2025中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

填空題專項(xiàng)練習(xí)100題

附答案及解析

1.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,A8=2,N8C4=30。，以點(diǎn)8為圓心，A8的長(zhǎng)為

半徑作弧，分別交AC,8C于點(diǎn)。，E,則圖中陰影部分的面積為.

2.已知關(guān)于工的一元二次方程X2-2X-/M=O,若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a,P,且

a+2/=5,則〃，的值為.

3.若代數(shù)式工亙有意義，則入的取值范圍是.

x-2

4.如I圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,。是VA4C的外接圓，點(diǎn)4,B,

。在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則sin4CB的值是.

5.在中，Zfi4C=6(F,4。平分ZBAC,BDlADt〃是A。上一動(dòng)點(diǎn)，取A8中點(diǎn)

E,連接七尸、BF,若80=2,則△8￡尸周長(zhǎng)的最小值是.

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6.因式分解：ax1+ay2+20r.y=

7.在△ABC中，若sinA—?+--cosB=0,則的度數(shù)是

22

8.如圖，二次函數(shù)），=aF+/u-+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,O）,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2.那

么一元二次方程以2+法+c=0的根是

9.如圖，將一張矩形紙片ABC。折疊，折痕為所，折疊后，比的對(duì)應(yīng)邊石“經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,CD

的對(duì)應(yīng)邊用交B4的延長(zhǎng)線十點(diǎn)戶.若抬="G,AH=BL,CD=3,則BC的長(zhǎng)為.

10.二次函數(shù)曠="2+法+c（〃wo）的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,其

對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：?abc<0；@b--4?c<0;③&/+c<0；④9a+勸+2c<0；

⑤點(diǎn)c（x，yj、。（士，為）是拋物線上的兩點(diǎn)，若x〈占，則為v乃；⑥若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,〃）,

則關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c-n=0（。*0）的兩根分別為內(nèi)=-3,內(nèi)=5.其中正確的

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11.關(guān)于X的函數(shù)y=（A-2）f-（2A-l）x+k的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則攵的取值范圍

是.

abx/5sin60°

12.定義一種運(yùn)算=ad-hc,計(jì)算=__________

cd2V15

13.某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬(wàn)條?根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%.一段時(shí)間后準(zhǔn)備

打撈出售?第一次網(wǎng)出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二次網(wǎng)出25條，稱得平均每條

魚重2.2千克，第三次網(wǎng)出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，魚塘中的魚總質(zhì)量大約是_

萬(wàn)千克.（精確到萬(wàn)位）

14.如圖，點(diǎn)。在），軸正半軸上，P交x軸于4,B兩點(diǎn)，連接5P并延長(zhǎng)交0尸于C,且P

的半徑為石，AB=4.若函數(shù)y=；（x〈0）的圖像過(guò)C點(diǎn)，則女的值是.

15.如圖，在正方形A8CD中，A8=4,點(diǎn)E,尸分別是AB,CO的中點(diǎn)，AF,OE相交

于點(diǎn)“，G為8C上一動(dòng)點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①人②S“jS~=1：2；

③線段MN的最大值是2&;④線段MN的最小值是血.其中正確的是.（只填寫序

號(hào)）

16.已知x=m是一元二次方程/7_1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2025-病+/〃的值是

2x+l>x，…

17.不等式組3g的解集是

18.十二生肖是我國(guó)歷史悠久的民俗文化符號(hào)，是十二地支的形象化代表；根據(jù)文獻(xiàn)資料記

載，最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀(jì)期間所著《論衡》中

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提出的：下列四副十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張后并

放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩張圖片恰好是“牛”“兔”的概率是.

19.如圖1,在VA8C中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)x表示線段AP的

長(zhǎng)，y表示線段切的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則〃?-〃=.

