淺議AI時代的數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實問題的橋梁，通過抽象、簡化、量化等手段將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，為問題求解、決策優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)，在科學(xué)研究、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域發(fā)揮著核心作用。隨著人工智能（AI）技術(shù)的迅猛發(fā)展，機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等算法的突破為數(shù)學(xué)建模帶來了全新的發(fā)展機遇與挑戰(zhàn)。AI技術(shù)不僅能夠提升數(shù)學(xué)建模的效率與精度，更推動著建模理念、方法與應(yīng)用場景的深刻變革，使數(shù)學(xué)建模從傳統(tǒng)的“人工主導(dǎo)、經(jīng)驗驅(qū)動”向“人機協(xié)同、數(shù)據(jù)賦能”轉(zhuǎn)型。作為數(shù)學(xué)建模研究者與數(shù)學(xué)教師，系統(tǒng)梳理AI時代數(shù)學(xué)建模的發(fā)展變革，探究AI與數(shù)學(xué)建模的融合路徑，分析其對數(shù)學(xué)教育與實踐應(yīng)用的影響，對于推動數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新發(fā)展、培養(yǎng)適應(yīng)新時代需求的復(fù)合型人才具有重要意義。本文立足數(shù)學(xué)建模實踐與教育視角，深入探討AI時代數(shù)學(xué)建模的核心變革、融合價值與發(fā)展路徑。一、AI時代數(shù)學(xué)建模的核心變革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模依賴研究者的經(jīng)驗積累與邏輯推理，從問題分析、模型構(gòu)建、參數(shù)估計到模型驗證，全流程以人工操作為主，受限于數(shù)據(jù)處理能力與計算效率，難以應(yīng)對復(fù)雜系統(tǒng)、海量數(shù)據(jù)的建模需求。AI技術(shù)的融入打破了這一局限，推動數(shù)學(xué)建模在建模邏輯、技術(shù)方法、應(yīng)用邊界等方面實現(xiàn)全方位變革。（一）建模邏輯：從“先驗假設(shè)”到“數(shù)據(jù)驅(qū)動”傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模通常以研究者的先驗知識為基礎(chǔ)，通過假設(shè)簡化實際問題，構(gòu)建符合經(jīng)驗認(rèn)知的數(shù)學(xué)模型（如線性回歸、微分方程模型等）。這種模式易受主觀假設(shè)的局限，對于復(fù)雜非線性、多因素耦合的實際問題，往往難以精準(zhǔn)刻畫其內(nèi)在規(guī)律。AI時代的數(shù)學(xué)建模更強調(diào)“數(shù)據(jù)驅(qū)動”的建模邏輯，借助機器學(xué)習(xí)算法對海量數(shù)據(jù)進行深度挖掘，無需依賴嚴(yán)格的先驗假設(shè)即可自動發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的隱藏關(guān)聯(lián)與規(guī)律，構(gòu)建適配復(fù)雜問題的預(yù)測模型或決策模型。例如，在城市交通流量預(yù)測中，傳統(tǒng)建模需預(yù)設(shè)交通流的線性關(guān)系或簡單非線性關(guān)系，而基于深度學(xué)習(xí)的LSTM模型可直接通過分析歷史交通數(shù)據(jù)，自動捕捉交通流量的時間序列特征與多因素影響規(guī)律，建模精度與適應(yīng)性顯著提升。這種從“經(jīng)驗假設(shè)”到“數(shù)據(jù)賦能”的邏輯轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)建模能夠更好地應(yīng)對復(fù)雜系統(tǒng)的建模挑戰(zhàn)。（二）技術(shù)方法：從“單一模型”到“人機協(xié)同融合”傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模多采用單一的數(shù)學(xué)方法（如統(tǒng)計分析、優(yōu)化理論、微分方程等），模型的構(gòu)建與求解依賴人工推導(dǎo)與編程實現(xiàn)，效率低下且易出現(xiàn)誤差。AI時代的數(shù)學(xué)建模形成了“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法+AI算法”的協(xié)同融合模式。一方面，AI技術(shù)為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型提供了高效的求解工具，例如利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化傳統(tǒng)微分方程的數(shù)值求解過程，提升復(fù)雜模型的計算效率；另一方面，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為AI算法提供理論支撐，例如通過貝葉斯理論優(yōu)化機器學(xué)習(xí)模型的參數(shù)估計，提升模型的可解釋性。更重要的是，人機協(xié)同模式實現(xiàn)了建模全流程的優(yōu)化：AI負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取、模型初步構(gòu)建與迭代優(yōu)化等重復(fù)性工作，研究者則聚焦問題核心分析、模型邏輯驗證、實際意義解讀等創(chuàng)造性工作，大幅提升建模效率與質(zhì)量。