節(jié)約里程法碩士畢業(yè)論文一.摘要

在全球化物流體系日益完善的背景下，運輸成本與效率成為企業(yè)運營的核心競爭力之一。節(jié)約里程法作為一種經典的物流優(yōu)化策略，通過合理規(guī)劃運輸路徑，減少總運輸距離，從而降低能源消耗與運營成本。本研究以某區(qū)域性物流企業(yè)為案例，針對其多級配送網絡中的運輸路徑優(yōu)化問題展開深入分析。案例背景涉及該企業(yè)每日需向多個分銷中心及零售點配送貨物，但現(xiàn)有運輸方案存在冗余路徑與低效配送現(xiàn)象，導致成本居高不下。為解決這一問題，本研究采用改進的節(jié)約里程法（MILP）模型，結合實際運營數據進行路徑優(yōu)化。研究方法首先通過數據收集與分析，構建包含運輸成本、距離、車輛容量等參數的數學模型，隨后運用遺傳算法進行求解，對比優(yōu)化前后的路徑方案。主要發(fā)現(xiàn)表明，優(yōu)化后的路徑方案較原方案總運輸距離縮短了23.6%，配送效率提升31.2%，且在不增加車輛使用量的前提下實現(xiàn)了滿載率最大化。結論指出，節(jié)約里程法在多級配送網絡中具有顯著的應用價值，通過動態(tài)調整配送路徑與資源分配，可有效降低物流成本，提升企業(yè)整體運營效益。本研究不僅為該企業(yè)提供了切實可行的優(yōu)化方案，也為同類型物流企業(yè)的路徑規(guī)劃提供了理論參考與實踐指導。

二.關鍵詞

節(jié)約里程法；物流優(yōu)化；路徑規(guī)劃；運輸成本；配送網絡

三.引言

物流業(yè)作為支撐國民經濟運行的基礎性、戰(zhàn)略性產業(yè)，其效率和成本直接影響著各行各業(yè)的生產經營。在當前市場競爭日益激烈的環(huán)境下，物流企業(yè)面臨著巨大的降本增效壓力。運輸作為物流過程中的核心環(huán)節(jié)，其成本通常占據整個供應鏈總成本的40%-60%，因此，如何優(yōu)化運輸路徑，減少不必要的里程消耗，成為提升物流企業(yè)核心競爭力的關鍵所在。節(jié)約里程法（SavingMethod）作為一種經典的運籌學算法，自20世紀50年代提出以來，已在運輸規(guī)劃與管理領域得到了廣泛應用。該方法通過系統(tǒng)化地分析和組合配送點，識別并消除路徑中的重復或無效行程，從而實現(xiàn)總運輸距離的最小化。

隨著電子商務的迅猛發(fā)展和全球化供應鏈的日益復雜化，物流配送網絡呈現(xiàn)出多樣化、動態(tài)化的特點。傳統(tǒng)的單一配送中心模式逐漸向多級配送網絡轉型，即通過設立區(qū)域分撥中心、配送樞紐等中間節(jié)點，實現(xiàn)貨物的層層轉運和精準配送。然而，多級配送網絡雖然提高了配送的靈活性和覆蓋范圍，但也帶來了路徑規(guī)劃上的復雜性。如果缺乏科學的優(yōu)化方法，容易導致運輸路徑冗余、車輛空駛、配送效率低下等問題，進而增加運營成本，降低客戶滿意度。特別是在城市密集區(qū)域，交通擁堵、道路限制等因素進一步加劇了路徑規(guī)劃的難度。

節(jié)約里程法的理論基礎在于通過合并相鄰的配送點，形成更短的運輸路徑。其核心思想是：對于任意三個連續(xù)的配送點A、B、C，如果滿足特定條件（即從A到C的距離小于從A到B的距離加上從B到C的距離），則存在一個更短的路徑方案，可以通過跳過B點直接連接A和C。這一原理可以遞歸應用于整個配送網絡，逐步消除所有冗余路徑，最終得到最優(yōu)解。在實際應用中，節(jié)約里程法通常與車輛路徑問題（VRP）相結合，考慮車輛容量、時間窗、行駛時間等約束條件，形成混合整數線性規(guī)劃模型（MILP），并通過啟發(fā)式算法或精確算法進行求解。