20.如圖，平行四邊形ABCO中，ZD=120°,8=6,以點(diǎn)A為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑畫

弧交AO邊于點(diǎn)E,以點(diǎn)8為圓心，質(zhì)的長(zhǎng)為半徑畫弧交3c邊于點(diǎn)“，則陰影部分的面積

21.如圖，VABC的周長(zhǎng)為〃，以它的各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△AB?,再以△48C各邊的

中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△A^G，再以A層各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△A/、G，……如此下去，則

△A32024c2Q24的周長(zhǎng)為

22.如圖，正方形/WC用中，AB=6A8與直線/所夾銳角為60。，延長(zhǎng)*交直線，于

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點(diǎn)A,作正方形延長(zhǎng)c也交直線/于點(diǎn)&,作正方形482G員，延長(zhǎng)交直線

/于點(diǎn)4,作正方形Agee，…，依此規(guī)律，則線段A2022AM產(chǎn)

24.不等式組2-1的解集為

25.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口

的木桿80,從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線0c與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果

測(cè)得AB=1.6米，BO=1米，8E=0.2米，那么AC為米.

D

26.如加={1,2/},我們叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有

確定性（如x必然存在），互異性（如xwl,XW2）,無(wú)序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合?/p>

變）.若集合N={x[,2},我們說(shuō)M=N.已知集合人={2,0/},集合B=一,|.〕上，若A=3,

lx工J

則x_y的值是.

27.如圖，在一張矩形紙片AAC。中，AI3=4,BC=8,點(diǎn)、E、尸分別在AO,/3C上，將

紙片AAC/）沿直線律折疊，點(diǎn)C落在A。上的一點(diǎn)“處，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，以下結(jié)論正

確的有.

①四邊形CF”E是菱形；②EC平分NDC”；③線段環(huán)的取值范圍為3WBFW4：④當(dāng)點(diǎn)”

與點(diǎn)八重合時(shí)，EF-2&

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28.烷點(diǎn)是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等原料，

也可用于動(dòng)、植物的養(yǎng)護(hù).通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷......癸烷（當(dāng)

碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為

乙烷的化學(xué)式為丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律,

十二烷的化學(xué)式為

甲烷乙烷丙烷

29.桂林是世界著名的風(fēng)景旅游城市和歷史文化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部,

行政區(qū)域總面積27809平方公里.將27809用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

30.式子471在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

31.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE_LOA交于點(diǎn)E,以

點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作C。交OB于點(diǎn)D,若OA=2,則陰影部分的面積為

32.如圖，在正方形48CD中，以A為圓心，4。為半徑畫弧，再以AO為直徑作半圓，連

接AC,若正方形邊長(zhǎng)為4,則圖中陰影部分的面積為.

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33.如圖，在矩形A8C。中，A8=6,8c=10,將矩形ABC。沿的折疊，點(diǎn)A落在4處,

若￡4,的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)C,則sinNABE的值為.

34.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為m化簡(jiǎn)：a+J/_4"+4=一

35.如圖，在△ABC中，A8=5,AC=13,8c邊上的中線AQ=6,則AABD的面積是

36.已知有理數(shù)存1,我們把J-稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是丁二=?1,7的

\-a1-2

差倒數(shù)是匚1刁=；.如果山=-2m2是ai的差倒數(shù),a3是az的差倒數(shù),如是a3的差倒數(shù)…

依此類推，那么ai+a?+…+au）o的值是.

37.如果全國(guó)每年減少10%的過(guò)度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸.把數(shù)據(jù)

3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

38.如圖，矩形48CD的頂點(diǎn)A,3分別為反比例函數(shù)y=g（x>0）與>'=-3（xv。），點(diǎn)C,

XX

。在X軸上，BA,4。分別交y軸于點(diǎn)E,F,則陰影部分的面積為.

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39.分解囚式：4X3-12A:+9X=.

40.某超市銷售五種飲料，單價(jià)分別為（單位：元）3,3,x,5,7,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

是2匕則這組數(shù)據(jù)的方差為

41.已知3是關(guān)于x的方程丁-2〃a+3〃=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是菱形

ABC。的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，則菱形A4C。的面積為.

42.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M,N在AC上，ME±AD,NFXAB,若NF=NM=2,ME=3,

貝IJAN=.

43.若不等式組"無(wú)解，則”的取值范圍是_____.

一X+5<Q

44.如圖，在正方形A3CO中，對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在CO的延長(zhǎng)線上，連接

AE,點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn)，連接Ob交A。于點(diǎn)G,若?！?2cm,OF=3cm,則點(diǎn)A到。戶的

距離為______

45.如圖，動(dòng)點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為2的正方形A8CD內(nèi)，且尸是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

E是A。邊的中點(diǎn)，則線段PE+PM的最小值為.

