第十二章函數(shù)與一次函數(shù)·培優(yōu)卷【滬科版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（22-23八年級下·山西呂梁·期末）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（

）A．y=2x B．y=x2【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：y=【詳解】解：A．y=B．y=C．y=3+2D．y=-故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義y=2．（3分）（24-25八年級下·山東濱州·期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b（A．當(dāng)x>2時，y<0 B．方程axC．當(dāng)y>-4時，x>0 D．不等式ax【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)y=A、當(dāng)x>2時，yB、方程ax+b=0C、當(dāng)y>-4時，xD、不等式ax+b≥0故選：C．3．（3分）（24-25八年級下·河南信陽·期末）要得到函數(shù)y=-3x-2的圖象，只需將函數(shù)A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位【答案】D【分析】根據(jù)下減規(guī)律，解答即可．本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：y=-3x-2的圖象，只需將函數(shù)故選：D．4．（3分）（24-25八年級下·云南紅河·期末）若點(diǎn)A-3,6是一次函數(shù)y=2A．-2,8 B．2,4 C．0,1 D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，先利用點(diǎn)A坐標(biāo)求出一次函數(shù)的表達(dá)式，再驗(yàn)證各選項(xiàng)是否滿足函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：將點(diǎn)A-3,6代入函數(shù)y=2∴b因此，函數(shù)表達(dá)式為y=2A、代入x=-2，計算得y=2×-B、代入x=2，計算得y=2×2+12=4+12=16≠4，故C、代入x=0，計算得y=2×0+12=0+12=12≠1，故D、代入x=1，計算得y=2×1+12=2+12=14≠7，故故選：A．5．（3分）（24-25八年級下·廣西來賓·期末）已知直線y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)P0,2，QA．x=0 B．x=1 C．x=2【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)于x的方程kx+b=0的解即為直線y=kx+b【詳解】解：當(dāng)y=0時，kx所以關(guān)于x的方程kx+b=0的解即為直線y因?yàn)橹本€y=kx+所以關(guān)于x的方程kx+b=0故選：D．6．（3分）（24-25八年級下·廣東河源·期末）如圖，一次函數(shù)y1=x+3與y2=ax+bA．x≥4 B．x≤4 C．x≥1【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，兩條直線相交或平行問題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式x+3≥【詳解】解：一次函數(shù)y1=x+3與由題意知：當(dāng)x≥1時，一次函數(shù)y1=∴關(guān)于x的不等式x+3≥ax+故選：C．7．（3分）（24-25八年級下·河北邯鄲·期末）某興趣小組的同學(xué)們觀察一種植物生長，得到該植物高度ycm與觀察時間x（天）的關(guān)系，畫出如圖所示的函數(shù)圖象（CD∥x軸）．則該植物最高長到（

A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，理解圖示，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示，設(shè)一次函數(shù)為y=kx+6k≠0【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)一次函數(shù)為y=kx+6k≠0解得，k=∴一次函數(shù)解析式為y=當(dāng)x=50時，y當(dāng)x>50時，CD∴該植物最高長到16cm故選C．8．（3分）（24-25八年級上·福建漳州·階段練習(xí)）若方程組x+y=22x+2yA．重合 B．平行 C．相交 D．無法確定【答案】B【分析】該題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，根據(jù)方程組無解的條件，轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)后分析兩直線的位置關(guān)系．【詳解】解：將方程組中的兩個方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)形式：第一個方程x+y=2可化為y=2-x；第二個方程2x+2y=3∵方程組x+∴一次函數(shù)y=2-x與∴一次函數(shù)y=2-x與故選：B．9．（3分）（24-25八年級下·黑龍江綏化·期末）已知一次函數(shù)y=kx+A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，得到k<0,【詳解】解：∵函數(shù)y=∴k<0,∴-k∴y=故選：B．10．（3分）（24-25八年級下·浙江臺州·期末）已知Ax1,y1，Bx2,y2，CxA．