2024年中考第三次模擬考試數(shù)學（考試時間：分鐘試卷滿分：分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)和，則可以是（

）A．0 B． C． D．22．2024年清明小長假期間，長春站客流主要以短途流為主，預計發(fā)送旅客505000人次．505000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，是由五塊相同的小正方體搭成的幾何體，若移走標號中的一塊小正方體，幾何體的俯視圖沒有發(fā)生改變，則移走的小正方體是（

）A．① B．② C．③ D．④4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內接于，過點B作于點H，若，，則的長度為（

）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）7．計算．8．把多項式分解因式的結果是．9．化簡：．10．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值是．11．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何?其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少?設共有車x輛，可求得x的值為．12．同學們在物理課上做“小孔成像”實驗．如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當蠟燭火焰的高度為時，所成的像的高度為．13．圖中的交通禁令標志是停車讓行標志，此標志形狀為各角均相等的八角形，在中間加停字，紅底白字白邊，表示車輛必須在停止線以外停車瞭望，確認安全后，才準許通行，該標志中八角形的一個內角是度．14．在中；．將繞點順時針旋轉得到，點的對應點為點，點的對應點為點，點在內，當時，過點作于點．若，，則的長為．三、解答題（本大題共12個小題，共84分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（5分）先化簡，再求值：，其中．16．（5分）2023年9月5日，長春市第一屆運動會開幕式在長春奧林匹克公園體育場舉行．本次賽會以“同享市運精彩，共創(chuàng)長春未來”為主題，會徽取抽象的運動人物造型和長春的首位字母“C”融合變形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展現(xiàn)了“寬容大氣、自強不息”的長春城市精神．現(xiàn)有三張不透明卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“鹿娃”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．(1)若小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是______事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）．(2)若小明從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（圖案為會徽的卡片記為A，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為、）17．（5分）如圖，，，，與交于點，與交于點，求證：．18．（5分）剛過去的冬天最熱門的地方莫過于哈爾濱冰雪大世界了，冰天雪地的環(huán)境吸引著眾多游客的到來．春節(jié)期間李老師一家從長春乘坐高鐵去哈爾濱，返回時乘坐大巴車．已知去時高鐵行駛的路程為，比返回時大巴車行駛的路程多，而高鐵的平均速度比大巴車平均速度的2倍還多，乘坐大巴車所花時間是乘坐高鐵時間的2倍．求大巴車的平均速度．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方的邊長均為1，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，要求所畫的三角形的頂點及線段的端點均在格點上，不要求寫出畫法，保留必要的作圖痕跡．(1)在圖①中，以為腰畫一個等腰直角三角形；(2)在圖②中，作線段（畫一條即可）；(3)在圖③中，畫線段，使與的夾角為（畫一條即可）．20．（7分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點和，點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標．(2)直接寫出不等式的解集．(3)連接，直接寫出的面積．21．（7分）九年級一班邀請A、B、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學的才藝表演打分，并組織全班50名同學對兩人進行民意測評投票，繪制了如下的統(tǒng)計表和不完整的條形統(tǒng)計圖，并求得了五位評委對甲同學才藝表演所打分數(shù)的平均分和中位數(shù)：（分）；中位數(shù)是91分．五位評委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892(1)求五位評委對乙同學才藝表演所打分數(shù)的平均分和中位數(shù)；(2)________，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)為了從甲、乙二人中選拔出一人去參加藝術節(jié)演出，班級制定了如下的選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學參加藝術節(jié)演出，其中：才藝分五位評委所打分數(shù)中去掉一個最高分和去掉一個最低分，再算平均分；測評分“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；綜合分才藝分測評分（）；當時，通過計算說明應選拔哪位同學去參加藝術節(jié)演出？