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DPC

46.如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線/,菱形A08A，、&。曷4,…按圖

中所示的方式放置，頂點(diǎn)A,A，4,&，…均在直線/上，頂點(diǎn)。，。|，。2，…均在X

47.如圖，已知兩塊正方形草地的面積分別為3,12,則直角三角形的面積S=

48.^3a-b=\,則&/一助+1的值為.

弧，分別交AC,AB于點(diǎn)D,E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留不）.

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A

Dr-\E

CB

04

51.若關(guān)于x的一元一次不等式組2~,至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于），的分式方程

2x-a>2

A-14

---=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是_________.

2-y

52.計(jì)算：（一￡|2_（乃_2）°=.

53.兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式"T工與GT方可以合并，則〃=一.

54.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為。和。（〃>%）的A類和8類正方形紙片、長(zhǎng)為。寬為方的C類矩形紙

片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張4類紙片、1張B類紙片和2

張C類紙片，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為九+》，寬為2a+2〃的矩形，則需要。類紙片的張數(shù)為張.

°r~i*□b

ABCh

55.邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)A在工釉的正半軸上，如圖將正方形OABC繞頂點(diǎn)o

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。得正方形0A8C,使點(diǎn)8恰好落在函數(shù)廠加（"0）的圖象上，則。的值

為_______

56.小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如

圖折線OW和線段CO分別表示小澤和小帥離甲地的距離.V（單位：千米）與時(shí)間x（單位：

小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距甲地的距離為千米.

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57.囚式分解：x2-3x=.

58.已知方程f-2x-2=0的兩根分別為玉，勺，則谷-々2+4勺的值為.

59.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，A(-3,0),8(0/)，形狀相同的拋物線C.(〃=123,4,...)

的頂點(diǎn)在直線A8上，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,…，根據(jù)上

述規(guī)律，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

60.公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖如圖，設(shè)

勾a=6,弦c=10,則小正方形ABCD的面積是—.

61.已知關(guān)于x的方程Y+(2R+l)x+公=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是

62.如圖，在矩形紙片ABC。中，4D=10,4B=8,將48沿AE翻折，使點(diǎn)8落在B'處，

AE為折痕：再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段E8上的點(diǎn)C'處，E/為折痕，連接

AC.若CF=3,plijtanZB1AC=___.

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63.因式分解：a2+8?+16=

64.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形

的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)假設(shè)飛鏢擊中游戲板的每一處是等可能的（擊中邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則

重投?次），任意投擲飛鏢?次，飛鏢擊中陰影部分的概率是

65.A,8兩地相距300km,甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，如圖所示是甲、乙兩車

行駛路程H（km）,必（km）隨行駛時(shí)間x（h）變化的圖像，請(qǐng)結(jié)合圖像信息，回答下列問(wèn)題.

乙車行駛的時(shí)間為h.

66.如果一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)等于12cm,那么這個(gè)正六邊形的半徑等于cm.

67.估計(jì)（46+的值應(yīng)在—和—之間（填寫整數(shù)）.

68.如圖，在矩形A8CQ中，AB=2,A￡>=4,點(diǎn)E,尸分別為4。、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且石尸

的長(zhǎng)為2,點(diǎn)G為后廠的中點(diǎn)，點(diǎn)P為8。上一動(dòng)點(diǎn)，則E4+QG的最小值為.

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69.已知A、B兩地相距4千米.上午8：00,甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地

出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時(shí)間（分）之間的關(guān)

系如圖所示.由圖中的信息可知，乙到達(dá)A地的時(shí)間為一.

70.如圖，在矩形A8C。中，AB=3,BC=5,E在AZ）邊上且A石=1,若點(diǎn)、H在邊CD匕

將矩形A8CZ）沿直線E"折疊，折酒后點(diǎn)。落在EC上的以處，過(guò)點(diǎn)屏作D'N_LAO于點(diǎn)N,

與EH交于點(diǎn)M,則tanNMDH的值為.

71.若單項(xiàng)式2.d+、3與一是同類項(xiàng)，則〃?的值為.

