湖北省宜昌第二中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.2．一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm33．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D.區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)4．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C.2 D.45．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.7．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.48．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）9．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時(shí)間分別是，、，則10．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若，則________.12．給出下列五個(gè)論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：___________.13．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.14．當(dāng)，，滿足時(shí)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________15．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)__________.16．若，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.18．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域21．設(shè)1若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2討論關(guān)于x的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.2、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及幾何體體積計(jì)算,認(rèn)識(shí)幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1，e)內(nèi)故選：D4、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)代入求出，計(jì)算對數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，故選：C5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對B，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：C.6、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.7、B【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，因?yàn)閳A心角為，所以.因?yàn)樯刃蔚闹荛L是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B8、B【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點(diǎn)（4,3）.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點(diǎn)，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，對于D選項(xiàng)，，，，，又，，故選項(xiàng)D正確，故選：B10、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】若兩個(gè)集合相等,則兩個(gè)集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).12、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因?yàn)?，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤13、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.14、【解析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：.15、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.16、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡可求.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因?yàn)樵O(shè)，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)∴18、(1)；(2).【解析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當(dāng)時(shí)，則，由（1）知，，又∴.∴；②當(dāng)時(shí)，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點(diǎn)睛：解答本題（2）時(shí)，在得到后容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤．為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時(shí)，在遇到需要約分的情況時(shí)，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分19、（1）（2）【解析】（1）運(yùn)用兩角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用換元法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】故的最小正周期為,由得，所以增區(qū)間是；【小問2詳解】由（1）知由得：，因?yàn)?，所以，所?0、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，即，所以，即，，∴的解集為，【小?詳解】解：由題可知，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域?yàn)?1、（1）；（2）見解析.【解析】1由題意可得對恒成立，即有的最小