22．（7分）如圖①是一臺電腦支架，圖②是其側面示意圖，、可分別繞、轉動，測量知，，當、轉動到，時，求點到的距離的長（參考數(shù)據(jù)：，，）．23．（8分）子涵同學在幫媽媽整理廚房時，想把一些規(guī)格相同的碗盡可能多地放入內側高為的柜子里．她把碗按下圖那樣整齊地疊放成一摞（如圖①），但她不知道一摞最多疊放幾個碗可以一次性放進柜子里．【探究發(fā)現(xiàn)】子涵同學測量后發(fā)現(xiàn)，按這樣疊放，這摞碗的總高度隨著碗個數(shù)的變化而變化，記錄的數(shù)據(jù)如下表：碗的個數(shù)（個）12345這摞碗的總高度（厘米）5.578.51011.5【建立模型】（1）請根據(jù)表中信息，在如圖②的平面直角坐標系中描出對應點，并指出這些點的分布規(guī)律．（2）求與的函數(shù)關系式，并求當碗的個數(shù)量為12個時這摞碗的總高度．【結論應用】請幫子涵同學算一算，一摞最多能疊幾個碗可以一次性放進柜子里？24．（8分）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第96頁的部分內容．我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸．如圖所示，是的平分線，P是上任一點，作，，垂足分別為點D和點E．將沿對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．已知：如圖所示，是的平分線，點P是上的任意一點，，，垂足分別為點D和點E．求證：．分析：圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．（1）請根據(jù)教材中的分析，結合圖①，寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程．【定理應用】（2）如圖②，已知是的平分線，點P是上的任意一點，點D、E分別在邊上，連結，．若，，則的長為______．（3）如圖③，在平行四邊形中，，平分交于點E，連結，將繞點E旋轉，當點C的對應點F落在邊上時，若，則四邊形的面積為______．25．（10分）如圖，在中，，，，點M為邊的中點．點Q從點A出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同時點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度先沿運動到點B，再沿向終點A運動，以為鄰邊構造，設點Q運動的時間為t秒．(1)當點E落在邊上時，求t的值；(2)當點P在邊上運動時，設的面積為，求S與t之間的函數(shù)關系式；(3)連接，直接寫出將分成的兩部分圖形面積相等時t的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線經(jīng)過點，點P、點Q均在此拋物線上，其橫坐標分別為m、，拋物線上點P、Q之間的部分記為圖像G（包括點P、點Q）．連接，以為對角線作矩形，且矩形的各邊均與坐標軸平行或垂直．(1)求此拋物線的解析式；(2)當時，該二次函數(shù)的最大值是______，最小值是______；(3)當拋物線在矩形內的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍；(4)當矩形的面積被坐標軸平分，且該拋物線的最低點是圖像G的最低點時，求m的值．2024年中考第三次模擬考試數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)和，則可以是（

）A．0 B． C． D．2【答案】．C【解析】由數(shù)軸上點的位置可知，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．2．2024年清明小長假期間，長春站客流主要以短途流為主，預計發(fā)送旅客505000人次．505000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：505000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為，故選：C．3．如圖，是由五塊相同的小正方體搭成的幾何體，若移走標號中的一塊小正方體，幾何體的俯視圖沒有發(fā)生改變，則移走的小正方體是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】觀察圖形可知，若移走標號中的一塊小正方體，幾何體的俯視圖沒有發(fā)生改變，則移走的小正方體是①．故選：A．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：B．5．如圖，在中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖知，平分，垂直平分∴，故A選項正確，不符合題意；∴，，中，∴∴，故B項正確，不符合題意；∵，∴∴，故C項正確，不符合題意；∴∴，故D選項錯誤，符合題意．故選：D．6．如圖，四邊形內接于，過點B作于點H，若，，則的長度為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】解：∵四邊形內接于，，∴，∵，，∴，故選B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）7．計算．【答案】5【解析】．故答案為：5．8．把多項式分解因式的結果是．【答案】【解析】，故答案為：．9．化簡：．【答案】【解析】原式．故答案為：．10．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值是．