72.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

73.若x和y互為倒數(shù)，則（工+；）（2），一（）的值是.

74.已知盒子里有2個(gè)黃色球和n個(gè)紅色球，每個(gè)球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一個(gè)

4

球，取出紅色球的概率是不，則n是一.

75.如圖，平行四邊形OA8C的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，4在x軸的正半軸上，B,C在第一象

限，反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,），=々4工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)比若"=AC,則

XX

76.如圖，O是等邊V43c的外接圓，點(diǎn)。是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），下列結(jié)

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論：①ZADB=/BDC；@DA=DC；③當(dāng)。B最長(zhǎng)時(shí)，DB=2DC；④DA+DC=DB,其中

一定正確的結(jié)論有（填寫結(jié)論序號(hào)）.

A

77.因式分解：3/-12=.

78.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色?一-個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白

色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率瑪，則盒中

棋子的總個(gè)數(shù)是個(gè)?

79.關(guān)于x的一元二次方程2r+31-（/〃-1）=0有實(shí)數(shù)根,則用的取值范闈是

80.如圖，在uABCO中，乙4=60o,8C=l,CO=百，以B為圓心8。為半徑畫弧，分別交

CD、AB于點(diǎn)F,￡,再以C為圓心。。為半徑畫弧，恰好交A8邊于點(diǎn)￡,則圖中陰影部分

的面積為.

81.若關(guān)于x的一元二次方程（&-1）丁-2小+4-3=0有實(shí)數(shù)根，則攵的取值范圍是.

82.已知正〃邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144。，則〃的值為.

83.小穎和小明騎自行車從濱江路上相距9500米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，行駛一

段時(shí)間后小穎的自行車壞了，立刻停車并馬上打電話通知小明，小明接到電話后立刻提速至

原來(lái)的［倍，碰到小穎后用了5分鐘修好了小穎的自行車，修好車后小明立刻騎車以提速后

的速度繼續(xù)向終點(diǎn)4地前行，小穎則留在原地整理工具：2分鐘以后小穎以原速向8走了3

分鐘后，發(fā)現(xiàn)小明的包在自己身上，馬上掉頭以原速的（倍的速度返回A地，在整個(gè)行駛

過(guò)程中，小穎和小明均保持勻速行駛（小明停車和打電話的時(shí)間忽略不計(jì)），兩人相距的路

程s（米）與小穎出發(fā)的時(shí)間1（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則小明到達(dá)A地時(shí)，小穎與A地

的距離為米.

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84.如圖，正方形A8CO中，AB=2,連接AC,ZACO的平分線交A￡>于點(diǎn)￡,在AB上截

^AF=DE,連接。/，分別交CE,AC于點(diǎn)GH,點(diǎn)。是線段GC上的動(dòng)點(diǎn)，尸Q14C

于點(diǎn)Q,連接PH,則尸"+PQ的最小值是.

85.比較大小：3x/2____4.

86.如圖，VA8C內(nèi)接于O,8。是。的直徑，若480=62。，則NC的度數(shù)

是.

，^±1

87.不等式組一,丁的解集為.

5x-3<5+x

88.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,2),8(4,1),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為

2,把△048放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是

89.如圖，分別是甲、乙兩名同學(xué)手中的撲克牌兩人在看不到對(duì)方牌的前提下，分別從對(duì)方

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手中隨機(jī)抽取一張牌，若牌上數(shù)字與自己手中某一張牌上數(shù)字相同，則組成一對(duì).若甲從乙

手中抽取一張，恰好組成一對(duì)的概率是—.

90.《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問(wèn)人數(shù)、

物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有工人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方

程組：.

91.如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯

92.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，E,尸分別是邊。C,上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足

DE=CF,AE,DF交于點(diǎn)P,則N4P。的度數(shù)為:連接CP,線段CP長(zhǎng)的最小值為

93.已知|4=5,回=3,^\a-b\=b-a,則2a=.

94.設(shè)夕是一元二次方程f+3x-17=。的兩個(gè)根，貝1]〃+50+24=,

95.分解因式：2^-8=

第16頁(yè)共73頁(yè)

2x-v=2k-3

96.關(guān)于x、的方程組＜J/'的解中工與丁的和不小于-5,則k的取值范圍

x-2y=k

為.

