第8講統(tǒng)計(jì)與概率【復(fù)習(xí)目錄】一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣二、頻率分布直方圖三、幾種常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用四、總體百分位數(shù)的估計(jì)五、總體集中趨勢(shì)與離散程度的估計(jì)六、判斷互斥事件與對(duì)立事件七、古典概型八、概率的基本性質(zhì)九、事件的相互獨(dú)立性十、頻率與概率【精選好題】一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣1．下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為（）①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．③某班有56個(gè)同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．④盒子中共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．32．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．12003．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．10 B．09 C．71 D．204．有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個(gè)，乙箱9個(gè)，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，甲箱抽3個(gè)，乙箱抽1個(gè)．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．總體是36個(gè)籃球 B．樣本是4個(gè)籃球C．樣本容量是4 D．每個(gè)籃球被抽到的可能性不同5．某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A．40 B．50 C．80 D．1006．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，計(jì)劃于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．某大學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)接到組委會(huì)志愿者服務(wù)邀請(qǐng)，計(jì)劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會(huì)高山滑雪比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.二、頻率分布直方圖7．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．68．（多選）供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則有關(guān)這1000位居民，下列說(shuō)法正確的是（）A．12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．12月份人均用電量在[20，30）內(nèi)的有300人C．12月份人均用電量不低于20度的有500人D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30，40）一組的概率為9．（多選）樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有分布在內(nèi)10．（多選）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生某次研學(xué)活動(dòng)中的消費(fèi)支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50元到60元之間的學(xué)生有60人，則（

）A．樣本中消費(fèi)支出在50元到60元之間的頻率為0.3B．樣本中消費(fèi)支出不少于40元的人數(shù)為132C．n的值為200D．若該校有2000名學(xué)生參加研學(xué)，則約有20人消費(fèi)支出在20元到30元之間三、幾種常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用11．某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)1000名擁有汽車的人進(jìn)行了調(diào)查，對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表，下列關(guān)于樣本的說(shuō)法正確的是（

）

A．30歲以上人群擁有汽車的人數(shù)為720B．40~45歲之間的人群擁有汽車的人數(shù)最多C．55歲以上人群每年購(gòu)買車險(xiǎn)的總費(fèi)用最少D．40~55歲之間的人群每年購(gòu)買車險(xiǎn)的總費(fèi)用，比18~30歲和55歲以上人群購(gòu)買車險(xiǎn)的總費(fèi)用之和還要多12．如圖為近一年我國(guó)商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．2023年1—2月份，商品零售總額同比增長(zhǎng)9.2%B．2022年3—12月份，餐飲收入總額同比增速都降低C．2022年6—10月份，商品零售總額同比增速都增加D．2022年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為-14.1%13．某企業(yè)對(duì)目前銷售的四種產(chǎn)品進(jìn)行改造升級(jí)，經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后，企業(yè)營(yíng)收實(shí)現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該企業(yè)升級(jí)前后四種產(chǎn)品的營(yíng)收占比，得到如下餅圖：下列說(shuō)法不正確的是（

）A．產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品的營(yíng)收是升級(jí)前的4倍B．產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品的營(yíng)收是升級(jí)前的2倍C．產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品的營(yíng)收減少D．產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品營(yíng)收的總和占總營(yíng)收的比例不變14．2023年4月，國(guó)內(nèi)豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價(jià)格同比（與去年同期相比）的變化情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，食用油價(jià)格同比漲幅最小B．豬肉價(jià)格同比漲幅超過(guò)禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍C．去年4月鮮菜價(jià)格要比今年4月低D．這7種食品價(jià)格同比漲幅的平均值超過(guò)7%15．為了解學(xué)生身高情況，某校以的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

估計(jì)該校男生的人數(shù)為_(kāi)________．四、總體百分位數(shù)的估計(jì)16．下列表述不正確的是（）A．總體的50%分位數(shù)就是總體的中位數(shù)B．第p百分位數(shù)可以有單位C．一個(gè)總體的四分位數(shù)有4個(gè)D．樣本容量越大，第p百分位數(shù)估計(jì)總體就越準(zhǔn)確17．某班在體育課上組織趣味游戲，統(tǒng)計(jì)了第一組14名學(xué)生的最終得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．12 B．13 C．13.5 D．1418．（多選）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心選取了20個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量（單位：次）：63

38

25

42

56

48

53

39

28

4745

52

59

48

41

62

48

50

52

27則這組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù)是48 B．中位數(shù)是48 C．極差是37 D．5%分位數(shù)是2519．?dāng)?shù)據(jù)、、、、、、、的第百分位數(shù)為_(kāi)_________.20．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分分別為89，91，90，92，87，93，96，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________；分位數(shù)是_________；分位數(shù)是_________．21．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示．假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)________，分位數(shù)是_________．

