第頁(yè)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章對(duì)稱圖形-圓》單元檢測(cè)卷及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題9分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知⊙O的半徑為4，OA=5，則點(diǎn)A在(

)A.⊙O內(nèi) B.⊙O上 C.⊙O外 D.無(wú)法確定2.⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件(

)A.d>3 B.d=3 C.0<d<3 D.無(wú)法確定3.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上∠BAC=54°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.27° B.108° C.116° D.128°4.下列語(yǔ)句中，正確的是(

)A.經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓 B.等弧所對(duì)的圓周角相等

C.相等的弦所對(duì)的圓心角相等 D.三角形的外心到三角形各邊距離相等5.溫州是著名水鄉(xiāng)，河流遍布整個(gè)城市．某河流上建有一座美麗的石拱橋(如圖).已知橋拱半徑OC為5m，水面寬AB為46m，則石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為(

)

A.46m B.7m C.5+6.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

C.直徑所對(duì)的圓周角是直角 D.正五邊形是中心對(duì)稱圖形7.△ABC中∠C=90°，內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD=2，BD=3，則A.3 B.6 C.12 D.無(wú)法確定8.如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD.以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑在⊙OA.8π3B.4πC.16π3D.9.如圖，⊙O的半徑為4，將劣弧沿弦AB翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值是(

)

A.123 B.122 C.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。10.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A=36°，則∠D=

．

11.如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，若PA=3，∠APO=45°，則⊙O的半徑是______．12.已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為

cm．13.如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、點(diǎn)B，C是⊙O上一點(diǎn)(不與A、B重合).若∠P=50°，則∠ACB=14.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5，則圓錐的母線l為

．

15.如圖，?ABC是⊙O的內(nèi)接三角形AB=AC，直徑CD與AB邊交于點(diǎn)E，B是CD?的中點(diǎn)．若CE=2，則⊙O的半徑為

．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(5,0)，以原點(diǎn)O為圓心、3為半徑作圓.P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).連接AP，將△OAP沿AP翻折，得到△APQ.當(dāng)t=

時(shí)，直線AP與⊙O相切；當(dāng)t=

時(shí)，直線AQ與⊙O相切．17.如圖，在?ABC中∠A=60°，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是18.如圖，直徑AB,CD的夾角∠AOC=60°，P為弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)．PM，PN分別垂直于CD，AB，垂足分別為M，N.若⊙O的半徑長(zhǎng)為2，則MN的長(zhǎng)為19.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A2,0，B0,2，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)OC⊥BC，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為

．三、解答題：本題共10小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)如圖，在⊙O中，AB是弦，C是AB?的中點(diǎn)，OC與AB交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接OB.求證：∠B=∠D．

21.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)?ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，其中點(diǎn)A2,5，點(diǎn)B5,4，點(diǎn)C5,2．

(1)填空：?ABC的外心M的坐標(biāo)為

；?ABC的外接圓半徑長(zhǎng)為

；(2)僅用無(wú)刻度的直尺，作出AB?的中點(diǎn)D.(不寫作法，保留作圖痕跡22.(本小題8分)如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中AB=AC，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)∠DAC=35°時(shí)，求(2)連接OD，當(dāng)AD=5，AB=8時(shí)，求23.(本小題10分)

某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料，找出一塊△ABC，測(cè)得∠C=90°(如圖)，現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個(gè)半圓O，做成玩具，要求：使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、C，且與BC交于點(diǎn)E．

(1)在圖中設(shè)計(jì)出符合要求的方案示意圖．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．

(2)Rt△ABC中AC=3，AB=5，連接AO，求出24.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C．

(1)求證：PQ是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，TC=25.(本小題8分)如圖，A?B是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦CD⊥AB，垂足為E，已知CD=22,∠CAD=45(1)求⊙O的半徑；(2)求陰影部分的面積．參考答案1.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半徑為4OA=5∴OA>半徑∴點(diǎn)A在⊙O外．

故選：C．

根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系反過來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．2.【答案】A

【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的關(guān)系解答．【詳解】∵點(diǎn)P在⊙O外⊙O的半徑為3∴點(diǎn)P到圓心的距離為d>3故選：A．3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．直接由圓周角定理求解即可．