97.如圖，在V48C中，AB=AC=\3tBD=5,AD=12,A。是8C邊上的中線，M是A。上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接8M,MM則8M+MN的最小值是.

98.因式分解4/-4=.

99.如圖，AB//CD,AE交CD于點(diǎn)、F,ZA=60°,NC=25。,則NE=

100.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是

我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁況國(guó)的里程碑之作.港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋,

其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”，某校九年級(jí)學(xué)生為了測(cè)最該主塔的

高度，站在8處看塔頂A.仰角為60。，然后向后走160米（3C=160米），到達(dá)。處，此時(shí)

看塔頂A,仰角為30。，則該主塔的高度是米.

第17頁(yè)共73頁(yè)

附答案及解析

1-7

【分析】本題考查扇形的面積，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)用分割法求面積,屬于中考?？碱}型.

連接過(guò)點(diǎn)。作。F_LBC,垂足為尸，找出S陰影=S照“認(rèn)血-SABD+Swk-S場(chǎng)杉砧E即可求出

答案.

【詳解】解：連接8。,過(guò)點(diǎn)。作。尸1BC,垂足為F,如圖所示,

AB=2,N8C4=30。，

:.AC=2AB=4,BC=>]AC2-Alf=4個(gè)一方=20，/BAD=S。，

以點(diǎn)B為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑作弧，

:.BD=AB=2,

??.△A8O是等邊三角形，

:.AD=2,

.\DC=AC-AD=2,

二?一8/X?是等腰三角形，

/.ZDBC=30°,

/.DF=-BD=\ZA3O=60。，

2f

與膨=Sty形as"-SABD+Smx?一S或形8°￡

=Sjfi形h。一(SAW-S110c)+SBDC~S息形BIX

=^^--(-XABXBC--XBCXDF}+-XBCXDF-^-^-

360°(22)2360，

60^l^_l^

=x2x2x2x1X2^X1_30^

3600222360°

式

二5，

故答案為：*

J

第18頁(yè)共73頁(yè)

2.3

【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.先利用

根與系數(shù)的關(guān)系得到］+4=2,明=-加，再根據(jù)。+2力=5,求出尸的值即可得到答案.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得到。+/=2,麗=-/〃，

a+2/3=5,

a=-1,夕=3,

-in=3x(—1)=-3,

.,./〃=3,

故答案為：3.

3.1之1且"2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以

求解.

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：.*-整。且x-2/0,

解得：xNl且工工2.

故答案為：xNl月

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意

義，分母不為0：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

4.正

5

【分析】根據(jù)圓周角定理將NAC8轉(zhuǎn)換到直角三角形中，利用勾股定理求出三角形各邊長(zhǎng)，

即可求得sin/ACB的值.

【詳解】解：如圖，設(shè)8點(diǎn)上方2個(gè)單位的格點(diǎn)為。，

連接A。、BD,根據(jù)圓周角定理可得？AC3?ADB,

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)A、B、D均

第19頁(yè)共73頁(yè)

在網(wǎng)格交點(diǎn)上，

:,AB=4,80=2,

則AD=QAB、Blf=代+22=2后，

sinZ4CB=sinZADB=—=~^==—,

AD2石5

故答案為：巫.

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，將/AC8根據(jù)圓

周角定理轉(zhuǎn)換到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.

5.2+20

【分析】本題主要考杳角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性

質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.延長(zhǎng)3。、AC交干點(diǎn)G,連接GE、GF,構(gòu)造

-84￡>g_G4O,得到ZkB即周長(zhǎng)的最小值是G￡+3￡,即可得到答案.

【詳解】解：延長(zhǎng)即)、AC交于點(diǎn)G,連接GE、GF,

人。平分NBAC,BD工AD,

/.ZBAD=ZGAD,ZADB=ZADG,

在一84。和G4O中，

乙BAD=￡GAD

AD=AD,

/ADB=ZADG

：..84。絲一G4￡>(ASA),

:.BD=DG,

/.AO垂直平分8G,

:.BF=FG,

:.BF+EF=GF+EF>GEf

-SAnR\fC=-2BGAD=-2ABGE,

QN8AC=60。，

BD=-AB=2,

2

第20頁(yè)共73頁(yè)

:.AB=4,

：.AD=y]AB2-BD1=273，

GE=2⑸

￡為A3中點(diǎn)，

:.BE=2,

△比尸周長(zhǎng)的最小值是GE+8E=2+26，

故答案為：2+2方.

