九年級中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(-6\)B.\(6\)C.\(-\frac{3}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)7.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)8.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{8}\)B.\(\frac{5}{8}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{3}\)9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸是直線\(x=1\)，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A.\(c\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^2-4ac\gt0\)D.\(a-b+c\lt0\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{0.3}\)D.\(\sqrt{5}\)2.以下關于圓的說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.直徑是圓的對稱軸3.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個不相等的實數(shù)根，則\(b^2-4ac\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(-4\)4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^2+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=2x-3\)5.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.當\(AC\perpBD\)時，它是菱形D.當\(\angleABC=90^{\circ}\)時，它是矩形6.下列圖形中，能單獨進行平面鑲嵌的有（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形7.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有實數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)8.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)9.以下命題正確的是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(BC=2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=4\)B.\(AC=2\sqrt{3}\)C.\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\cosB=\frac{1}{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2+1=0\)在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.拋物線\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的形狀相同。（）3.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）5.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）6.若\(\sqrt{a^2}=a\)，則\(a\geq0\)。（）7.菱形的對角線相等。（）8.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，圖象開口向下。（）10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(x^2-5x+6=0\)。-答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，求\(k\)的值。-答案：把點\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。3.計算：\(\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}-\tan30^{\circ}\)。-答案：\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則原式\(=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)。求證：\(DE=DF\)。-答案：因為\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)。又因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根據(jù)角平分線性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊距離相等，所以\(DE=DF\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在實際生活中有哪些應用？請舉例說明。-答案：在實際生活中，二次函數(shù)可用于求面積最值問題，比如用一定長度的柵欄圍矩形場地，求面積最大時的長和寬；也可用于物體運動軌跡問題，像投籃時籃球的運動軌跡可近似用二次函數(shù)描述。2.討論相似三角形與全等三角形的關系。-答案：全等三角形是相似三角形的特殊情況。相似三角形是對應角相等，對應邊成比例；全等三角形不僅對應角相等，對應邊還相等，相似比為\(1\)。所以全等三角形一定相似，相似三角形不一定全等。3.如何判斷直線與圓的位置關系？-答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小來判斷。當\(d\gtr\)時，直線與圓相離；當\(d=r\)時，直線與圓相切；當\(d\ltr\)時，直線與圓相交。4.結(jié)合實際談談概率在生活中的作用。-答案：概率在生活中作用很大。如購買保險時，保險公司通過概率評估風險來制定保險策略；抽獎活動中，人們根據(jù)概率了解中獎可能性；在天氣預報中，也會用概率說明降水等天氣情況的可能性，幫助人們安排生活。