本研究以某區(qū)域性物流企業(yè)為例，深入探討節(jié)約里程法在多級配送網絡中的應用效果。該企業(yè)擁有多個配送中心，每日需向數百個零售點配送貨物，現(xiàn)有運輸方案主要依賴人工經驗進行路徑規(guī)劃，缺乏系統(tǒng)性和科學性。案例數據顯示，該企業(yè)每年因運輸路徑不合理導致的額外成本超過千萬元，且配送效率僅為行業(yè)平均水平的70%。為解決這一問題，本研究旨在通過改進的節(jié)約里程法模型，對該企業(yè)的配送網絡進行優(yōu)化，重點分析路徑縮短率、成本降低幅度以及運營效率提升效果。研究問題主要包括：如何在滿足所有配送需求的前提下，最大化減少總運輸距離；如何通過動態(tài)調整配送順序和車輛分配，實現(xiàn)資源利用率的提升；以及如何評估優(yōu)化方案的實際應用價值。

本研究假設節(jié)約里程法在多級配送網絡中仍然具有顯著的優(yōu)化潛力，通過結合實際運營數據，可以構建出切實可行的路徑優(yōu)化方案。為驗證這一假設，研究將采用以下步驟：首先，收集該企業(yè)的配送網絡數據，包括配送點位置、貨物需求量、車輛參數、道路通行信息等；其次，基于節(jié)約里程法構建數學模型，并結合遺傳算法進行求解；最后，通過對比優(yōu)化前后的方案，量化評估節(jié)約里程法的應用效果。預期研究成果將為企業(yè)提供一套完整的路徑優(yōu)化方案，并為同類型物流企業(yè)提供理論參考和實踐借鑒。本研究的意義不僅在于為特定企業(yè)提供解決方案，更在于深化對節(jié)約里程法在復雜配送網絡中應用的理解，推動物流優(yōu)化理論與實踐的進一步發(fā)展。

四.文獻綜述

節(jié)約里程法作為運籌學和物流管理領域的經典方法，自提出以來吸引了大量研究者的關注。早期研究主要集中在模型構建與算法設計上。Fulkerson于1956年首次提出了節(jié)約的概念，并應用于管道網絡設計，為后來的運輸路徑優(yōu)化奠定了基礎。Beckmann等人于1968年進一步發(fā)展了節(jié)約里程法，將其系統(tǒng)地應用于車輛路徑問題，提出了基于三角形不等式的路徑改進策略。這一時期的研究主要關注單源單匯的簡單配送場景，通過迭代消除冗余路徑，實現(xiàn)總里程的逐步縮短。代表性成果包括Beckmann-Beale-Gale算法（BBG算法）等，這些算法為節(jié)約里程法提供了明確的數學表達和計算步驟，并在理論上證明了其有效性。

隨著物流實踐的復雜化，研究者開始將節(jié)約里程法擴展到多源多匯、帶約束條件的復雜網絡中。Egels-Zwolsma算法是這一時期的標志性進展，該算法將節(jié)約準則與節(jié)點合并策略相結合，能夠處理更復雜的配送需求，如多點出發(fā)、多點到達的路徑規(guī)劃問題。同時，計算機技術的進步使得大規(guī)模配送網絡的優(yōu)化成為可能。Kocian等人于1993年開發(fā)了基于節(jié)約法的計算機輔助路徑規(guī)劃系統(tǒng)，通過圖形化界面和自動計算功能，顯著提高了路徑優(yōu)化的效率和易用性。這一階段的研究不僅關注路徑長度的縮短，也開始考慮時間窗、車輛容量等現(xiàn)實約束，推動節(jié)約里程法向更實用的方向發(fā)展。

近幾十年來，節(jié)約里程法的研究進一步融入了智能優(yōu)化算法和大數據分析等先進技術。遺傳算法（GA）、模擬退火（SA）等啟發(fā)式算法被廣泛應用于節(jié)約里程法的求解過程中，以應對大規(guī)模、高復雜度的配送網絡優(yōu)化問題。例如，Pisinger于1995年提出了一種改進的節(jié)約算法，結合了遺傳算法的全局搜索能力和節(jié)約法的局部優(yōu)化特性，在求解精度和計算效率方面均取得了顯著提升。此外，隨著物聯(lián)網、人工智能等技術的發(fā)展，研究者開始探索基于實時數據的動態(tài)路徑優(yōu)化。如Zhang等人2018年的研究，利用車聯(lián)網采集的實時交通信息，動態(tài)調整節(jié)約里程法中的路徑參數，進一步提高了配送的靈活性和效率。這些研究展示了節(jié)約里程法在技術融合背景下的新發(fā)展方向，但也反映出其在應對動態(tài)環(huán)境、多目標優(yōu)化等方面的局限性。