【分析】本題主要考查了提公因式法以及完全平方公式.

【詳解】解：ax1+ay2+2axy

=〃（丁+）/+2.晝）

=?（x+y）2

故答案為：〃(x+y)~

7.105。/105度

【分析】本題考查了特殊常的三角函數(shù)值：記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也

考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到sinA」=O,變-cosB=0,即sinA=LcosB=@，則根據(jù)特殊

2222

角的三角函數(shù)值得到NA、的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出/C的度數(shù).

(詳解】解：VsinA--+--cosB=0,

2X2z

第21頁(yè)共73頁(yè)

sin/4--=0.^--cosB=0,

22

...1R正

??sinA=—,cosD=——,

22

???ZA=30°,Z?=45°,

ZC=1800-ZA-ZB=105°.

故答案為：105。.

8.x,=-1,x2=5

【分析】求出爾-1,0）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)是8,兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.

【詳解】??4-1,0）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)是8（5,0）,

/.4-1,0）、B（5.0）是拋物線與x軸的交點(diǎn),

-1,5是一元二次方程a/+法+°=0的根,

故答案為；為=-1,勺=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=法+C與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)和一元二次方程

at2+樂(lè)+c=0的根的關(guān)系，關(guān)鍵是利用對(duì)稱性確定4點(diǎn)的坐標(biāo).

9.46

【分析】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.連接。尸，設(shè)

BC=2x,AH=BE=a,證明RIARW7之Rt/G/（HL）,求得E==由折疊的

性質(zhì)求得=在中，利用勾股定理列式計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：連接夕尸，設(shè)8C=2x,AH=BE=a,

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)知所=")，ZG=ZE4P=90°,AB=CD=3,AD=BC：

VPA=PG,PF=PF,

Z.RlPAF^RlPGF(HL),

第22頁(yè)共73頁(yè)

???FA=FG=FD=-AD=-BC=x,

22

由矩形的性質(zhì)知：AD//BC

：,ZAFE=NFEC,

折疊的性質(zhì)知：NFEA=NFEC,

ZFEA=ZAFE,

?，AE=FA=xf

由折疊的性質(zhì)知EC==AE+A”=工+〃，

I3C=I3E+EC=a+x+a=2x,

a=—x,DPBE=—x,

22

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2即=/,

解得X=2X/L

???BC=2x=4舊,

故答案為：4>/3

10.①③⑥

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象，確定字母

系數(shù)的符號(hào)和相關(guān)式子；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由所給函數(shù)圖象可知，

拋物線開口向下，?<0,

因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=l,

所以一2_=],即8=一2。>0,

2a

???拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，

c>0

所以abc<0.

故①正確.

因?yàn)閽佄锞€與工軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以從-4〃c>0.

故②錯(cuò)誤.

第23頁(yè)共73頁(yè)

由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)工=-2時(shí)，函數(shù)值小于零，

則4?-2Z?+c<0.

又因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=l,

所以-3=1,

2a

即匕=一%，

所以4。-2（-2。）+。<0,

即8a+cv0.

故③正確.

因?yàn)閽佄锞€與工軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,且對(duì)稱軸為直線x=l,

所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

則9。+%+c=0.

又因?yàn)閏>0,

所以9a+給+2o>0.

故④錯(cuò)誤.

當(dāng)點(diǎn)。（不為）、。（4,外）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，

因?yàn)閽佄锞€開口向下，

所以在對(duì)稱軸右側(cè)的部分，1y隨x的增大而減小，

即不<占時(shí)，y.>>12.

故⑤錯(cuò)誤.

方程ax2+bx+c-n=0（6/工0）的根可看成函數(shù)y=，+b:c+c的圖象與直線V=”的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)，

因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3M,

所以函數(shù)），=依2+bx+?的圖象與直線），=〃的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.

