北京海淀高中數(shù)學(xué)高考試卷考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：北京海淀高中數(shù)學(xué)高考試卷（中等級別）考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是0。2.若向量a=(1,k)，b=(2,-1)，且a⊥b，則k=-2。3.直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2=1。4.拋物線y2=4ax的焦點到準線的距離為a。5.若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S_n=na_1+n(n-1)d/2。6.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)對所有事件A、B成立。7.基本事件空間Ω的子集C的概率P(C)一定滿足0≤P(C)≤1。8.若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)對所有x成立。9.直線l?:ax+by+c=0與l?:mx+ny+p=0平行的充要條件是am=bn。10.三角形ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC一定是直角三角形。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π2.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為（）A.{1,2}B.{1,1/2}C.{1}D.{1,1/2,0}3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）A.1B.√2C.√3D.24.拋擲兩枚均勻硬幣，記“正面朝上”為1，“反面朝上”為0，則隨機變量X的可能取值為（）A.0B.1C.2D.以上都是5.已知點A(1,2)，B(3,0)，則向量AB的模長為（）A.2B.√2C.√8D.46.若f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-27.已知等比數(shù)列{a_n}的前三項分別為1,2,4，則a_5的值為（）A.8B.16C.32D.648.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.若函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為（）A.eB.e-1C.1D.ln(e)10.已知直線l?:y=kx+1與l?:y=-x+3相交于點P，且P在圓x2+y2=4上，則k的值為（）A.1B.-1C.2D.-2三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x2B.y=e^xC.y=ln(x)D.y=-x22.若向量a=(1,2)，b=(k,1)，且a//b，則k的取值集合為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/23.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，若f(π/4)=1，則φ的可能取值為（）A.π/4B.3π/4C.5π/4D.7π/44.下列命題中，正確的是（）A.若a>b，則a2>b2B.若a2>b2，則a>bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|5.已知直線l?:ax+by+c=0與l?:x+y+1=0垂直，則a、b的關(guān)系為（）A.a+b=0B.a=bC.ab=1D.a+b=-26.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sin(x)C.y=x2+1D.y=tan(x)7.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則{a_n}一定是（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.恒等式D.遞推數(shù)列8.下列事件中，屬于互斥事件的有（）A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.擲一顆骰子，出現(xiàn)偶數(shù)和出現(xiàn)奇數(shù)C.從50個產(chǎn)品中抽檢，抽到正品和抽到次品D.從50個產(chǎn)品中抽檢，抽到一等品和抽到二等品9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的零點個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.410.下列命題中，屬于真命題的有（）A.若a>b，則a+c>b+cB.若a2=b2，則a=bC.若a>b，則ac>bc（c>0）D.若a>b，則ac2>bc2四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。（1）求f(x)的極值點；（2）若f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為4，求a、b的取值范圍。2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=6。（1）求邊AC的長度；（2）若△ABC的面積為√3，求邊AB的長度。3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=2000+50x（x為產(chǎn)量），需求函數(shù)為p=200-2x（p為單價）。（1）求該產(chǎn)品的邊際利潤函數(shù)；（2）若該工廠計劃每天生產(chǎn)100件產(chǎn)品，求其利潤最大時的單價。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：在△ABC中，若a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形。2.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|。（1）畫出f(x)的圖像；（2）證明f(x)在R上處處可導(dǎo)；（3）求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值。---標準答案及解析一、判斷題1.√；2.√；3.×（應(yīng)為k2+b2=1）；4.×（為2a）；5.√；6.√；7.√；8.√；9.×（應(yīng)為am=bn且c?≠c?）；10.×（需a2+b2=c2且a,b,c>0）。二、單選題1.B；2.B；3.B；4.D；5.C；6.A；7.C；8.C；9.B；10.A。三、多選題1.A,B,C；2.A,B；3.A,C；4.C；5.A；6.A,B,D；7.A,D；8.A,B,C；9.B；10.A,C,D。四、案例分析1.（1）f'(x)=3x2-6x+2=0，解得x=1±√3/3，極值點為x?=1-√3/3，x?=1+√3/3；（2）f(1-√3/3)=4，f(1+√3/3)=0，故a∈(-∞,1-√3/3]，b∈[1+√3/3,+∞)。2.（1）AC=BCsinB/sinA=6√2/2/√3/2=2√6；（2）面積S=1/2ACBCsinA=√3，解得AB=√10。3.（1）R(x)=(200-2x)x=200x-2x2，利潤L(x)=R(x)-C(x)=-2x2+150x-2000，邊際利潤L'(x)=-4x+150；（2）L'(100)=-10<0，故生產(chǎn)100件時利潤已遞減，需重新計算最優(yōu)產(chǎn)量，但題目要求單價，故單價p=200-2100