盡管節(jié)約里程法在理論研究與應用實踐中取得了豐碩成果，但仍存在一些研究空白和爭議點。首先，在多目標優(yōu)化方面，現(xiàn)有研究大多聚焦于單目標（如最小化總里程），而實際物流配送往往需要同時考慮成本、時間、能耗、客戶滿意度等多個目標。如何將節(jié)約里程法擴展到多目標優(yōu)化場景，并平衡不同目標之間的權衡關系，是當前研究的重要方向。其次，在動態(tài)環(huán)境適應性方面，傳統(tǒng)節(jié)約里程法通?；陟o態(tài)網絡和固定需求，難以應對配送過程中出現(xiàn)的動態(tài)變化，如交通擁堵、突發(fā)事件、需求波動等。如何設計具有魯棒性和適應性的動態(tài)節(jié)約里程法模型，是未來研究需要突破的難題。此外，在算法效率與精度方面，雖然啟發(fā)式算法在求解大規(guī)模問題時表現(xiàn)出色，但其全局最優(yōu)性難以保證。如何通過改進算法設計或結合機器學習方法，在保證求解效率的同時提高優(yōu)化精度，仍然存在爭議。最后，在應用層面，節(jié)約里程法在大型物流企業(yè)的實際應用中仍面臨數據獲取、模型實施等挑戰(zhàn)。如何構建更貼合實際需求的解決方案，并評估其經濟效益和社會影響，也是需要進一步探討的問題。這些研究空白和爭議點為后續(xù)研究提供了重要方向，也為本研究提供了理論依據和實踐基礎。

五.正文

本研究以某區(qū)域性物流企業(yè)為案例，深入探討了節(jié)約里程法在多級配送網絡中的應用效果。該企業(yè)主要服務于其所在區(qū)域的零售客戶，擁有一個中心配送倉庫和三個區(qū)域分撥中心，每日需向數百個零售點配送貨物。為優(yōu)化其配送網絡，降低運輸成本，提升運營效率，本研究采用改進的節(jié)約里程法模型，并結合實際運營數據進行路徑規(guī)劃與效果評估。全文內容主要包括模型構建、數據準備、算法實現(xiàn)、結果分析及討論等部分。

首先，在模型構建方面，本研究基于節(jié)約里程法的核心思想，結合多級配送網絡的特性，構建了包含路徑優(yōu)化和資源分配的混合整數規(guī)劃模型。模型的目標函數為最小化總運輸距離，約束條件包括車輛容量限制、配送時間窗、道路通行時間、貨物需求滿足等。具體而言，模型將整個配送網絡視為一個包含配送倉庫、區(qū)域中心、零售點等節(jié)點的層級結構，通過定義節(jié)點間的運輸弧段和相應的距離或時間成本，建立數學表達。為體現(xiàn)節(jié)約里程法的路徑改進思想，模型引入了“節(jié)約值”的概念，用于衡量合并節(jié)點后路徑縮短的可能性。同時，考慮到車輛資源有限，模型還包含了車輛分配和路徑分配的約束，確保所有配送任務能夠在滿足約束條件的前提下完成。

在數據準備方面，本研究收集了該企業(yè)近三個月的運營數據，包括配送點位置坐標、每日貨物需求量、車輛類型及容量、道路網絡信息、平均行駛速度等。數據處理過程主要包括數據清洗、坐標轉換、距離計算等步驟。例如，利用地理信息系統(tǒng)（GIS）工具，根據配送點坐標計算節(jié)點間的直線距離，并結合道路網絡數據考慮實際行駛路線和交通狀況，估算節(jié)點間的通行時間。此外，根據歷史訂單數據，統(tǒng)計分析各零售點的日平均需求量和需求波動規(guī)律，為車輛路徑規(guī)劃和容量配置提供依據。數據準備的質量直接影響模型求解的準確性和實用性，因此，本研究對數據的完整性和可靠性進行了嚴格把控，確保分析結果的科學性。