若x1x3<0，則y1C．若x2x3<0，則y1【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)直線方程及已知條件，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性及符號性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：已知直線為y=kx+b，其中k>0，b<0，故直線從左向右上升，且與A、若x1x3<0，則x1<0，x3B、若x1x2>0，則x1和x2同號，但x3C、若x2x3<0，則x2<0，x3>0。因x1<x2<0，故x1也為負(fù)數(shù)，此時，y1=kx1D、若x2x3<0，則y1<0，但故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25八年級上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）若點(diǎn)A(3,m)與點(diǎn)B(-1,n)都在直線y=-2x+1上，那么mn（填“>”【答案】<【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式推出y隨x的增大而減小，進(jìn)而即可判斷m,【詳解】解：∵直線y=-2x+1∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A(3,m)與點(diǎn)B∴m故答案為：<．12．（3分）（24-25八年級下·湖北孝感·期末）已知直線y=-3x+b不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)【答案】0（答案不唯一）【分析】直線y=-3x+本題考查了圖象的分布條件，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：直線y=-3x+故答案為：0（答案不唯一）．13．（3分）（22-23九年級下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+5與y=2x+n【答案】-【分析】先把點(diǎn)A2,m代入直線y=-x+5求出m【詳解】解：將A2,m代入直線y=-∴A2,3將A2,3代入直線y=2x解得：n=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（24-25八年級上·上海普陀·期末）定義：如果函數(shù)圖像上的一個點(diǎn)向左平移n個單位，再向上平移2n+1個單位后仍在這個函數(shù)圖像上，我們稱這個函數(shù)是“可回旋”函數(shù)，n稱為這個函數(shù)的“可回旋單位”．如果y=-6x是“可回旋”函數(shù)，那么這個函數(shù)的“可回旋單位【答案】12/【分析】本題考查正比例函數(shù)的平移，根據(jù)y=-6x過點(diǎn)x,-6x，利用點(diǎn)的平移規(guī)則，求出【詳解】解：∵y=-6∴y=-6x經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)x,-6x向左平移n個單位，再向上平移2n由題意，x-n,-6∴-6解得：n=故答案為：1215．（3分）（24-25八年級下·吉林長春·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,2．若直線y=ax與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是【答案】1【分析】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)與線段的交點(diǎn)問題，根據(jù)橫坐標(biāo)相同時縱坐標(biāo)之間的關(guān)系正確列出不等式組是解題關(guān)鍵．利用正比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合直線與線段有公共點(diǎn)，得到關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x=1時，y當(dāng)x=4時，y∵直線y=ax與線段∴a≤24a∴a的取值范圍是12故答案為：1216．（3分）（24-25八年級下·廣東廣州·期末）某校八年級學(xué)生外出參加實(shí)踐活動，家長志愿者乘坐小巴士、學(xué)生乘坐大巴士沿著相同的路線同時前往目的地．小巴士送完家長后立即返回學(xué)校，大巴士因交通管制，在中途停留了一會后繼續(xù)保持原速前往．如下圖是兩輛巴士距學(xué)校的距離ykm與行駛時間xh之間的圖象．結(jié)合圖象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制時已經(jīng)行駛了120km；②a=3；③當(dāng)x=114時，兩輛巴士相遇；【答案】①③④【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．①觀察圖象即可；②根據(jù)速度=路程÷時間和時間=路程÷速度計算即可；③分別求出當(dāng)2.5≤x≤3.5時大巴士y與x的函數(shù)關(guān)系式和當(dāng)2≤x≤5時y與x的函數(shù)關(guān)系式，令兩函數(shù)值相等，求出相遇x的值，即相遇時間即可；④根據(jù)速度【詳解】解：大巴士遇到交通管制時已經(jīng)行駛了120km∴①正確，符合題意；大巴士行駛速度為120÷2=60km2.5+180-120∴a∴②不正確，不符合題意；當(dāng)2.5≤x≤3.5時，大巴士y與x的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)2≤x≤5時，小巴士行駛速度為180÷5-2=60kmh，則當(dāng)兩輛巴士相遇時，得60x解得x=∴x∴③正確，符合題意；由②可知，小巴士返回的速度為60km④正確，符合題意．