又因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=l,

所以函數(shù)），=依2+以+,?的圖象與直線）的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,

2

所以關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c-n=0（〃*0）的兩根分別為％=T占=5.

第24頁(yè)共73頁(yè)

故⑥正確.

故答案為：①③⑥.

11.k>-■-且女工2

4

【分析】關(guān)于x的函數(shù)y=(k-2)x2-(2k-l)x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則判別式b2-4ac

>0,且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,據(jù)此列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：增;牛軟

解得k>:且k先.

4

故答案是：k>二且kH2.

4

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)的

交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)

數(shù).△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交

點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

12.4&

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)定義運(yùn)算進(jìn)行列式,再化簡(jiǎn)計(jì)算，

即可作答.

ab

【詳解】解：：=ad-bc

ca

???岳S，n^?°=75x715-2xsin60°=5>/3-2x—=5>/3-V3=4>/3

2V152

故答案為：46

13.24

【分析】求出3次捕撈的魚每條魚的平均重量，用這個(gè)平均重量估計(jì)整個(gè)池塘的魚的重量.

【詳解】解：???平均每條魚的重量：(40x2.5+25x2.2+35x2.8)+(40+25+35)=2.53(千克);

，池塘中魚的重量：100030x95%x2.53=240350(千克)，

???240350千克右24萬(wàn)千克，

故答案為:24.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)芽，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出每條與的平均重量.

第25頁(yè)共73頁(yè)

14.-4

【分析】連接AC,由圓周角定理可知NC4B=90。，ACLAB,在RtZXACB中由勾股定理

可計(jì)算AC的長(zhǎng)；由垂徑定理可知0A=：A4,進(jìn)而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)C坐標(biāo)代入

)，=["<0)即可計(jì)算出A的值.

【詳解】解：如圖，連接AC，

???CB=2BP=2y/5

???由圓周角定理可知ZC4B=90°

二在中，由勾股定理可得：AC=JCB。一AB2=42下丫一個(gè)=2,

。軸是。尸直徑所在的直線，且軸，

二由垂徑定理可得：OA=^AB=2

???ABA.AC

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo).％=-OA=-2,縱坐標(biāo)yc=AC=2

.?。-2,2)

???將C(—2,2)代入)，=&(/<()),解得：A=Y.

X

【點(diǎn)睛】本題考查了在圓的背景下用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，圓周角定理，垂徑定

理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理并能使用數(shù)形結(jié)合思想解題，是本題的解題

關(guān)鍵.

15.②③/③②

【分析】由矩形的性質(zhì)推出"=AO=CO,AB//CD.ZE4D=90°,判定四邊形4日7)是

矩形，推出A尸=￡>E,=尸，得到捫，AE=1AZ),而A￡)</)￡,

2222

得到A￡<AM,又EM=：ED,得到S：:S皿=1：2,由三角形中位線定理推出MN="G,

第26頁(yè)共73頁(yè)

當(dāng)G與C重合時(shí)，OG的值最小，當(dāng)G與B重合時(shí)，。G的值最大，求出。G的最小值是4,

的最大值是4應(yīng)，即可求出MN的最小值和最大值.

【詳解】解：四邊形ABC。是正方形，

..AB=AD=CD,AB//CD,ZEAD=90°,

1點(diǎn)E,廠分別是A3、CQ的中點(diǎn)，

.?AE=-AB,DF=-CD,

22

：.AE=DF,

\AE//DF.ZE4D=9O°

???四邊形是矩形，

:.AF=DE,AM=-AF,EMJED,

22

/.AM=-ED,

2

AE=^-AB,AB=AD,

2

:.AE=-AD,

2

AD<DE,

:.AE<AM,

故①不符合題意;

EM=-ED,

2

S=1-9

故②符合題意;

M是OE中點(diǎn)，N是EG中點(diǎn),

.?.MN是△￡7X7的中位線,

:.MN=-DG

2

當(dāng)G與C重合時(shí)，QG的道最小，當(dāng)G與B重合時(shí)QG最大,

笫27頁(yè)共73頁(yè)

正方形的邊長(zhǎng)是4,△44/)是等腰直角三角形,

/.BD=gB=4近，

.??ZX；的最小值是4,DG的最大值是4四，

???MN的最小值是gx4=2,的最大值是gx4x/5=2a,

故④不符合題意，③符合題意，

?.?其中正確的是②③.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，三角形中位線定理，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由正方形的性質(zhì)

推出四邊形是矩形，由三角形中位線定理推出MN=goG,明白當(dāng)G與C重合時(shí)，DG

的值最小，當(dāng)G與8重合時(shí)0G最大.

