安徽省滁州市二中2026屆高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知四棱錐，平面PAB，平面PAB，底面ABCD是梯形，，，，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（）A.橢圓 B.橢圓的一部分C.圓 D.不完整的圓2．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.3．①命題設(shè)“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數(shù)為偶函數(shù)的必要不充分條件；④若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一基底；其中正確判斷的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.44．某學習小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m，深度為0.6m，則該拋物線的焦點到頂點的距離為（）A.1.35m B.2.05mC.2.7m D.5.4m5．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，為一條漸近線上的一點，且，則的面積為（）A. B.C. D.16．等差數(shù)列中，是的前項和，，則（）A.40 B.45C.50 D.557．記為等差數(shù)列的前n項和，有下列四個等式，甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€等式不成立，則該等式為（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁8．在中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.19．箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件=“至少有一件次品”，則的對立事件為（）A.至多兩件次品 B.至多一件次品C.沒有次品 D.至少一件次品10．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.11．下列問題中是古典概型的是A.種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B.擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C.在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5概率D.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率12．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個與橢圓有公共焦點的橢圓方程__________14．已知經(jīng)過兩點，的直線的斜率為1，則a的值為___________.15．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）16．與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.19．（12分）已知等比數(shù)列前3項和為（1）求的通項公式；（2）若對任意恒成立，求m的取值范圍20．（12分）已知中心在坐標原點O的橢圓，左右焦點分別為，，離心率為，M，N分別為橢圓的上下頂點，且滿足.（1）求橢圓方程；（2）已知點C滿足，點T在橢圓上（T異于橢圓的頂點），直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，若P為線段NT的中點，求直線NT的方程；（3）過橢圓內(nèi)的一點D（0，t），作斜率為k的直線l，與橢圓交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別是，，若對于任意實數(shù)k，存在實數(shù)m，使得，求實數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，長軸長為，F(xiàn)為橢圓的右焦點（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓C交于兩點，，且以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的斜率；（3）點是以長軸為直徑的圓上一點，圓在點處的切線交直線于點，求證：過點且垂直于的直線過定點22．（10分）如圖①，等腰梯形中，，分別為的中點，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的多面體，在圖②中：（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，分析得動點滿足的條件，結(jié)合圓以及橢圓的方程，以及點的限制條件，即可判斷軌跡.【詳解】因為平面PAB，平面PAB，則//，又面面，故可得；因為，故可得，則，綜上所述：動點在垂直的平面中，且滿足；為方便研究，不妨建立平面直角坐標系進行說明，在平面中，因為，以中點為坐標原點，以為軸，過且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標系，如下所示：因為，故可得，整理得：，故動點的軌跡是一個圓；又當三點共線時，幾何體不是空間幾何體，故動點的軌跡是一個不完整的圓.故選：.【點睛】本題考察立體幾何中動點的軌跡問題，處理的關(guān)鍵是利用立體幾何知識，找到動點滿足的條件，進而求解軌跡.2、B【解析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數(shù)組故選：B3、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識對四個判斷進行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個真命題，②錯誤.③，函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是“”.所以“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，③錯誤.④，若為空間的一個基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因為為空間的一個基底，，故，矛盾，故不共面，所以構(gòu)成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個.