故答案為：①③④．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25八年級下·湖南湘潭·期末）已知正比例函數(shù)y=(1)若它的圖象經(jīng)過第二、四象限，求k的取值范圍．(2)若點(diǎn)2,4在它的圖象上，求它的解析式．【答案】(1)k(2)y【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，可得k<0（2）將點(diǎn)(2,4)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=【詳解】（1）解：函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限∴k<0，即k的取值范圍是k（2）將點(diǎn)(2,4)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx中，得：解得：k=2所以正比例函數(shù)解析式為y=218．（6分）（24-25八年級上·河北張家口·期末）已知正比例函數(shù)y=(1)求正整數(shù)k的值；(2)在（1）的條件下，判斷并說明點(diǎn)A3,-9【答案】(1)1(2)點(diǎn)A3,-9【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的性質(zhì)，（1）根據(jù)正比例函數(shù)y=2k（2）把x=3代入y=-2x【詳解】（1）解：由題意得2k-4<0又∵k為正整數(shù)，k取1；（2）解：不在，理由：由（1）得：y=-2當(dāng)x=3時，y=-2×3=-6∴點(diǎn)A3,-919．（8分）（24-25八年級下·河南洛陽·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k,b都是常數(shù)，且(1)求這個一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)畫出該一次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)-2<x≤3【答案】(1)該函數(shù)的關(guān)系式為y(2)見解析(3)y的取值范圍是-【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握利用待定系數(shù)解答是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）已知兩點(diǎn)，畫出該一次函數(shù)的圖象即可；（3）由（1）得一次函數(shù)的圖象y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過1,0和0,2；∴k解得：k=-2∴一次函數(shù)解析式為y=-2（2）解：一次函數(shù)的圖象如圖；；（3）解：由（1）得一次函數(shù)解析式為y=-2∵k=-2<0∴一次函數(shù)的圖象y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=-2時，y當(dāng)x=3時，y∴當(dāng)-2<x≤320．（8分）（24-25八年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-x+b與直線(1)求直線AB的解析式．(2)求△OAC(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)M，使△OCM的面積是△OAC的面積的13【答案】(1)y(2)6(3)-1,5或【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)S△（3）求出△OCM的面積，進(jìn)而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)M【詳解】（1）解：∵直線AB：y=-x+b與直線∴1=-3+b∴b=4∴直線AB的解析式為y=-（2）解：在y=-x+4中，當(dāng)x∴C0,4∴S△（3）解：∵△OCM的面積是△OAC的面積的∴S△∴12∴12∴xM在y=-x+4中，當(dāng)x=1時，y=-1+4=3∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為-1,5或1,321．（10分）（24-25七年級下·四川成都·期末）學(xué)校組織郊外活動，兩個興趣小組勻速步行前進(jìn)，第一組比第二組早出發(fā)10min，第一組經(jīng)過20min抵達(dá)目的地．兩組之間的距離y（單位：m）和第一組出發(fā)的時間x（單位：(1)分別求出第一組、第二組的步行速度；(2)第二組出發(fā)后多少時間，與目的地之間的距離為200m(3)第一組出發(fā)后多少時間，與第二組之間的距離為480m【答案】(1)60m/(2)12.5(3)第一組出發(fā)后8min或16min【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)速度=路程÷時間計算即可；（2）根據(jù)時間=路程÷速度計算即可；（3）分別寫出當(dāng)0≤x≤10、10≤x≤20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)【詳解】（1）解：第一組的步行速度為600÷10=60m/min第二組的步行速度為60×20÷25-10答：第一組的步行速度為60m/min（2）解：60×20-200÷80=12.5∴第二組出發(fā)后12.5min，與目的地之間的距離為200（3）解：當(dāng)0≤x≤10時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)y=480時，得60解得x=8當(dāng)10≤x≤20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)y=480時，得-解得x=16∴第一組出發(fā)后8min或16min，與第二組之間的距離為22．