一、教學(xué)背景分析演講人教學(xué)背景分析01教學(xué)目標(biāo)設(shè)定02教學(xué)過程設(shè)計(jì)04課后作業(yè)設(shè)計(jì)05教學(xué)重難點(diǎn)解析03教學(xué)反思（課后補(bǔ)充）06目錄2025九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)位似圖形坐標(biāo)變換規(guī)律課件01教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析作為初中數(shù)學(xué)“圖形的相似”章節(jié)的核心內(nèi)容之一，“位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律”既是相似圖形性質(zhì)的延伸，也是坐標(biāo)系中圖形變換的深化?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要求：“了解位似圖形的概念，能利用坐標(biāo)描述位似變換，探索并掌握位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律?！苯Y(jié)合九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)——已掌握相似圖形的判定與性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系的基本應(yīng)用，且具備一定的歸納推理能力，但對(duì)“變換中的不變性”與“坐標(biāo)代數(shù)表達(dá)”的關(guān)聯(lián)理解尚需深化——本節(jié)課將以“從特殊到一般、從直觀到抽象”的探究路徑，幫助學(xué)生構(gòu)建位似坐標(biāo)變換的知識(shí)體系。02教學(xué)目標(biāo)設(shè)定知識(shí)與技能目標(biāo)理解位似圖形的定義及位似中心、位似比的概念；掌握在平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變換規(guī)律，能根據(jù)位似中心位置（原點(diǎn)或非原點(diǎn)）、位似比（k>0或k<0）推導(dǎo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；能運(yùn)用坐標(biāo)變換規(guī)律解決位似圖形的繪制、坐標(biāo)求解等實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo)通過“觀察-猜想-驗(yàn)證-歸納”的探究過程，經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的抽象過程，發(fā)展合情推理與演繹推理能力；通過坐標(biāo)平移、向量分析等方法，理解位似變換的代數(shù)本質(zhì)，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想在解決幾何變換問題中的作用。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在探究位似坐標(biāo)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔性與統(tǒng)一性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的好奇心；通過小組合作與成果展示，體會(huì)數(shù)學(xué)交流的樂趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。03教學(xué)重難點(diǎn)解析教學(xué)重難點(diǎn)解析重點(diǎn)：位似圖形在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律（包括位似中心在原點(diǎn)與非原點(diǎn)兩種情形）。難點(diǎn)：位似中心不在原點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)變換公式的推導(dǎo)與理解；位似比為負(fù)數(shù)時(shí)（反向位似）的坐標(biāo)變化規(guī)律。04教學(xué)過程設(shè)計(jì)1情境導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)概念（展示圖片：地圖的縮放、照片的放大、建筑設(shè)計(jì)圖的比例縮放）“同學(xué)們，這些熟悉的場(chǎng)景中都蘊(yùn)含著一種特殊的相似變換——位似。例如，地圖上的每個(gè)點(diǎn)與實(shí)際地點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（地圖的中心點(diǎn)），且距離比相等，這樣的圖形就是位似圖形。”回顧舊知：位似圖形的定義：兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)（位似中心），對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。位似比：位似圖形對(duì)應(yīng)邊的比，也等于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心距離的比，記作k（k>0時(shí)為同向位似，k<0時(shí)為反向位似）。