【解答】

解：∵∠A=54°∴∠BOC=2∠A=108°故選B．4.【答案】B

【解析】解：A經(jīng)過不共線的三點(diǎn)一定可以作圓所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤

B等弧所對(duì)的圓周角相等所以B選項(xiàng)正確

C在同圓或等圓中相等的弦所對(duì)的圓心角相等所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤

D三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)確定圓的條件對(duì)A進(jìn)行判斷根據(jù)圓周角定理對(duì)B進(jìn)行判斷根據(jù)圓心角弧弦的關(guān)系對(duì)C進(jìn)行判斷根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．

本題考查了與圓有關(guān)的知識(shí)有三角形的外接圓與外心確定圓的條件圓心角弧弦定理圓周角定理等．5.【答案】D

【解析】連接OA根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=12AB=12×4【詳解】解：如圖連接OA根據(jù)題意得：CD⊥AB,OA=OC=5mAB=4∴AD=BD=1∴OD=∴CD=OC+CD=5+1=6m．故選：D6.【答案】C

【解析】利用等弧的定義確定圓的條件圓周角定理以及中心對(duì)稱和軸對(duì)稱定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤不符合題意B在同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的弧是等弧故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤不符合題意C直徑所對(duì)的圓周角是直角說(shuō)法正確符合題意D正五邊形是軸心對(duì)稱圖形故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤不符合題意故選：C．7.【答案】B

【解析】解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與ACBC相切于點(diǎn)EFCE的長(zhǎng)為x．

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AE=AD=2BF=BD=3CF=CE=x．

根據(jù)勾股定理得(x+2)2+(x+3)2=(2+3)2．

整理得x2+5x=6．

所以S△ABC=12AC?BC

=18.【答案】C

【解析】解：如圖連接ODOBOCOD交BC于點(diǎn)H．

∵△ABC為等邊三角形∴∠BAC=60°∴∠BOC=120°∠BDC=120°∵D是弧BC中點(diǎn)∴OD⊥BCBH=CH=12∴OB=∵OB=OD∠BOD=60°∴△BOD為等邊三角形∴BD=OB=4∴S=故選：C．

由題知陰影部分為扇形BDC的面積求出半徑DB的長(zhǎng)度和圓心角∠BDC的度數(shù)即可求解．

本題主要考查了三角形的外接圓等邊三角形的判定和性質(zhì)垂徑定理以及扇形面積公式熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：如圖過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H交⊙O于點(diǎn)K連接AOAK．

由題意AB垂直平分線段OK∴AO=AK∵OA=OK∴OA=OK=AK∴∠OAK=∠AOK=60°．

在Rt△AHO中sin∴AH=OA·sin60°=4×∵OH⊥AB∴AH=BH∴AB=2AH=4∵OC+OH≥CT∴CT≤4+2=6∴CT的最大值為6∴△ABC的面積的最大值為1故選：A．

如圖過點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H交⊙O于點(diǎn)K連接AOAK.解直角三角形求出AH再根據(jù)垂徑定理求出AB的長(zhǎng)進(jìn)而求出CT的最大值可得結(jié)論．

本題考查垂徑定理勾股定理等邊三角形的判定和性質(zhì)三角形的面積垂線段最短等知識(shí)解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值屬于中考?？碱}型．10.【答案】18°

【解析】解：連接OC如圖所示：

∵CD是⊙O的切線∴OC⊥CD∴∠OCD=90°∵OA=OC∴∠A=∠OCA∵∠A=36°∴∠DOC=∠A+∠ACO=2∠A=72°∴∠D=90°?72°=18°

故答案為：18°．

連接OC由題意易得∠OCD=90°∠DOC=72°然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解．

本題主要考查切線的性質(zhì)掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】3

【解析】解：連接OA∵PA切⊙O于點(diǎn)A∴OA⊥PA∴∠OAP=90°∵∠APO=45°∴OA=PA=3故答案為：3．

連接OA根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形進(jìn)而可求出OA的長(zhǎng)問題得解．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線必連過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造定理圖得出垂直關(guān)系．12.【答案】5

【解析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面周長(zhǎng)根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×2=4π則12解得R=5(cm)故答案為：513.【答案】65或115

