人教版中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平卷（附答案）一、選擇題1．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯角2．下列四種汽車車標(biāo)，可以看做是由某個基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，在第四象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．平面內(nèi)，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上5．將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊，則翻折角與一定滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的立方根是 D．9的算術(shù)平方根是37．如圖，把一個長方形紙條沿折疊，已知，，則為（）A．30° B．28° C．29° D．26°8．如圖，過點作直線：的垂線，垂足為點，過點作軸，垂足為點，過點作，垂足為點，…，這樣依次作下去，得到一組線段：，，，…，則線段的長為（）A． B． C． D．九、填空題9．已知，則x＋y=___________十、填空題10．已知點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，那么a+b＝_____．十一、填空題11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是______（填序號）．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．十三、填空題13．如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若∠1=54°，則∠2=____度．十四、填空題14．用表示一種運算，它的含義是：，如果，那么__________．十五、填空題15．P（2m-4，1-2m）在y軸上，則m=__________．十六、填空題16．如圖，點A（0，1），點（2，0），點（3，2），點（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為_____．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）（x+1）3﹣27＝0（2）（2x﹣1）2﹣25＝0十九、解答題19．學(xué)習(xí)如何書寫規(guī)范的證明過程，補充完整，并完成后面問題．已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求證：FD∥AC．證明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝（）又∵∠A＝∠FDE∴＝（等量代換）∴FD∥CA（）模仿上面的證明過程，用另一種方法證明FD∥AC．二十、解答題20．三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點為坐標(biāo)原點，，，．（1）將向右平移4個單位長度得到，畫出平移后的；（2）將向下平移5個單位長度得到，畫出平移后的；（3）直接寫出三角形的面積為______平方單位．（直接寫出結(jié)果）二十一、解答題21．已知的平方根是，的立方根是4，的算術(shù)平方根是m．（1）求m的值；（2）如果，其中x是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．（1）若一圓的面積與這個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則______．（填“=”或“<”或“>”號）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．二十三、解答題23．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．二十四、解答題24．如圖1，E點在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接寫出∠ACB和∠BED的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，BG平分∠ABE，與∠CDE的鄰補角∠EDF的平分線交于H點．若∠E比∠H大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不變，如圖3，BM平分∠ABE的鄰補角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說理由．二十五、解答題25．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯角，故錯誤；B、與是鄰補角，故錯誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡單．2．B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C解析：B【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項符合題意；C.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)解答．【詳解】解：A、（3，0）在x軸上，不合題意；B、（2，-5）在第四象限，符合題意；C、（-5，-2）在第三象限，不合題意；D、（-2，3），在第二象限，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】利用平行線的判定、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的判定等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，正確，是真命題，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；D、角的內(nèi)部，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的判定等知識，難度不大．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2，∵,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進行推理計算．6．D【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義逐一進行判斷即可.【詳解】A.負數(shù)沒有平方根，故A選項錯誤；B.9的平方根是±3，故B選項錯誤；C.9的立方根是，故C選項錯誤；D.9的算術(shù)平方根是3，正確，故選D.【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根等知識，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】由AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折疊，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【詳解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折疊，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故選擇C【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】由，可得，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.【詳解】解：由，可得∵點A0坐標(biāo)為（2，0）∴OA0=2,∴∴∴∴A2020A2021=故答案為：解析：B【分析】由，可得，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.【詳解】解：由，可得∵點A0坐標(biāo)為（2，0）∴OA0=2,∴∴∴∴A2020A2021=故答案為：B【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，結(jié)合圖形找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．-1【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．十、填空題10．-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝解析：-3．【分析】關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點A（2a+3b，﹣2）和點B（8，3a+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴a+b＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標(biāo)關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關(guān)鍵．十二、填空題12．4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．72【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可知，由平角的定義即可求得．【詳解】解：如圖，長方形的兩邊平行，，折疊，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的解析：72【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可知，由平角的定義即可求得．【詳解】解：如圖，長方形的兩邊平行，，折疊，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.十五、填空題15．2【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標(biāo)是0列式計算即可得到m的值．【詳解】∵點P（2m-4，1-2m）在y軸上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，熟記y解析：2【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標(biāo)是0列式計算即可得到m的值．【詳解】∵點P（2m-4，1-2m）在y軸上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，熟記y軸上的點的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（1500，501）．【分析】仔細尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點解析：（1500，501）．【分析】仔細尋找橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點的序號之間關(guān)系，從而確定變換規(guī)律求解即可．【詳解】觀察圖形可得，點（2，0），點（5，1），（8，2），…，（3n﹣1，n﹣1），點（3，2），（6，3），（9，4），…，（3n，n+1），∵1000是偶數(shù)，且1000＝2n，∴n＝500，∴（1500，501），故答案為：（1500，501）．【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點的坐標(biāo)與序號的關(guān)系，運用特殊與一般的思想探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義進行求解即可；（2）根據(jù)平方根的定義進行求解，即可得出答案．【詳解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【點睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．（1）∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和同位角相等兩直線平行求解即可；（2）根據(jù)兩直線平行解析：（1）∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和同位角相等兩直線平行求解即可；（2）根據(jù)兩直線平行同位角相等和內(nèi)錯角相等兩直線平行求解即可【詳解】（1）證明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝∠FDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠A＝∠FDE∴∠A＝∠BFD，（等量代換）∴FD∥CA（同位角相等，兩直線平行．）故答案為：∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行．（2）證明：∵DE∥BA（已知），∴∠A＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠DEC（等量代換），∴FD∥CA；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應(yīng)解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）把三角形的各頂點向右平移4個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（2）把三角形的各頂點向下平移5個單位長度，得到、、的對應(yīng)點、、，再順次連接即可得到三角形；（3）三角形的面積等于邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積．【詳解】解：（1）平移后的三角形如下圖所示；（2）平移后的三角形如下圖所示；（3）三角形的面積為邊長為2的正方形的面積減去2個直角邊長為2，1的直角三角形的面積和一個兩直角邊長為1，1的直角三角形的面積，∴S△ABC．【點睛】本題考查了作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是要掌握圖形的平移要歸結(jié)為圖形頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)9的平方根為±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再進行求解即可;（2）先估算，得到其整數(shù)部分，則y為小數(shù)部分，分別求出x,y解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)9的平方根為±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再進行求解即可;（2）先估算，得到其整數(shù)部分，則y為小數(shù)部分，分別求出x,y即可計算.【詳解】（1）依題意得2a-1=9，11a+b-1=64，解得a=5，b=10,∴b-a=5，其算術(shù)平方根為,∴m=（2）x+y=10+∵2＜＜3，∴12＜10+＜13，∴x=12，y=10+-12=-2∴x-y=12-(-2)=【點睛】此題主要考查平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì)及實數(shù)的估算.二十二、解答題22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于的方程，解得的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長為，，，，，．（2）不能裁出長和寬之比為的長方形，理由如下：設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長為，，不能裁出長和寬之比為的長方形．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根在正方形和圓的面積及周長計算中的簡單應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACB+∠CE