（三）應(yīng)用邊界：從“特定領(lǐng)域”到“全域泛化”傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模受限于數(shù)據(jù)處理能力與建模方法，多應(yīng)用于工程設(shè)計、科學(xué)實驗等特定領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)化問題求解。AI技術(shù)的融入使數(shù)學(xué)建模能夠突破領(lǐng)域限制，向醫(yī)療健康、金融風(fēng)險、環(huán)境治理、智能決策等多領(lǐng)域延伸，尤其在非結(jié)構(gòu)化問題（如圖像識別、自然語言處理、復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測）中展現(xiàn)出獨特優(yōu)勢。例如，在醫(yī)療診斷領(lǐng)域，通過融合數(shù)學(xué)建模與深度學(xué)習(xí)技術(shù)，構(gòu)建醫(yī)學(xué)影像分析模型，可實現(xiàn)腫瘤、病灶的精準(zhǔn)識別與早期預(yù)測；在環(huán)境治理中，基于AI的數(shù)學(xué)模型能夠整合氣象數(shù)據(jù)、污染物排放數(shù)據(jù)、地理信息數(shù)據(jù)等多源數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)預(yù)測空氣質(zhì)量變化趨勢，為環(huán)境管控決策提供科學(xué)依據(jù)。這種應(yīng)用邊界的泛化，使數(shù)學(xué)建模成為解決復(fù)雜現(xiàn)實問題的通用工具。二、AI與數(shù)學(xué)建模融合的核心價值A(chǔ)I技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的深度融合，不僅提升了建模的效率與精度，更拓展了數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用場景與教育價值，其核心價值體現(xiàn)在實踐應(yīng)用、人才培養(yǎng)與學(xué)科發(fā)展三個維度。（一）實踐應(yīng)用價值：提升復(fù)雜問題求解能力在實際應(yīng)用中，AI賦能的數(shù)學(xué)建模能夠有效應(yīng)對傳統(tǒng)建模難以解決的復(fù)雜問題，為各領(lǐng)域決策優(yōu)化提供更精準(zhǔn)的支撐。一是提升數(shù)據(jù)處理與分析能力，AI算法可快速處理海量、多源、異構(gòu)數(shù)據(jù)（如文本、圖像、傳感器數(shù)據(jù)），實現(xiàn)數(shù)據(jù)清洗、特征提取與數(shù)據(jù)融合，為建模提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；二是增強模型的適應(yīng)性與泛化能力，通過機器學(xué)習(xí)的迭代訓(xùn)練與參數(shù)優(yōu)化，模型能夠自動適配數(shù)據(jù)分布的變化，提升對復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的預(yù)測與決策精度；三是降低建模門檻，AI工具的可視化、自動化功能使非專業(yè)人員也能參與簡單的建模工作，推動數(shù)學(xué)建模的普及應(yīng)用。例如，在中小企業(yè)的經(jīng)營決策中，基于AI的簡易數(shù)學(xué)建模工具可幫助企業(yè)快速分析市場數(shù)據(jù)、優(yōu)化庫存管理，提升企業(yè)的運營效率。（二）人才培養(yǎng)價值：重構(gòu)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)體系A(chǔ)I時代對數(shù)學(xué)建模人才的能力需求發(fā)生顯著變化，從傳統(tǒng)的“模型構(gòu)建與求解能力”向“數(shù)據(jù)處理、算法應(yīng)用、人機協(xié)同、問題創(chuàng)新”的綜合能力轉(zhuǎn)型。這種需求推動數(shù)學(xué)建模教育體系的重構(gòu)：一方面，教育內(nèi)容更加注重數(shù)學(xué)理論與AI知識的融合，增設(shè)機器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、數(shù)據(jù)挖掘、算法設(shè)計等相關(guān)課程，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科能力；另一方面，教育模式從“理論講授+人工實踐”向“項目驅(qū)動+人機協(xié)同實踐”轉(zhuǎn)型，通過真實的復(fù)雜項目案例，引導(dǎo)學(xué)生利用AI工具開展建模實踐，提升解決實際問題的能力。例如，在數(shù)學(xué)建模競賽中，越來越多的題目要求結(jié)合AI算法處理海量數(shù)據(jù)，這促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)AI知識，提升跨學(xué)科建模能力。（三）學(xué)科發(fā)展價值：推動數(shù)學(xué)與AI交叉學(xué)科創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉融合的重要載體，AI技術(shù)的融入進一步推動了數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、工程學(xué)等學(xué)科的交叉創(chuàng)新。一方面，數(shù)學(xué)為AI算法提供理論基礎(chǔ)，例如線性代數(shù)、概率論、優(yōu)化理論是機器學(xué)習(xí)算法的核心支撐，數(shù)學(xué)建模的深入研究能夠推動AI算法的優(yōu)化與創(chuàng)新；另一方面，AI技術(shù)為數(shù)學(xué)研究提供新的思路與方法，例如通過AI算法探索復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的求解路徑，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)規(guī)律。