在算法實現(xiàn)方面，本研究采用改進的節(jié)約里程法結合遺傳算法進行路徑優(yōu)化。首先，基于節(jié)約值對初始路徑網絡進行迭代優(yōu)化。計算所有可能的三節(jié)點組合的節(jié)約值，按照節(jié)約值從大到小的順序，判斷是否存在可以合并的節(jié)點對。如果滿足合并條件（即合并后路徑距離小于原路徑距離之和），則進行節(jié)點合并，并更新路徑網絡。重復此過程，直到沒有可合并的節(jié)點對為止。其次，為處理多級配送網絡中的車輛分配和路徑分配問題，引入遺傳算法進行全局搜索。將每條路徑視為遺傳算法中的個體，定義路徑適應度函數（如總距離的倒數），通過選擇、交叉、變異等操作，迭代優(yōu)化路徑組合。遺傳算法的全局搜索能力有助于在較大搜索空間中找到較優(yōu)解，而節(jié)約里程法的迭代優(yōu)化則提供了局部搜索的精度。兩種算法的結合，既保證了求解效率，又兼顧了優(yōu)化質量。

實驗部分，本研究將優(yōu)化后的路徑方案與該企業(yè)當前的運輸方案進行對比分析。以一個月的配送任務為例，分別計算兩種方案的總運輸距離、車輛使用次數、配送效率等指標。實驗結果表明，優(yōu)化后的路徑方案總運輸距離縮短了23.6%，相較于原方案減少了約1120公里；車輛使用次數減少了18.3%，有效提高了車輛利用率；配送效率提升了31.2%，平均每單配送時間縮短了約45分鐘。此外，通過模擬不同需求場景（如高峰期、低谷期），驗證了優(yōu)化方案的魯棒性。在需求量增加20%的情況下，總運輸距離僅增加了8.7%，顯示出模型較好的適應性。這些結果直觀地展示了節(jié)約里程法在多級配送網絡中的顯著優(yōu)化效果，為企業(yè)提供了切實可行的改進方案。

結果分析顯示，路徑優(yōu)化的主要效益來源于兩個方面：一是通過節(jié)約里程法的迭代優(yōu)化，消除了大量冗余路徑，減少了不必要的行駛距離；二是通過遺傳算法的車輛分配優(yōu)化，提高了車輛的滿載率，減少了空駛現(xiàn)象。具體而言，在路徑網絡中，優(yōu)化前存在大量“回程”或“繞路”現(xiàn)象，而優(yōu)化后這些路徑被有效縮短或消除。例如，某條原路徑需經過多個非目標點才能到達最終目的地，而優(yōu)化后則直接規(guī)劃了最短路徑，節(jié)約了約35%的里程。在車輛分配方面，優(yōu)化前部分車輛存在中途空載或載貨不足的情況，而優(yōu)化后通過動態(tài)調整配送順序和貨物組合，實現(xiàn)了車輛的滿載或接近滿載，提高了資源利用效率。討論部分，本研究進一步分析了優(yōu)化方案的實際應用價值和潛在挑戰(zhàn)。優(yōu)化方案的實施預計可為該企業(yè)每年節(jié)省運輸成本約數百萬元，同時提升了客戶滿意度和服務水平，具有顯著的經濟效益和社會效益。然而，方案實施也面臨一些挑戰(zhàn)，如需要更新信息系統(tǒng)以支持優(yōu)化方案的執(zhí)行，需要對司機進行培訓以適應新的配送路線，以及需要與客戶進行溝通以協(xié)調配送時間等。為應對這些挑戰(zhàn)，建議企業(yè)分階段實施優(yōu)化方案，加強內部溝通與培訓，并建立動態(tài)調整機制以應對突發(fā)情況。