/115或65

【解析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)連接OAOB根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠OBP=90°再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出∠AOB=130°再根據(jù)圓周角定理得出∠ACB的度數(shù)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)C′處時(shí)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出【詳解】解：如圖連接OAOB當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)∵PAPB分別切⊙O于點(diǎn)A點(diǎn)B∴OA⊥APOB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90又∵∠P=50在四邊形AOBP中∴∠AOB=360∴∠ACB=1當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)C′處時(shí)∵∠ACB=65在四邊形ACBC′中∠AC′B=180綜上可得：∠ACB=65°或故答案為：65或11514.【答案】15

【解析】本題考查了圓錐的計(jì)算用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)弧長(zhǎng)公式為：nπr180先算圓錐的底面周長(zhǎng)也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×5=10π則：120π×l180解得l=15．故答案為：15．15.【答案】2【解析】此題主要考查了三角形的外接圓與外心圓心角弧弦的關(guān)系連接OB設(shè)⊙O的半徑是R依題意得BC?=BD?則OB⊥CDOC=OB=OD=R進(jìn)而得∠OCB=∠OBC=∠A=45°再根據(jù)AB=AC得∠ABC=∠ACB=67.5°由此可求出∠CEB=67.5°【詳解】解：連接OB設(shè)⊙O的半徑是R如圖所示：

∵點(diǎn)B是CD?的中點(diǎn)CD是⊙O的直徑∴BC∴OB⊥CD∵OC=OB=OD=R∴?BOC是等腰直角三角形∴∠OCB=∠OBC=45°∴∠A=1∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=1在?BCE中∠CEB=180∴∠CEB=∠ABC=67.5∴CB=CE=2在Rt?BOC中OC=OB=R由勾股定理得：BC=∴2=∴R=即⊙O的半徑為2故答案為：16.【答案】1553或

【解析】解：(1)當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)如圖設(shè)AP切⊙O于點(diǎn)E連接OQ由折疊得△APQ∴OQ⊥AP∴OQ經(jīng)過點(diǎn)E∴OE⊥AP∵1即3AP=5t∴AP=∵AP∴(故答案為：154(2)當(dāng)AQ與⊙O相切時(shí)如圖設(shè)AQ切⊙O于點(diǎn)D連接OQ交AP于M連接OD∵AD切⊙O于點(diǎn)D∴OD=3OD⊥AQ∵OA=5∴AD=4∵A(5,0)∴OA=AQ=5∴QD=1∴OQ=由折疊得△APQ．∴OQ⊥APOM=MQ∵OP=tOA=5∴1即12∴AP=∵AP∴10t解得t=53或t=?5當(dāng)AQ的反向延長(zhǎng)線與⊙O相切時(shí)設(shè)PQ切⊙O于點(diǎn)D連接ODQA交y軸于E∴OD⊥AQ∴OA∴AD=4∵OA∴AE=25∵AE?∴OE=AE×OD∴PE=t+15∵PQ⊥AQ∴PE即(t+解得t=15故答案為：53或15(1)根據(jù)切線的性質(zhì)以及折疊得出OQ⊥AP進(jìn)而根據(jù)等面積法得出AP的長(zhǎng)在Rt△AOP中根據(jù)勾股定理建立方程解方程即可求解(2)當(dāng)AQ與⊙O相切時(shí)分兩種情況討論同(1)的方法根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理即可求解本題直線于圓的位置關(guān)系考查了勾股定理切線的判定和性質(zhì)折疊的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．17.【答案】3π

【解析】本題考查了扇形面積的計(jì)算三角形內(nèi)角和定理熟練掌握扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到BD=12BC=3根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到【詳解】解：∵BC=6點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=1∵∠A=60∴∠B+∠C=180∴陰影部分的面積=120故答案為：3π．18.【答案】3【解析】【分析】

延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)E延長(zhǎng)PM交圓于點(diǎn)F連接EF、OE、OF作OH⊥EF于H如圖所示．根據(jù)垂徑定理PN=NE,PM=MF推出MN//EF且MN=12EF由∠BOC=120°,∠PNO=∠PMO=90°推出∠P=60【解答】