這種交叉融合不僅豐富了數(shù)學(xué)建模的學(xué)科內(nèi)涵，更推動了數(shù)學(xué)與AI學(xué)科的協(xié)同發(fā)展，為相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究提供了新的突破方向。三、AI時代數(shù)學(xué)建模的發(fā)展路徑與挑戰(zhàn)應(yīng)對推動AI時代數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新發(fā)展，需充分發(fā)揮AI技術(shù)的賦能作用，同時應(yīng)對建模倫理、模型可解釋性、人才培養(yǎng)等方面的挑戰(zhàn)，從技術(shù)融合、教育改革、規(guī)范建設(shè)三個維度精準(zhǔn)發(fā)力。（一）深化技術(shù)融合，構(gòu)建人機協(xié)同建模體系一是加強傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與AI算法的深度融合，針對不同應(yīng)用場景，探索“數(shù)學(xué)理論+AI技術(shù)”的適配模式，例如將微分方程模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提升復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的建模與求解能力；二是研發(fā)智能化建模工具，推動建模全流程的自動化與可視化，開發(fā)集數(shù)據(jù)處理、模型構(gòu)建、參數(shù)優(yōu)化、結(jié)果驗證于一體的AI建模平臺，降低建模門檻；三是推進多源數(shù)據(jù)融合建模，利用AI技術(shù)整合結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，提升模型對復(fù)雜問題的刻畫能力。例如，在智慧城市建設(shè)中，融合交通、能源、環(huán)境、人口等多源數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于AI的綜合決策模型，為城市管理提供全方位支撐。（二）推進教育改革，培養(yǎng)跨學(xué)科建模人才作為數(shù)學(xué)教師與研究者，需主動適配AI時代的需求，重構(gòu)數(shù)學(xué)建模教育體系。一是優(yōu)化課程內(nèi)容，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程基礎(chǔ)上，增設(shè)機器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、Python編程、大數(shù)據(jù)處理等相關(guān)內(nèi)容，構(gòu)建“數(shù)學(xué)理論+AI技術(shù)+實踐應(yīng)用”的跨學(xué)科課程體系；二是創(chuàng)新教學(xué)模式，采用“項目驅(qū)動式”“案例式”教學(xué)，選取融合AI技術(shù)的真實建模案例（如醫(yī)療影像分析、金融風(fēng)險預(yù)測、環(huán)境質(zhì)量評估等），引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的形式開展人機協(xié)同建模實踐，提升解決實際問題的能力；三是強化實踐平臺建設(shè)，與企業(yè)、科研機構(gòu)合作建立數(shù)學(xué)建模實踐基地，引入真實的行業(yè)數(shù)據(jù)與項目需求，讓學(xué)生在實踐中熟悉AI建模工具的應(yīng)用，積累跨學(xué)科建模經(jīng)驗；四是改革評價方式，突破傳統(tǒng)的理論考核模式，將建模實踐成果、跨學(xué)科知識應(yīng)用能力、創(chuàng)新思維等納入評價體系，全面評估學(xué)生的綜合建模能力。（三）規(guī)范行業(yè)建設(shè)，應(yīng)對建模倫理與可解釋性挑戰(zhàn)AI時代的數(shù)學(xué)建模面臨模型可解釋性不足、數(shù)據(jù)倫理風(fēng)險、決策公平性等挑戰(zhàn)，需通過規(guī)范建設(shè)推動其健康發(fā)展。一是加強模型可解釋性研究，探索數(shù)學(xué)理論與AI算法結(jié)合的可解釋性建模方法，避免“黑箱模型”帶來的決策風(fēng)險，例如利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、因果推斷等數(shù)學(xué)工具提升AI模型的可解釋性；二是建立數(shù)據(jù)倫理與安全規(guī)范，明確建模過程中的數(shù)據(jù)收集、使用、存儲的倫理準(zhǔn)則，防止數(shù)據(jù)泄露與濫用，保障建模決策的公平性與合法性；三是完善行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)與監(jiān)管機制，制定AI時代數(shù)學(xué)建模的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與評價規(guī)范，加強對建模過程與結(jié)果的監(jiān)管，確保建模應(yīng)用的科學(xué)性與可靠性。例如，在醫(yī)療、金融等關(guān)鍵領(lǐng)域，建立建模成果的審核與認(rèn)證機制，規(guī)避建模誤差帶來的風(fēng)險。四、結(jié)語AI時代的數(shù)學(xué)建模正經(jīng)歷一場深刻的變革，從建模邏輯、技術(shù)方法到應(yīng)用邊界都實現(xiàn)了全方位突破。AI技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的深度融合，不僅提升了復(fù)雜問題的求解能力，拓展了數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用場景，更推動了數(shù)學(xué)教育體系的重構(gòu)與交叉學(xué)科的創(chuàng)新發(fā)展。作為數(shù)學(xué)建模研究者與數(shù)學(xué)教師，我們既要充分把握AI技術(shù)帶來的