問題驅(qū)動(dòng)：“在平面直角坐標(biāo)系中，若已知原圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)與位似中心、位似比，能否快速確定變換后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)？這就是我們今天要探究的核心問題?！?核心探究：從特殊到一般的規(guī)律發(fā)現(xiàn)2.1探究1：位似中心在原點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)變換規(guī)律活動(dòng)1：給定位似中心O(0,0)，原圖形頂點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)、C(2,4)，位似比k=2，畫出位似圖形并記錄對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。（學(xué)生通過畫圖、計(jì)算，得到A’(2,4)、B’(6,2)、C’(4,8)）問題1：觀察原坐標(biāo)與變換后坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生歸納：x’=kx，y’=ky）活動(dòng)2：若位似比k=1/2，原頂點(diǎn)A(4,6)，則A’的坐標(biāo)是？若k=-3，原頂點(diǎn)B(2,-1)，則B’的坐標(biāo)是？（學(xué)生計(jì)算得A’(2,3)，B’(-6,3)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：k為負(fù)數(shù)時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)與原坐標(biāo)相反，即x’=kx，y’=ky仍然成立）2核心探究：從特殊到一般的規(guī)律發(fā)現(xiàn)2.1探究1：位似中心在原點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)變換規(guī)律結(jié)論1：當(dāng)位似中心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，原圖形上任意一點(diǎn)P(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為(kx,ky)，其中k為位似比（k>0時(shí)同向，k<0時(shí)反向）。驗(yàn)證：以位似圖形的定義驗(yàn)證——OP’/OP=|k|，且OP與OP’共線（坐標(biāo)成比例），符合位似圖形的性質(zhì)。2核心探究：從特殊到一般的規(guī)律發(fā)現(xiàn)2.2探究2：位似中心不在原點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)變換規(guī)律活動(dòng)3：位似中心為H(1,1)，原頂點(diǎn)A(3,2)，位似比k=2，求對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)。（學(xué)生嘗試直接應(yīng)用原點(diǎn)規(guī)律失敗，教師引導(dǎo)用“坐標(biāo)平移法”：將H移至原點(diǎn)，原坐標(biāo)A平移后為A*(3-1,2-1)=(2,1)，按原點(diǎn)規(guī)律變換后為A*’(2×2,2×1)=(4,2)，再平移回原坐標(biāo)系得A’(4+1,2+1)=(5,3)）問題2：若位似中心為H(h,k)，原頂點(diǎn)P(x,y)，位似比k，如何推導(dǎo)P’的坐標(biāo)？（師生共同推導(dǎo)：平移坐標(biāo)系，使H為新原點(diǎn)，P的新坐標(biāo)為(x-h,y-k)；按原點(diǎn)位似規(guī)律變換，新坐標(biāo)變?yōu)?k(x-h),k(y-k))；2核心探究：從特殊到一般的規(guī)律發(fā)現(xiàn)2.2探究2：位似中心不在原點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)變換規(guī)律A平移回原坐標(biāo)系，P’的坐標(biāo)為(h+k(x-h),k+k(y-k))。）B結(jié)論2：當(dāng)位似中心為H(h,k)時(shí)，原圖形上任意一點(diǎn)P(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為：C同向位似（k>0）：P’(h+k(x-h),k+k(y-k))；D反向位似（k<0）：P’(h+k(x-h),k+k(y-k))（k本身為負(fù)數(shù)，已包含方向）。E特例驗(yàn)證：當(dāng)h=0，k=0時(shí)，公式退化為結(jié)論1，說明結(jié)論2是更一般的形式。2核心探究：從特殊到一般的規(guī)律發(fā)現(xiàn)2.3規(guī)律深化：位似變換的代數(shù)本質(zhì)“位似變換本質(zhì)上是一種相似變換，其坐標(biāo)規(guī)律可看作‘縮放+平移’的復(fù)合變換。當(dāng)位似中心在原點(diǎn)時(shí)，僅有縮放；當(dāng)位似中心在(h,k)時(shí)，需先將圖形平移至以H為原點(diǎn)，縮放后再平移回原位置?！?例題解析：規(guī)律的應(yīng)用與遷移3.1類型1：位似中心在原點(diǎn)例1：已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,1)、B(4,3)、C(1,5)，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比k=1/2作位似圖形△A’B’C’，求A’、B’、C’的坐標(biāo)。