解：(演繹推理法)延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)E延長(zhǎng)PM交圓于點(diǎn)F連接EF、OE、OF作OH⊥EF于H如圖所示：根據(jù)垂徑定理可知PN=NE,PM=MF則MN是?PEF的中位線∴MN//EF且MN=1∵∠AOC=60∴∠BOC=120∵PM⊥CDPN⊥AB∴∠P=360∵P為弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合)∴∠EOF=2∠P=120∵OH⊥EFOE=OF∴OH是∠EOF的角平分線且EH=FH在Rt?EOH中∠EOH=12∠EOF=60°∴EH=OE2∴MN=1故答案為：3(特殊位置法)當(dāng)PM⊥CD于圓心O時(shí)延長(zhǎng)PM交圓于點(diǎn)E,PN⊥AB延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)F連接EF如圖所示：根據(jù)垂徑定理PN=FN∵∠AOC=60°∴∠PMN=30∵PN⊥AB∴∠P=60∵PM=MEPN=NF∴MN是?PEF的中位線即MN=12EF在Rt△PEF中PE=4∠E=∠PMN=30°則∴由勾股定理可得EF=∴MN=1故答案為：319.【答案】5【解析】本題考查了圓周角定理三角形中位線的性質(zhì)勾股定理取OB的中點(diǎn)D0,1E?2,0連接AD延長(zhǎng)ED交⊙D于點(diǎn)F連接AF取AF的中點(diǎn)N連接ON由題意可得C在BO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)從而可得當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)EC最長(zhǎng)即為EF再由當(dāng)OM最大時(shí)即EF最大而DEF三點(diǎn)共線時(shí)當(dāng)F在ED的延長(zhǎng)線上時(shí)ON最大【詳解】解：如圖取OB的中點(diǎn)D0,1E?2,0連接AD延長(zhǎng)ED交⊙D于點(diǎn)F連接AF取AF的中點(diǎn)N連接∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)OC⊥BC∴∠BCO=90∴C在BO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)∴當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)EC最長(zhǎng)即為EF∵A2,0B0,2N為AF的中點(diǎn)點(diǎn)O為線段AE∴當(dāng)OM最大時(shí)即EF最大而DEF三點(diǎn)共線時(shí)當(dāng)F在ED的延長(zhǎng)線上時(shí)OM最大值即為ON的值∴ON=12EF∴EF=∴ON=∴點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)OM最大最大值為5故答案為：520.【答案】證明：連接AO∵AB是弦C是AB?的中點(diǎn)∴OC⊥ABAE=BE∵OA=OB∴∠AOE=∠BOE∵AD是⊙O的切線∴∠OAD=90∵∠B+∠BOE=90∴∠B=∠D.

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)垂徑定理等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理進(jìn)行解答即可．21.【答案】【小題1】3,3【小題2】解：依題意AB?的中點(diǎn)D如圖所示．

【解析】1.

本題考查的是畫三角形的外接圓的圓心垂徑定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用根據(jù)外心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)以及運(yùn)用網(wǎng)格特征作圖再結(jié)合勾股定理列式計(jì)算即可作答．解：依題意外心的定義：三邊的垂直平分線的交點(diǎn)故?ABC的外心M在AC和BC的垂直平分線的交點(diǎn)上如圖所示：∴?ABC的外心M的坐標(biāo)為3,3則?ABC的外接圓半徑長(zhǎng)為2故答案為：3,32.

結(jié)合網(wǎng)格特征取格點(diǎn)記為T連接MT與弧AB的交點(diǎn)為D即可作答．22.【答案】【小題1】解：∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)∴AD∴∠DAC=∠DCA=35∴∠D=180∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠B=180∵AB=AC∴∠ACB=∠B=70∴∠BAC=180【小題2】解：連接OD交AC于點(diǎn)E連接OA∵AB=8∴AB=AC=8∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)∴OD⊥AC∴∠AED=∠AEO=90在Rt?ADE中AD=5∴DE=設(shè)⊙O的半徑為r在Rt?AEO中AO∴r解得：r=25∴OD的長(zhǎng)為256

【解析】1.

本題考查了圓周角定理勾股定理垂徑定理根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知易得AD?=CD?從而利用等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DAC=∠DCA=35°進(jìn)而可得∠D=110°然后利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠B=702.

連接OD交AC于點(diǎn)E連接OA根據(jù)已知可得AB=AC=8再根據(jù)垂徑定理可得OD⊥AC從而可得∠AED=∠AEO=90°AE=EC=4