部編版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________班級(jí)：________一、選擇題（每題5分，共60分）

1、設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=________。

A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}答案：B

解析：A∩B表示A與B的公共元素，即{2,3}。2、若命題“若a＞b，則a2＞b2”為假命題，那么a和b的取值范圍是________。

A.a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)

B.a和b都為負(fù)數(shù)

C.a和b都為零

D.a和b為相反數(shù)答案：D

解析：若a和b互為相反數(shù)，例如a=1，b=-1，則a＞b但a2等于b2，原命題為假。3、已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，則?UA=_______。

A.{1,2,3}

B.{4,5}

C.{3,4,5}

D.{2,3}答案：B

解析：?_UA表示U中不屬于A的元素，即{4,5}。4、已知命題p為“x是偶數(shù)”，命題q為“x2是偶數(shù)”，那么p是q的________條件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要答案：A

解析：若x為偶數(shù)，則x2一定為偶數(shù)，即p?q成立，但q?p不成立（例如x=√2），所以p是q的充分不必要條件。5、下列說(shuō)法正確的是________。

A.所有等腰三角形都是銳角三角形

B.如果對(duì)任意x∈R，都有x2≥0，則“x2≥0”是一個(gè)全稱命題

C.存在實(shí)數(shù)x，使得x+1=x

D.命題“x≠2”是命題“x2-4≠0”的必要條件答案：B

解析：“對(duì)于任意x∈R，x2≥0”是一個(gè)全稱命題，B正確；C錯(cuò)誤，因?yàn)閤+1=x無(wú)解；D錯(cuò)誤，因?yàn)閤2-4≠0的前提是x≠2或x≠-2，所以x≠2不是必要條件。6、已知集合A={x|x＜3}，集合B={x|x≥2}，則A∪B=________。

A.{x|x＞3}

B.{x|x＜2}

C.{x|x≥2或x＜3}

D.{x|x＜3}答案：C

解析：集合A和B的并集是所有滿足x＜3或者x≥2的元素，即{x|x≥2或x＜3}。7、下列說(shuō)法正確的是________。

A.所有整數(shù)都是有理數(shù)

B.所有有理數(shù)都是整數(shù)

C.所有自然數(shù)都是分?jǐn)?shù)

D.所有無(wú)理數(shù)都是正數(shù)答案：A

解析：整數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)形式，因此都是有理數(shù)，A正確。8、已知a＞0，b＞0，且a+b=10，那么ab的最大值是________。

A.10

B.20

C.25

D.30答案：C

解析：由基本不等式ab≤(a+b)2/4，得ab≤100/4=25，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。9、函數(shù)f(x)=x2-4x+3的最小值是________。

A.-1

B.0

C.1

D.3答案：A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)為x=2，代入得f(2)=4-8+3=-1，為最小值。10、函數(shù)f(x)=2x+1是________函數(shù)。

A.奇

B.偶

C.增

D.減答案：C

解析：f(x)=2x+1的斜率為2＞0，因此函數(shù)是增函數(shù)。11、已知冪函數(shù)f(x)=x^k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8)，則k=________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：C

解析：將點(diǎn)(2,8)代入f(x)=xk，得8=2k，解得k=3。12、下列哪個(gè)函數(shù)的圖象與y=2^x關(guān)于y軸對(duì)稱？