16.2024

【分析】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，

同時(shí)，考查了整體代入的思想.

把代入方程，整理得病-m=l,把所求的代數(shù)式變形為2025-(1-〃?)，再整體代入

計(jì)算即可.

【詳解】???x=m是一元二次方程％2一1_1=o的一個(gè)根,

?*-m2m1=0,

即m2-m=\，

:.2025-nr+m=2025-(m2-m}=2025-1=2024,

故答案為：2024.

17.-1<X<2/2>X>-1

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集

即可.熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

2x+i>KD

【詳解】

3x460

解不等式①得，x>-l；

解不等式②得，x<2；

第28頁(yè)共73頁(yè)

故不等式組的解集為：-1<XW2.

故答案為：-\<x<2.

18.7/0.125

8

【分析】本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹

狀圖.

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂(lè)抽到的兩張圖片恰好是“牛,"兔”的概

率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下,

開始

鼠?；⑼?/p>

鼠牛虎兔鼠?；⑼檬笈；⑼檬笈；⑼?/p>

由圖可得,一共有16種等可能性的結(jié)果,

其中小樂(lè)抽到的兩張圖片恰好是“牛''"兔”的可能性有2種，

???小樂(lè)抽到的兩張圖片恰好是“?！薄巴谩钡母怕适侨?二1，

Io8

故答案為：O

19.6

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及了勾股定理，旨在考查學(xué)生從圖象獲取信息

的能力.由圖象可知當(dāng)x=0時(shí).，y=2,可得鉆=2；當(dāng)期的值最小，可得依

的值；由圖象可知”的最大值為4,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由圖2知：當(dāng)x=0,尸和A重合，則A8=2,

當(dāng)x=l,y最小，最小值為〃，此時(shí)AP=\,

=5

當(dāng)x=4時(shí)，尸和3重合，則8C=〃?，

/.??=^(X/3)2+(4-1)2=2x/3,

m-n=2\/3-0=0，

故答案為：G.

20.9x/3

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

第29頁(yè)共73頁(yè)

掌握基礎(chǔ)知識(shí).

連接跳"EF.首先證明“律都是等邊三角形，推出S陰影=SVM「即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖連接皮;，EF,

???四邊形A8CO是平行四邊形,

???AB//CD.

???ZA+ZD=180°,

VZD=120°,

:.4=60。

■:AE=ABt

_/V?5是等邊三角形，

AZABE=ZEBF=60°,

,/BE=BF,

???△8律是等邊三角形，

1s陰彩=5BEF=*xC=96，

故答案為：9G.

【分析】本題考查圖形的規(guī)律，根據(jù)題意可知，△44。的周長(zhǎng)二△A4G的周長(zhǎng)=；*

△&gG的周長(zhǎng)=，A4c的周長(zhǎng)根據(jù)規(guī)律即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，△A4G的周長(zhǎng)二△A8C的周長(zhǎng)=；。，

△ARC的周長(zhǎng)=卜ABC的周長(zhǎng)=9*=**

所以△4%必6期的周長(zhǎng)=gAABz⑼c2g的周長(zhǎng)=擊。，

故答案：

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2022

22.2x件|

【分析】利用正方形的性質(zhì)得到做=44=5=9()。，從而可得M=2x等

AB,

則同樣方法得到“乂用g利用此變化規(guī)律得到/小“2023

/W,然

后把A4=G代入計(jì)算即可.

【詳解】解：.四邊形八8c用是正方形,

：.ABl=AB=y/3,NBA用=90。,

A,C//ABt

：.NgAA=30°,

/.AR=—AB.=—AB,

11313

:.AAl=2AlBl=2x^-AB,

6JV3

同理可證：.?.&紇="4生=

~3

/.A]A2=2A2B1=2X^^AB,

*t,^2023^2023=6^022^2023=73^2022^2022