第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省棗莊市輔仁高級中學(xué)高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|2x?2≥12A.(1,3) B.(1,3] C.[1,3) D.[1,3]2.命題p：?x0∈(0,+∞)，使得x02?λx0A.(?∞,2] B.[2,+∞)

C.[?2,2] D.(?∞,?2]∪[2,+∞)3.已知a=(4,?2),b=(cosα,sinα)，若a⊥bA.?95 B.95 C.74.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=6，A.?20 B.?15 C.?10 D.?55.設(shè)a=0.30.4，b=log0.4A.1<a<2 B.0<b<1 C.1<a+b<3 D.3<a+b<46.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=?2，若a3，a4A.?20 B.?18 C.16 D.187.已知函數(shù)f(x)的定義域為D，則“函數(shù)f(x)的值域為R”是“對任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知m>0，n>0，直線y=xe+m+1與曲線y=lnx?n+2相切，則4mA.16 B.12 C.10 D.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，q為{an}的公比，q>0.若A.q=12 B.a5=1910.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關(guān)于直線A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π6,0)對稱

B.f(x)在區(qū)間(π2,5π6)上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間(?π,?π11.已知函數(shù)f(x)=(12)xA.f(x)的值域為(?1,+∞)

B.f(x+1)>1的解集為(?2,+∞)

C.f(x)的圖象與g(x)=2x?1的圖象關(guān)于y軸對稱

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ax,x≤0,?3+lnx,x>0，其中a為正實數(shù)，則f(f(0))=13.若一個正項等比數(shù)列的前4項和為4，前8項和為68，則該等比數(shù)列的公比為

．14.若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的切線，則a=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知f(x)=logax(a>0,a≠1)．

(1)若y=f(x)過(4,2)，求f(2x?2)<f(x)的解集；

(2)存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差數(shù)列，求16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx+23cos2ωx?3(0<ω≤3)，且函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心為(?π6,0)．

(I)求ω的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1n=ann+1+1n(n+1)．

18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，acosB?2acosC=(2c?b)cosA．

(1)證明：sinC=2sinB；

(2)若c=3a，求cosB的值；

(3)19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=?x2+ax+lnx(a∈R)．

(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)在[1e,e]上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍.(參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.ABD

11.AC

12.?3

13.2

14.4

15.解：(1)由y=f(x)過(4,2)可得loga4=2，

則a2=4，解得a=2(負(fù)值舍去)，

因為f(x)=log2x在(0,+∞)上是嚴(yán)格增函數(shù)，f(2x?2)<f(x)，

則0<2x?2<x，解得1<x<2，

故所求解集為(1,2)；

(2)因為f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差數(shù)列，

所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax)，即loga(x+1)+loga(x+2)=2loga(ax)有解，化簡可得loga(x+1)(x+2)=loga(ax)2，

則(x+1)(x+2)=(ax)2且x+1>0x+2>0a>0,a≠1ax>0，

故a2=(x+1)(x+2)x16.(I)f(x)=2sinωxcosωx+23cos2ωx?3

=sin2ωx+3cos2ωx=2sin(2ωx+π3)，

因為f(x)圖象的一個對稱中心為(?π6,0)，

所以?π6×2ω+π3=kπ，k∈Z，

因為0<ω≤3，

所以ω=1；

(II)由(I)得f(x)=2sin(2x+π3)，

令?π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，

則?5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?5π12+kπ,π12+kπ]，k∈Z；

(III)當(dāng)?π3≤x≤m時，

因為f(?π3)=?3，f(π12)=2，f(π2)=?3，

若f(x)在區(qū)間[?π3,m]上的值域是[?3,2]，

則π12≤m≤π2，

故m的范圍為{m|π12≤m≤π2}.

17.解：(1)證明：由題意證明如下，n∈N?，

在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1n=ann+1+1n(n+1)，

∴(n+1)an+1=nan+1，即(n+1)an+1?nan=1，

∴{nan}是以a1=3為首項，1為公差的等差數(shù)列；

(2)由題意及(1)得，n∈N?，

在數(shù)列{nan}中，首項為3，公差為1，

nan=3+1×(n?1)，即an=1+2n，

在f(x)=a1x+a2x2+?+amxm中，

f(x)=3x+2x2+?+(1+2m)xm，f′(x)=3+4x+…+(m+2)xm?1，

∴f′(x)=3+4x+?+(m+2)xm?1xf′(x)=3x+4x2+?+(m+2)xm，

當(dāng)x≠1且x≠0時，

(1?x)f′(x)=3+x+x2+?+xm?1?(m+2)xm=3+x(1?xm?1)1?x?(m+2)xm，

f′(x)=31?x+x(