【答案】【解析】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得．故答案為：．11．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何?其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少?設共有車x輛，可求得x的值為．【答案】15【解析】根據(jù)題意得：，解得：，的值為15．故答案為：15．12．同學們在物理課上做“小孔成像”實驗．如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當蠟燭火焰的高度為時，所成的像的高度為．【答案】【解析】由題意得，，∴，∵蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離的一半，∴，∴，故答案為：．13．圖中的交通禁令標志是停車讓行標志，此標志形狀為各角均相等的八角形，在中間加停字，紅底白字白邊，表示車輛必須在停止線以外停車瞭望，確認安全后，才準許通行，該標志中八角形的一個內角是度．【答案】135【解析】正八邊形的內角和為：，正八邊形一個內角為：，故答案為：135．14．在中；．將繞點順時針旋轉得到，點的對應點為點，點的對應點為點，點在內，當時，過點作于點．若，，則的長為．【答案】【解析】由旋轉可得，，，，，，，，，，設，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，即，，，，，，即，解得：，故答案為：．三、解答題（本大題共12個小題，共84分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（5分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】，將代入原式16．（5分）2023年9月5日，長春市第一屆運動會開幕式在長春奧林匹克公園體育場舉行．本次賽會以“同享市運精彩，共創(chuàng)長春未來”為主題，會徽取抽象的運動人物造型和長春的首位字母“C”融合變形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展現(xiàn)了“寬容大氣、自強不息”的長春城市精神．現(xiàn)有三張不透明卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“鹿娃”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．(1)若小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是______事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）．(2)若小明從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（圖案為會徽的卡片記為A，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為、）【答案】(1)隨機(2)【解析】（1）解：“抽到卡片上的圖案是會徽”可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，故答案為：隨機；（2）畫出樹狀圖如圖：

由圖知，共有9種等可能的結果，其中小明兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“鹿娃”的結果有4種，∴．17．（5分）如圖，，，，與交于點，與交于點，求證：．【答案】見解析【解析】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．18．（5分）剛過去的冬天最熱門的地方莫過于哈爾濱冰雪大世界了，冰天雪地的環(huán)境吸引著眾多游客的到來．春節(jié)期間李老師一家從長春乘坐高鐵去哈爾濱，返回時乘坐大巴車．已知去時高鐵行駛的路程為，比返回時大巴車行駛的路程多，而高鐵的平均速度比大巴車平均速度的2倍還多，乘坐大巴車所花時間是乘坐高鐵時間的2倍．求大巴車的平均速度．【答案】大巴車的平均速度為．【解析】解：設大巴車的平均速度為，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：大巴車的平均速度為．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方的邊長均為1，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，要求所畫的三角形的頂點及線段的端點均在格點上，不要求寫出畫法，保留必要的作圖痕跡．(1)在圖①中，以為腰畫一個等腰直角三角形；(2)在圖②中，作線段（畫一條即可）；(3)在圖③中，畫線段，使與的夾角為（畫一條即可）．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解析】（1）解：如圖①，即為所求；（2）如圖②，線段即為所求（答案不唯一）；（3）如圖③，線段即為所求（答案不唯一）．20．（7分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點和，點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標．(2)直接寫出不等式的解集．(3)連接，直接寫出的面積．