故選：B4、A【解析】根據(jù)題意先建立恰當?shù)淖鴺讼?，可設(shè)出拋物線方程，利用已知條件得出點在拋物線上，代入方程求得p值，進而求得焦點到頂點的距離.【詳解】如圖所示，在接收天線的軸截面所在平面上建立平面直角坐標系xOy，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點O重合，焦點F在x軸上設(shè)拋物線的標準方程為，由已知條件可得，點在拋物線上，所以，解得，因此，該拋物線的焦點到頂點的距離為1.35m，故選：A.5、A【解析】先表示出漸近線方程，設(shè)出點坐標，利用，解出點坐標，再按照面積公式求解即可.【詳解】由題意知，雙曲線漸近線方程為，不妨設(shè)在上，設(shè)，由得，解得，的面積為.故選：A.6、B【解析】應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)“若，則”即可求解【詳解】故選：B7、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁不成立，驗證得到答案【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，若甲不成立，則，由①，③可得，此時與②矛盾；A錯，若乙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；B錯，若丙不成立，則，由①，③可得，此時；與②矛盾；C錯，若丁不成立，則，由①，③可得，此時；，D對，故選：D.8、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.9、C【解析】利用對立事件的定義，分析即得解【詳解】箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產(chǎn)品，可能出現(xiàn)：“兩件次品”，“一件次品，一件正品”，“兩件正品”三種情況根據(jù)對立事件的定義，事件=“至少有一件次品”其對立事件為：“兩件正品”，即”沒有次品“故選：C10、B【解析】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設(shè)大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數(shù)是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選D【考點】古典概型的判斷12、A【解析】根據(jù)甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)橢圓的標準方程，以及分析即可【詳解】由題可知橢圓的形式應(yīng)為（，且），可取故答案為：（答案不唯一）14、6【解析】根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率計算公式即可求的參數(shù)a﹒【詳解】由題意可知，解得故答案為：615、【解析】建立空間直角坐標系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：16、平行，相交或者異面【解析】由空間中兩直線的位置關(guān)系求解即可【詳解】由題意與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系可能是：平行，相交或者異面，故答案為：平行，相交或者異面，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的首項和公差，由此求得.（2）利用裂項求和法求得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則,解得，.∴.【小問2詳解】由（1）知.∴.∴.18、（1）14海里小時；（2）.【解析】（1）由題意知，，，.在△中，利用余弦定理求出，進而求出漁船甲的速度.（2）在△中，，，，，由正弦定理，即可解出的值.【小問1詳解】(1）依題意，，，，.在△中，由余弦定理，得.解得.故漁船甲的速度為海里小時.即漁船甲的速度為14海里小時.【小問2詳解】在△中，因為，，，，由正弦定理，得，即.值為.19、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的基本量，列式，即可求得首項和公比，再求通項公式；（2）由題意轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前項和的最大值，即可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，①，即，得，即，代入①得，解得：，所以；【小問2詳解】由（1）可知，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，，若對任意恒成立，即，數(shù)列，,單調(diào)遞增,的最大值無限趨近于4，所以20、（1）1（2）或（3）【解析】（1）由已知可得，，再結(jié)合可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，解方程可求出點的坐標，從而可得NT中點的坐標，而，可得解方程可求出的值，即可得到直線NT的方程，（3）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合直線的斜率公式可得，再由，可求出m的取值范圍【小問1詳解】設(shè)（c，0），M（0，b），N（0，b），①，又②，③，由①②③得，所以橢圓方程為1.【小問2詳解】由題C，0），設(shè)直線聯(lián)立得，那么，N（0，）NT中點.所以，因為直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，所以所以所以得，解得或所以直線NT為：或.【小問3詳解】設(shè)直線，聯(lián)立方程得設(shè)A（，），B，），則…由對任意k成立，得點D在橢圓內(nèi)，所以，所以，所以m的取值范圍為.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由題意中離心率和長軸長可求出，即可求出橢圓方程.（2）設(shè)出與的坐標即直線的方程，把直線與橢圓方程進行聯(lián)立寫出韋達定理，由題意以為直徑圓經(jīng)過原點可得，化簡即可求出直線的斜率.（3）由題意可得圓的方程，設(shè)，由和直線的方程化簡，即可得到答案.【小問1詳解】，，橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為.設(shè).把直線的方程與橢圓的方程進行聯(lián)立得：..由以為直徑圓經(jīng)過原點知，..經(jīng)檢驗，滿足，所以.【小問3詳解】由題意可得圓的方程為，設(shè)，由得.①.當時，