解答：直接應(yīng)用結(jié)論1，A’(2×1/2,1×1/2)=(1,0.5)，B’(4×1/2,3×1/2)=(2,1.5)，C’(1×1/2,5×1/2)=(0.5,2.5)。3例題解析：規(guī)律的應(yīng)用與遷移3.2類型2：位似中心不在原點(diǎn)例2：如圖，四邊形DEFG的頂點(diǎn)D(2,2)、E(5,3)、F(4,5)、G(1,4)，以H(3,3)為位似中心，位似比k=-2作位似圖形D’E’F’G’，求D’的坐標(biāo)。解答：應(yīng)用結(jié)論2，D’的坐標(biāo)為：x’=3+(-2)(2-3)=3+(-2)(-1)=3+2=5，y’=3+(-2)(2-3)=3+2=5，故D’(5,5)。追問：若k=-2，位似圖形與原圖形的位置關(guān)系如何？（反向位似，即位似中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線上）3例題解析：規(guī)律的應(yīng)用與遷移3.3類型3：實(shí)際問題中的位似變換例3：某小區(qū)平面圖中，健身區(qū)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)、B(3,4)、C(2,5)，現(xiàn)需將其按位似比k=3放大，位似中心為小區(qū)大門O(0,0)，求放大后健身區(qū)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出圖形。解答：直接應(yīng)用結(jié)論1，A’(3,6)、B’(9,12)、C’(6,15)，繪制圖形時(shí)需注意對(duì)應(yīng)邊平行。4課堂練習(xí)：分層鞏固與反饋基礎(chǔ)題：以原點(diǎn)為位似中心，位似比k=3，原頂點(diǎn)(2,-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是？位似中心為(2,1)，原頂點(diǎn)(4,3)，位似比k=1/2，求對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。提升題：已知△PQR與△P’Q’R’位似，位似中心為(1,-1)，P(3,2)對(duì)應(yīng)P’(5,5)，求位似比k。（提示：利用結(jié)論2列方程求解：5=1+k(3-1)，解得k=2）拓展題：如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(2,2)、D(0,2)，以點(diǎn)M(1,1)為位似中心作位似圖形，使新正方形邊長(zhǎng)為原正方形的2倍，求所有可能的頂點(diǎn)坐標(biāo)。4課堂練習(xí)：分層鞏固與反饋（需考慮k=2和k=-2兩種情況，對(duì)應(yīng)同向和反向位似）（學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)互查，教師選取典型錯(cuò)誤（如符號(hào)錯(cuò)誤、平移方向錯(cuò)誤）進(jìn)行講解，強(qiáng)化規(guī)律理解。）5課堂小結(jié)：知識(shí)體系的建構(gòu)學(xué)生總結(jié)（教師補(bǔ)充）：位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律分兩種情形：位似中心在原點(diǎn)：P’(kx,ky)；位似中心在(h,k)：P’(h+k(x-h),k+k(y-k))。位似比k的符號(hào)決定位似方向（k>0同向，k<0反向），絕對(duì)值決定縮放比例。位似變換的本質(zhì)是“平移+縮放”的復(fù)合變換，體現(xiàn)了坐標(biāo)系中幾何變換的代數(shù)表達(dá)。教師升華：“從地圖縮放到位似坐標(biāo)規(guī)律，數(shù)學(xué)始終在揭示‘變化中的不變’。希望同學(xué)們能保持對(duì)規(guī)律的好奇心，用坐標(biāo)的‘?dāng)?shù)’去刻畫圖形的‘形’，讓數(shù)學(xué)成為你觀察世界的另一雙眼睛?！?5課后作業(yè)設(shè)計(jì)課后作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)鞏固：教材P65習(xí)題2、3（位似中心在原點(diǎn)的坐標(biāo)變換）。能力提升：如圖，△ABC的頂點(diǎn)A(1,3)、B(4,1)、C(2,2)，以點(diǎn)D(5,5)為位似中心，位似比k=-1/2作位似圖形，求各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)并繪制圖形。實(shí)踐探究：測(cè)量校園內(nèi)某建筑物的輪廓坐標(biāo)，選擇一個(gè)位似中心（如校門口），設(shè)定位似比，繪制其位似圖形（縮小版設(shè)計(jì)圖），并標(biāo)注坐標(biāo)變換過程。06教學(xué)反思（課后補(bǔ)充）教學(xué)反思（課后補(bǔ)充）本節(jié)課通過“生活情境-舊知回顧-探究規(guī)律-應(yīng)用遷移”的遞進(jìn)式設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中歸納位似坐標(biāo)變換規(guī)律，符合九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。課堂中需特別關(guān)注學(xué)生對(duì)位似中心非原點(diǎn)時(shí)“坐標(biāo)平移”思想的理解，可通過動(dòng)態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）演示變換過程