【答案】(1)，(2)或(3)【解析】（1）解：把點和代入得，，，，，點，，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點和，，反比例函數(shù)的解析式為，點在反比例函數(shù)的圖象上．，；（2）由圖象可知：不等式的解集或；（3）如圖：過點作軸的垂線，交于點，則，，，．21．（7分）九年級一班邀請A、B、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學的才藝表演打分，并組織全班50名同學對兩人進行民意測評投票，繪制了如下的統(tǒng)計表和不完整的條形統(tǒng)計圖，并求得了五位評委對甲同學才藝表演所打分數(shù)的平均分和中位數(shù)：（分）；中位數(shù)是91分．五位評委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892(1)求五位評委對乙同學才藝表演所打分數(shù)的平均分和中位數(shù)；(2)________，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)為了從甲、乙二人中選拔出一人去參加藝術節(jié)演出，班級制定了如下的選拔規(guī)則：選拔綜合分最高的同學參加藝術節(jié)演出，其中：才藝分五位評委所打分數(shù)中去掉一個最高分和去掉一個最低分，再算平均分；測評分“好”票數(shù)分“較好”票數(shù)分“一般”票數(shù)分；綜合分才藝分測評分（）；當時，通過計算說明應選拔哪位同學去參加藝術節(jié)演出？【答案】（1)平均數(shù)是91分；中位數(shù)是90分；(2)8，見解析(3)應選拔甲同學去參加藝術節(jié)演出，計算見解析【解析】（1）（分）；中位數(shù)是90分．（2），補全條形統(tǒng)計圖如圖．（3）甲的才藝分（分），甲的測評分（分），甲的綜合分（分）；乙的才藝分（分）乙的測評分（分），乙的綜合分（分）．∵甲的綜合分乙的綜合分，∴應選拔甲同學去參加藝術節(jié)演出．22．（7分）如圖①是一臺電腦支架，圖②是其側面示意圖，、可分別繞、轉動，測量知，，當、轉動到，時，求點到的距離的長（參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】點到的距離的長為【解析】解：過點作，，垂足分別為、，，，，四邊形是矩形，，，，，在中，，，在中，，，，，答：點到的距離的長為．23．（8分）子涵同學在幫媽媽整理廚房時，想把一些規(guī)格相同的碗盡可能多地放入內側高為的柜子里．她把碗按下圖那樣整齊地疊放成一摞（如圖①），但她不知道一摞最多疊放幾個碗可以一次性放進柜子里．【探究發(fā)現(xiàn)】子涵同學測量后發(fā)現(xiàn)，按這樣疊放，這摞碗的總高度隨著碗個數(shù)的變化而變化，記錄的數(shù)據(jù)如下表：碗的個數(shù)（個）12345這摞碗的總高度（厘米）5.578.51011.5【建立模型】（1）請根據(jù)表中信息，在如圖②的平面直角坐標系中描出對應點，并指出這些點的分布規(guī)律．（2）求與的函數(shù)關系式，并求當碗的個數(shù)量為12個時這摞碗的總高度．【結論應用】請幫子涵同學算一算，一摞最多能疊幾個碗可以一次性放進柜子里？【答案】[圖見解析]；（1）這些點在一條直線上（2）當碗的個數(shù)為12個時，這摞碗的總高度為22厘米[結論應用]：一摞最多能疊20個碗可以一次性放進柜子里【解析】[建立模型]（1）如圖，這些點在一條直線上．（2）設與之間的函數(shù)關系式為．將點、代入，得解得與之間的函數(shù)關系式為．時，．當碗的個數(shù)為12個時，這摞碗的總高度為22厘米．[結論應用]時，，所以一摞最多能疊20個碗可以一次性放進柜子里．24．（8分）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第96頁的部分內容．我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸．如圖所示，是的平分線，P是上任一點，作，，垂足分別為點D和點E．將沿對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合．由此即有：角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．已知：如圖所示，是的平分線，點P是上的任意一點，，，垂足分別為點D和點E．求證：．分析：圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．（1）請根據(jù)教材中的分析，結合圖①，寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程．【定理應用】（2）如圖②，已知是的平分線，點P是上的任意一點，點D、E分別在邊上，連結，．若，，則的長為______．（3）如圖③，在平行四邊形中，，平分交于點E，連結，將繞點E旋轉，當點C的對應點F落在邊上時，若，則四邊形的面積為______．【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】（1）證明：∵是的平分線，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）作，垂足分別為點M和點N，∵是的平分線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，故答案為：5；（3）作，垂足分別為點M和點N，由于繞點E旋轉，點C的對應點F落在邊上，即，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∵，∴四邊形的面積，故答案為：．25．（10分）如圖，在中，，，，點M為邊的中點．點Q從點A出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同時點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度先沿運動到點B，再沿向終點A運動，以為鄰邊構造，設點Q運動的時間為t秒．(1)當點E落在邊上時，求t的值；(2)當點P在邊上運動時，設的面積為，求S與t之間的