五、總體集中趨勢(shì)與離散程度的估計(jì)22．對(duì)高三某班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，所得成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，則該班級(jí)學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為（

）A．80 B．85 C．82.5 D．8323．已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時(shí)樣本容量為10，若此時(shí)平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，24．若一組樣本數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，另一組樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．， C．， D．，25．已知一組樣本數(shù)據(jù)共有9個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12.將這組樣本數(shù)據(jù)增加一個(gè)數(shù)據(jù)后，所得新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為（

）A．18.2 B．19.6 C．19.8 D．21.426．（多選）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為B．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為27．（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差28．（多選）某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．頻率分布直方圖中a的值為0.07B．這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60C．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62D．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為62.529．（多選）某校開(kāi)展“正心立德，勞動(dòng)樹(shù)人”主題教育活動(dòng)，對(duì)參賽的100名學(xué)生的勞動(dòng)作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．圖中的值為0.020 B．這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為86.67C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為82 D．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為7530．（多選）已知甲、乙兩個(gè)水果店在“十一黃金周”七天的水果銷售量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差B．若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，則C．若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則D．甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)六、判斷互斥事件與對(duì)立事件31．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是（

）A．“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”B．“恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”C．“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D．“都是紅球”與“都是黑球”32．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件1表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件2表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件3表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件4表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于3”則（

）A．事件1與事件3互斥 B．事件1與事件2互為對(duì)立事件C．事件2與事件3互斥 D．事件3與事件4互為對(duì)立事件33．一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件=“脫靶”，=“中靶”，=“中靶環(huán)數(shù)大于4”，則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件是（

）A．與 B．與 C．與 D．以上都不對(duì)34．已知件產(chǎn)品中有件正品，其余為次品.現(xiàn)從件產(chǎn)品中任取件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件互為對(duì)立事件的是（

）A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品七、古典概型35．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．36．有一副去掉了大小王的撲克牌，充分洗牌后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為“黑桃”或“”的概率為（

）A． B． C． D．37．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（

）．A． B． C． D．八、概率的基本性質(zhì)38．下列說(shuō)法正確的是（

）A．互斥事件一定是對(duì)立事件B．某事件的概率為1.1C．若彩票中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)D．必然事件的概率為139．（多選）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．若A，B為兩個(gè)事件，則“A與B互斥”是“A與B相互對(duì)立”的必要不充分條件B．若A，B為兩個(gè)事件，則C．若事件A，B，C兩兩互斥，則D．若事件A，B滿足，則A與B相互對(duì)立40．已知事件A與事件B互斥，如果，，那么_____________．41．甲?乙兩人下中國(guó)象棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是__________.42．現(xiàn)有7名世界杯志愿者，其中，，通曉日語(yǔ)，，通曉韓語(yǔ)，，通曉葡萄牙語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、韓語(yǔ)、葡萄牙語(yǔ)志愿者各一名組成一個(gè)小組，則，不全被選中的概率為_(kāi)_____．九、事件的相互獨(dú)立性43．甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲獲得冠軍的概率為（

）A． B． C． D．44．（多選）某市組織2022年度高中校園足球比賽，共有10支球隊(duì)報(bào)名參賽.比賽開(kāi)始前將這10支球隊(duì)分成兩個(gè)小組，每小組5支球隊(duì)，其中獲得2021年度冠、亞軍的兩支球隊(duì)分別在第一小組和第二小組，剩余8支球隊(duì)抽簽分組.已知這8支球隊(duì)中包含甲、乙兩隊(duì)，記“甲隊(duì)分在第一小組”為事件，“乙隊(duì)分在第一小組”為事件，“甲、乙兩隊(duì)分在同一小組”為事件，則（）A． B．C． D．事件與事件相互獨(dú)立45．設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要被維護(hù)相互之間沒(méi)有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要被維護(hù)的概率為，甲、丙都需要被維護(hù)的概率為，乙、丙都需要被維護(hù)的概率為，則甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在這一小時(shí)內(nèi)需要被維護(hù)的概率分別為_(kāi)_____，______，______.46．某個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，設(shè)事件M：該家庭中有男孩、又有女孩，事件N：該家庭中最多有一個(gè)女孩，則下列說(shuō)法正確的是________．①若該家庭中有兩個(gè)小孩，則M與N互斥；

②若該家庭中有兩個(gè)小孩，則M與N不相互獨(dú)立；③若該家庭中有三個(gè)小孩，則M與N不互斥；

④若該家庭中有三個(gè)小孩，則M與N相互獨(dú)立十、頻率與概率47．某人將一枚硬幣連拋20次，正面朝上的情況出現(xiàn)了12次.若用A表示事件“正面向上”，則A的（

）A．頻率為 B．概率為 C．頻率為 D．概率接近48．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”