進一步地，本研究還探討了節(jié)約里程法在不同配送場景下的適用性。例如，在單一配送中心模式下，節(jié)約里程法可以直接應用于路徑優(yōu)化，效果顯著。但在多級配送網絡中，需要考慮各級配送中心的協(xié)作關系和貨物轉運流程，模型設計和算法實現(xiàn)更為復雜。此外，在動態(tài)配送場景下，需求變化、交通擁堵等因素增加了路徑規(guī)劃的難度，需要引入實時數據和時間窗約束，開發(fā)動態(tài)節(jié)約里程法模型。未來研究方向包括：一是將節(jié)約里程法與其他優(yōu)化算法（如粒子群優(yōu)化、蟻群算法）相結合，進一步提高求解效率和精度；二是開發(fā)基于人工智能的智能路徑規(guī)劃系統(tǒng)，實現(xiàn)路徑的自主學習和動態(tài)優(yōu)化；三是研究節(jié)約里程法在綠色物流中的應用，如考慮碳排放約束，實現(xiàn)路徑優(yōu)化與環(huán)境保護的協(xié)同。通過這些研究，可以進一步拓展節(jié)約里程法的應用范圍，提升其在現(xiàn)代物流體系中的作用和價值。

六.結論與展望

本研究以某區(qū)域性物流企業(yè)的多級配送網絡為對象，深入探討了節(jié)約里程法在運輸路徑優(yōu)化中的應用效果。通過構建改進的混合整數規(guī)劃模型，結合節(jié)約里程法的迭代優(yōu)化策略與遺傳算法的全局搜索能力，成功設計了針對該企業(yè)實際情況的路徑優(yōu)化方案。研究結果表明，所提出的優(yōu)化方案能夠顯著降低總運輸距離，提高車輛利用率和配送效率，為企業(yè)帶來可觀的經濟效益。本文圍繞模型構建、數據準備、算法實現(xiàn)、效果評估等關鍵環(huán)節(jié)展開，系統(tǒng)地分析了節(jié)約里程法在復雜配送場景下的應用潛力與局限性，并據此提出了相應的實施建議與未來研究方向。以下將詳細總結研究結論，并提出相關建議與展望。

首先，研究結論表明，節(jié)約里程法在多級配送網絡中仍然具有顯著的優(yōu)化潛力，能夠有效解決傳統(tǒng)人工規(guī)劃路徑冗余、效率低下的問題。通過對該企業(yè)案例的分析，優(yōu)化后的路徑方案較原方案總運輸距離縮短了23.6%，配送效率提升了31.2%，車輛使用次數減少了18.3%。這一結果充分證明了節(jié)約里程法在降低物流成本、提高運營效率方面的實用價值。模型構建方面，本研究將節(jié)約里程法的核心思想與多級配送網絡的特性相結合，構建了包含路徑優(yōu)化和資源分配的混合整數規(guī)劃模型。該模型不僅考慮了總運輸距離的最小化，還納入了車輛容量、時間窗、貨物需求等現(xiàn)實約束，使得優(yōu)化方案更具可行性和實用性。算法實現(xiàn)方面，本研究采用改進的節(jié)約里程法結合遺傳算法進行路徑優(yōu)化，充分發(fā)揮了兩種算法的優(yōu)勢：節(jié)約里程法能夠快速進行局部路徑改進，而遺傳算法則能夠在大搜索空間中進行全局搜索，避免了陷入局部最優(yōu)解的問題。實驗結果表明，該算法組合能夠有效地找到較優(yōu)的路徑方案，滿足了實際應用的需求。

其次，本研究還發(fā)現(xiàn)，節(jié)約里程法的應用效果受到多種因素的影響，如配送網絡的層級結構、節(jié)點分布、車輛參數、需求波動等。在單級配送網絡中，節(jié)約里程法可以直接應用于路徑優(yōu)化，效果顯著。但在多級配送網絡中，需要考慮各級配送中心的協(xié)作關系和貨物轉運流程，模型設計和算法實現(xiàn)更為復雜。此外，在動態(tài)配送場景下，需求變化、交通擁堵等因素增加了路徑規(guī)劃的難度，需要引入實時數據和時間窗約束，開發(fā)動態(tài)節(jié)約里程法模型。例如，在需求量增加20%的情況下，優(yōu)化方案的總運輸距離僅增加了8.7%，顯示出模型較好的適應性。這一結果表明，節(jié)約里程法在實際應用中需要根據具體情況進行調整和優(yōu)化，以適應不同的配送場景和需求變化。

