,5＋10k)s(k＝0,1,2,3，…)。當k＝2時，T＝0.08s；當k＝0時，圓盤轉(zhuǎn)動的周期最大，為Tm＝0.4s。由ω＝eq\f(2π,T)可知，此時角速度最小，為ωmin＝5πrad/s，故C錯誤，B正確。若飛鏢初速度增大1倍，由上述分析可知，飛鏢飛行的時間為t′＝eq\f(1,2)t＝0.1s，則飛鏢下落的高度為h＝eq\f(1,2)gt′2＝0.05m＝5cm，飛鏢不能擊中圓心O，故D錯誤。2．解析：B物體從圓心O到d點的運動是自由落體運動，所用的時間t1滿足R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))。A物體做勻速圓周運動，從a點沿