（10分）（24-25八年級上·北京·期末）春節(jié)期間，某移動公司推出三種手機(jī)流量套餐的優(yōu)惠方案，具體如下表所示：每月基本費(fèi)用（元）每月免費(fèi)使用流量（GB）超出流量每GB收費(fèi)（元）A套餐2010nB套餐5630nC套餐188無限其中，A，B，C三種套餐每月所需的費(fèi)用yA、yB、yC(1)寫出表中n的值_________；(2)在A套餐中，若每月使用的流量不少于10GB，直接寫出每月所需的費(fèi)用yA（元）與每月使用的流量x(GB(3)如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，根據(jù)圖象與表達(dá)式可知：當(dāng)yB<yA且yB【答案】(1)3(2)y(3)22<【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及求一次函數(shù)表達(dá)式、由函數(shù)圖象解不等式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．（1）由yA（元）與每月使用的流量x(GB)之間的函數(shù)圖象可知，當(dāng)流量從10增加到22時，費(fèi)用從20增加到（2）由超出流量每GB收費(fèi)3元，可得出yA=20+3x-10（3）先求出B套餐每月使用的流量不少于30GB，每月所需的費(fèi)用yB（元）與每月使用的流量x(GB)之間的函數(shù)表達(dá)式，再求出當(dāng)B【詳解】（1）解：由yA（元）與每月使用的流量x(GB)之間的函數(shù)圖象可知，當(dāng)流量從10增加到22時，費(fèi)用從20增加到56，則超出流量每∴n=3故答案為：3；（2）解：由（1）知，在A套餐中，若每月使用的流量不少于10GB，超出流量每GB收費(fèi)3元，∴yA∴每月所需的費(fèi)用yA（元）與每月使用的流量x(GB故答案為：yA（3）解：由（1）知，在B套餐中，若每月使用的流量不少于30GB，超出流量每GB收費(fèi)3元，∴yB當(dāng)B套餐的收費(fèi)等于C套餐收費(fèi)時，3x解得x=74∴結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)yB<yA且yB故答案為：22<x23．（12分）（24-25八年級下·遼寧撫順·期末）把一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，與原來在x軸上方的圖象組合，得到一個新的圖象，我們稱之為一次函數(shù)的“V”形圖象，例如，如圖1就是函數(shù)y(1)請在圖2中畫出一次函數(shù)y=x+1的“V”形圖象，并直接寫出該“V”(2)在（1）的條件下，若一次函數(shù)y=x+1的“V”形圖象與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=-13x+1相交于B，(3)一次函數(shù)y=kx-3k+4(k為常數(shù)，且k≠0)的“V”形圖象經(jīng)過【答案】(1)y(2)2(3)k>2或【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．正確求出一次函數(shù)與x軸與y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料中的“V”形圖象作答；（2）由直線與直線的交點(diǎn)求法和三角形面積公式作答；（3）對k的取值范圍進(jìn)行分類討論．本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．正確求出一次函數(shù)與x軸與y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：一次函數(shù)y=x+1的“當(dāng)x≥-1時，函數(shù)表達(dá)式為y∵一次函數(shù)y=x+1的“V”形圖象與x∴A設(shè)在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折后的解析式為y=-把A(-1,0)代入，得0=1+b，解得：∴當(dāng)x<-1時，翻折后的函數(shù)表達(dá)式為y∴該“V”形圖象的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=（2）解：聯(lián)立，得y=-解得x=-3∴B聯(lián)立，得y=解得x=0∴C∴△ABC的面積=（3）解：∵直線y=∴當(dāng)x=3時，y∴經(jīng)過定點(diǎn)(3,4)，當(dāng)y=0時，x∴該圖象與x軸交點(diǎn)3k①當(dāng)k>0∵y由圖象可知3k解之得k>2∴k②當(dāng)k<0時，則3由圖象可知，始終有y1綜上所述，k>2或k24．（12分）（24-25八年級下·河北承德·期末）螞蟻森林是支付寶客戶端為首期“碳賬戶”設(shè)計的一款公益行動：用戶如果步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費(fèi)、網(wǎng)上繳交通罰單、網(wǎng)絡(luò)掛號、網(wǎng)絡(luò)購票等行為，就會減少相應(yīng)的碳排放量，可以用來在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹，這棵樹長大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們，可以“買走”用戶的“樹”，而在現(xiàn)實(shí)某個地域種下一棵實(shí)體的樹，為了響應(yīng)支付寶螞蟻森林活動，某健身器材