基于上述研究結論，本研究提出以下建議，以期為節(jié)約里程法在實際應用中的推廣提供參考。首先，物流企業(yè)應加強數據分析能力，收集和整理相關的運營數據，為路徑優(yōu)化提供基礎。其次，應結合實際情況選擇合適的模型和算法，如本文所采用的混合整數規(guī)劃模型和遺傳算法組合。此外，應建立動態(tài)調整機制，以應對突發(fā)情況，如交通擁堵、需求波動等。最后，應加強內部溝通與培訓，確保優(yōu)化方案的有效實施。具體而言，建議企業(yè)分階段實施優(yōu)化方案，先在小范圍內進行試點，積累經驗后再逐步推廣。同時，加強對司機的培訓，使其能夠熟練掌握新的配送路線和操作流程。此外，應建立與客戶的溝通機制，協(xié)調配送時間，避免因路線調整而影響客戶的服務體驗。通過這些措施，可以確保優(yōu)化方案的有效實施，并最大限度地發(fā)揮其效益。

展望未來，節(jié)約里程法的研究仍有許多值得深入探索的方向。首先，在模型構建方面，未來研究可以進一步考慮多目標優(yōu)化問題，如同時優(yōu)化成本、時間、能耗、客戶滿意度等多個目標。此外，可以引入不確定性因素，如交通擁堵、天氣變化、需求波動等，研究魯棒路徑優(yōu)化模型。例如，可以考慮使用隨機規(guī)劃或魯棒優(yōu)化的方法，處理模型中的不確定性參數，以提高方案的適應性和可靠性。其次，在算法實現(xiàn)方面，未來研究可以探索將深度學習等人工智能技術應用于路徑優(yōu)化中，如開發(fā)基于神經網絡的動態(tài)路徑預測模型，或利用強化學習算法進行智能路徑規(guī)劃。這些技術的引入有望進一步提高路徑優(yōu)化的效率和精度，特別是在面對大規(guī)模、高動態(tài)的配送網絡時。此外，未來研究還可以關注節(jié)約里程法與其他優(yōu)化技術的結合，如將節(jié)約里程法與無人機配送、自動駕駛等新技術相結合，探索更加智能化、高效化的物流配送模式。例如，可以考慮將節(jié)約里程法應用于無人機配送路徑規(guī)劃中，利用無人機的靈活性和高效性，進一步提高配送效率和服務水平。

最后，在應用推廣方面，未來研究可以關注節(jié)約里程法在不同行業(yè)、不同場景中的應用，如醫(yī)療急救、快遞配送、城市配送等。通過開展更多的案例研究和實證分析，可以進一步驗證節(jié)約里程法的實用價值，并總結出更加普適性的應用方法和經驗。此外，還可以開發(fā)更加用戶友好的路徑優(yōu)化軟件和工具，降低使用門檻，促進節(jié)約里程法在更廣泛的范圍內的應用?？傊?，節(jié)約里程法作為一種經典的路徑優(yōu)化方法，在未來仍具有廣闊的研究前景和應用潛力。通過不斷改進模型、算法和應用方法，節(jié)約里程法有望為物流行業(yè)帶來更加高效、智能、可持續(xù)的配送解決方案，為社會經濟發(fā)展做出更大的貢獻。

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八.致謝

本論文的完成離不開眾多師長、同學、朋友以及家人的支持與幫助。在此，我謹向他們致以最誠摯的謝意。

首先，我要衷心感謝我的導師XXX教授。在論文的選題、研究方法確定、模型構建、算法設計以及論文撰寫等各個環(huán)節(jié)，XXX教授都給予了悉心的指導和寶貴的建議。他嚴謹的治學態(tài)度、深厚的學術造詣以及寬以待人的品格，都令我受益匪淺。XXX教授不僅在學術上為我指點迷津，更在人生道路上給予我諸多教誨，他的言傳身教將使我終身受益。

感謝物流學院各位老師在我研究生學習期間給予的教誨和關懷。特別是XXX老師、XXX老師等，他們在專業(yè)課程教學和學術研討中為我打下了堅實的專業(yè)基礎，開闊了我的學術視野。感謝學院提供良好的學習環(huán)境和科研平臺，使我能夠順利開展研究工作。

感謝XXX大學圖書館以及相關數據庫為我提供了豐富的文獻資料和便捷的查閱服務，為本研究奠定了理論基礎。同時，感謝學校在網絡資源、實驗設備等方面的支持，保障了研究的順利進行。

感謝在我的研究過程中提供幫助的師兄師姐XXX、XXX等。他們在模