17.3第1課時(shí)勾股定理課時(shí)目標(biāo)1.理解如何用面積法證明勾股定理，并掌握勾股定理.2.會(huì)初步應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解掌握勾股定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧直角三角形的性質(zhì)定理：1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.直角三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.本節(jié)課，我們接著研究直角三角形三邊之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，學(xué)生能熟練說(shuō)出直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理，引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.探究新知1.如圖1，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，在所圍成的△ABC中，∠ACB=90°.圖中以AC，BC，AB為邊的正方形的面積分別是多少?這三個(gè)正方形的面積之間具有怎樣的關(guān)系?解：以AC為邊的正方形的面積是9，以BC為邊的正方形的面積是16，以AB為邊的正方形的面積是25.以AC為邊的正方形的面積與以BC為邊的正方形的面積之和等于以AB為邊的正方形的面積.2.圖2是用大小相同的兩種顏色的正方形地磚鋪成的地面示意圖，∠ACB=90°.分別以AC，BC，AB為邊的三個(gè)正方形(紅色框標(biāo)出)的面積之間有怎樣的關(guān)系?解：以AC為邊的正方形的面積與以BC為邊的正方形的面積之和等于以AB為邊的正方形的面積.3.如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，請(qǐng)你猜想：分別以AC，BC，AB為邊的三個(gè)正方形的面積之間也具有圖1和圖2中三個(gè)正方形的面積之間所具有的關(guān)系嗎?如果具有這種關(guān)系，請(qǐng)用圖3中Rt△ABC的邊把這種關(guān)系表示出來(lái).解：具有，a2+b2=c2學(xué)生組內(nèi)合作，互相交流討論，教師及時(shí)給予指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).通過(guò)探究可知：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.猜想：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.幾何語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2.4.如何證明你的猜想呢?學(xué)生進(jìn)行分組，讓學(xué)生課前準(zhǔn)備材料.步驟如下：(1)隨意確定兩條線段a，b；(2)剪4個(gè)以a，b為直角邊的直角三角形；(3)用這4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形；(4)思考：你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形?(5)能否用拼出的圖形說(shuō)明a2+b2=c2?小組合作，進(jìn)行拼圖，在黑板上將拼圖粘貼進(jìn)行演示說(shuō)明.5.展示成果：圖1證明：∵S大正方形=c2，S小正方形=(b-a)2，∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形，∴c2=4×12ab+(b-a)2=a2+b2圖2證明：∵S大正方形=(a+b)2，S小正方形=c2，∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形，∴(a+b)2=4×12ab+c2∴a2+b2=c2.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)操作探究，初步得出結(jié)論，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，利用等面積的方法證明勾股定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí).歸納總結(jié)如圖，我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.因此，直角三角形三邊之間的關(guān)系稱為勾股定理.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也可以敘述為直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2.所以，知道直角三角形任意的兩邊長(zhǎng)，就能求出第三邊，勾股定理給我們提供了一個(gè)求三角形邊長(zhǎng)的方法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師總結(jié)并規(guī)范幾何語(yǔ)言，學(xué)生能夠準(zhǔn)確了解勾股定理.鞏固訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，可得b=c2-a2(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，可得c=a2+b22.在Rt△ABC中，∠C=90°，ac=35，b=8，則a=6，c=10.

3.在Rt△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若a=3，b=4，則以c為邊的正方形的面積為25或7.

4.求出下列各圖中陰影部分的面積(單位：cm2).圖1陰影部分的面積為1cm2；圖2陰影部分的面積為81cm2.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)練習(xí)習(xí)題，能夠熟練利用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.課堂小結(jié)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生善于反思的習(xí)慣.相關(guān)練習(xí).1.教材習(xí)題A組，習(xí)題B組.2.相關(guān)練習(xí).第1課時(shí)勾股定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.幾何語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2(勾股定理).教學(xué)反思