A.y=log?x

B.y=2^{-x}

C.y=-2^x

D.y=-log?x答案：B

解析：y=2{-x}是y=2x關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)。答案：

1、B

2、A

3、B

4、A

5、B

6、C

7、A

8、A

9、A

10、C

11、C

12、B解析：

1、A∩B表示集合A與集合B的公共元素，即{2,3}。

2、若a和b為相反數(shù)，則a＞b未必成立，但a2＞b2不成立，所以原命題為假。

3、全集U是{1,2,3,4,5}，集合A是{1,2,3}，所以其補(bǔ)集是{4,5}。

4、命題“x≠2”是命題“x2-4≠0”的充分不必要條件，因?yàn)閤≠2不能保證x2-4≠0。

5、A∪B表示所有滿足x≥2或x＜3的元素，即{x|x≥2或x＜3}。

6、所有等腰三角形都不一定是銳角三角形，因此A錯(cuò)誤；“對(duì)于任何x∈R，x2≥0”是一個(gè)全稱命題，B正確。

7、由a+b=10，ab的最大值為25，當(dāng)a=b=5時(shí)取等號(hào)。

8、函數(shù)的頂點(diǎn)是x=2，代入得f(2)=4-8+3=-1，為最小值。

9、f(x)=2x+1的斜率為2，函數(shù)為增函數(shù)。

10、由點(diǎn)(2,8)代入得2^k=8，解得k=3。

11、y=2{-x}是y=2x關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)。二、填空題（每題5分，共20分）

13、若全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，則?UA=_______。答案：{3,4}

解析：全集U是{1,2,3,4}，集合A是{1,2}，所以其補(bǔ)集是{3,4}。14、已知不等式2x-1＜5的解集是________。答案：{x|x＜3}

解析：解不等式2x-1＜5，得2x＜6→x＜3。15、函數(shù)f(x)=2^x的定義域是________。答案：R

解析：指數(shù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。16、已知y=Asin(ωx+φ)的振幅是2，周期是π，初相位是π/4，則該函數(shù)可表示為________。答案：y=2sin(2x+π/4)

解析：振幅為2，則A=2；周期為π，則ω=2π/π=2；初相位為π/4，則φ=π/4。答案：

13、{3,4}

14、{x|x＜3}

15、R

16、y=2sin(2x+π/4)解析：

13、全集U是{1,2,3,4}，集合A是{1,2}，所以其補(bǔ)集是{3,4}。

14、解不等式2x-1＜5，得x＜3。

15、指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x的定義域是全體實(shí)數(shù)。

16、由振幅是2，周期是π，初相位是π/4，可得A=2，ω=2，φ=π/4，故函數(shù)為y=2sin(2x+π/4)。三、解答題（共70分）

17、（10分）已知A={x|x+2＞0}，B={x|x-1≤0}，求A∩B，并用區(qū)間表示。答案：A∩B=(-1,1]

解析：A={x|x＞-2}，B={x|x≤1}，兩者的交集為x∈(-2,1]，用區(qū)間表示即為(-1,1]。18、（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1，求其在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。答案：最大值3，最小值-20

解析：求導(dǎo)f’(x)=3x2-6x-9，令f’(x)=0得x=3或x=-1。端點(diǎn)x=-2,2，駐點(diǎn)x=-1和x=3。

計(jì)算f(-2)=(-8)-12+18+1=3；

f(2)=8-12-18+1=-21；

f(-1)=-1-3+9+1=-6；

f(3)=27-27-27+1=-26。

因此在區(qū)間[-2,2]上，最大值為f(-2)=3，最小值為f(2)=-21。19、（12分）已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，求其定義域，并確定其在區(qū)間[0,3]上的值域。答案：定義域是(-1,+∞)，值域是[0,2]

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)log?(x+1)的真數(shù)x+1必須大于0，因此定義域?yàn)閤＞-1；當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，x+1∈[1,4]，則log?(x+1)的值域是[0,2]。20、（12分）已知函數(shù)y=3sin(2x+π/3)，求其最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間。答案：最小正周期是π，單調(diào)遞減區(qū)間是[π/12,5π/12]

解析：y=3sin(2x+π/3)，周期公式是2π/ω，ω=2，周期是π。

單調(diào)遞減區(qū)間由sin函數(shù)的遞減區(qū)間確定，即2x+π/3∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)，解得x∈(π/12+kπ,5π/12+kπ)，取k=0，遞減區(qū)間為[π/12,5π/12]。21、（12分）已知f(x)=x2-4x+5，求其在區(qū)間[1,5]上的最小值與最大值。答案：最小值1，最大值5

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+5的頂點(diǎn)為x=2，f(2)=4-8+5=1，是極小值。在區(qū)間[1,5]的端點(diǎn)處計(jì)算：f(1)=1-4+5=2，f(5)=25-20+5=10，因此最小值是1，最大值是10。2