2025年建筑力學(xué)考試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于靜力學(xué)公理的表述中，錯(cuò)誤的是（）。A.二力平衡公理僅適用于剛體B.加減平衡力系公理適用于變形體C.力的可傳性原理僅適用于剛體D.作用力與反作用力公理適用于任何物體2.圖示簡(jiǎn)支梁受均布荷載q作用（跨長(zhǎng)L），其跨中截面彎矩值為（）。A.qL2/8B.qL2/4C.qL2/2D.qL2/163.低碳鋼拉伸試驗(yàn)中，材料進(jìn)入屈服階段的標(biāo)志是（）。A.應(yīng)力達(dá)到比例極限B.應(yīng)力達(dá)到彈性極限C.應(yīng)力基本不變但應(yīng)變顯著增加D.應(yīng)力隨應(yīng)變線(xiàn)性增加4.矩形截面梁（高h(yuǎn)、寬b）受橫向荷載作用時(shí)，最大切應(yīng)力出現(xiàn)在（）。A.中性軸處B.截面上下邊緣C.截面左右邊緣D.截面四分之一高度處5.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律為（）。A.與到圓心的距離成正比，方向垂直半徑B.與到圓心的距離成反比，方向平行半徑C.均勻分布，方向垂直半徑D.與到圓心的距離平方成正比，方向平行半徑6.壓桿的臨界應(yīng)力與（）無(wú)關(guān)。A.桿的材料B.桿的長(zhǎng)度C.桿的截面形狀D.桿的工作荷載7.圖示桁架中，零桿的數(shù)量為（）。（節(jié)點(diǎn)C受豎直向下荷載P）（注：桁架為三角形，節(jié)點(diǎn)A、B為固定鉸支座，C為自由節(jié)點(diǎn)，AC、BC、AB為桿件）A.0根B.1根C.2根D.3根8.平面彎曲梁的撓曲線(xiàn)微分方程推導(dǎo)中，假設(shè)材料服從（）。A.胡克定律且變形在彈性范圍內(nèi)B.塑性變形規(guī)律C.非線(xiàn)性彈性關(guān)系D.剛塑性模型9.圖示懸臂梁（長(zhǎng)度L，抗彎剛度EI）自由端受集中力P作用，其最大撓度為（）。A.PL3/(3EI)B.PL3/(48EI)C.PL3/(8EI)D.PL2/(2EI)10.應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響程度主要取決于（）。A.材料的塑性B.荷載的大小C.截面尺寸D.應(yīng)力集中系數(shù)二、填空題（每空2分，共20分）1.力的三要素是大小、方向和__________。2.材料在軸向拉壓時(shí)，線(xiàn)應(yīng)變?chǔ)排c正應(yīng)力σ的關(guān)系由__________定律描述，表達(dá)式為_(kāi)_________。3.梁的內(nèi)力包括剪力和__________，其中__________的正負(fù)號(hào)由梁的變形趨勢(shì)決定。4.圓截面軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，極慣性矩Ip的計(jì)算公式為_(kāi)_________（設(shè)直徑為d）。5.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力σcr由歐拉公式計(jì)算，其表達(dá)式為_(kāi)_________，公式適用條件是壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ≥λp（λp為_(kāi)_________）。6.平面任意力系平衡的充要條件是力系的主矢為零且__________為零。三、計(jì)算題（共60分）1.（12分）圖示三角支架由AB、AC兩桿鉸接于A點(diǎn)，B端為固定鉸支座，C端為滾動(dòng)鉸支座（可沿水平方向滑動(dòng)）。已知荷載F=10kN，作用于A點(diǎn)，與水平方向夾角θ=30°。試求：（1）支座B、C的反力；（2）AB、AC桿的內(nèi)力（拉為正，壓為負(fù)）。2.（14分）圖示階梯形鋼桿，AB段直徑d1=20mm，長(zhǎng)度L1=1m；BC段直徑d2=30mm，長(zhǎng)度L2=1.5m。材料的彈性模量E=200GPa，荷載F1=50kN（作用于B點(diǎn)，向左），F(xiàn)2=80kN（作用于C點(diǎn)，向右）。試求：（1）各段桿的軸力；（2）AB段和BC段的正應(yīng)力；（3）桿的總伸長(zhǎng)量（或縮短量）。3.（14分）外伸梁受力如圖所示，已知q=10kN/m，P=20kN，L=2m。試：（1）計(jì)算支座反力；（2）繪制梁的剪力圖和彎矩圖；（3）指出最大剪力和最大彎矩的數(shù)值及所在截面位置。4.（10分）某傳動(dòng)軸為實(shí)心圓截面，直徑d=50mm，材料的許用切應(yīng)力[τ]=50MPa，切變模量G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.5°/m。若軸傳遞的扭矩T=2kN·m，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度是否滿(mǎn)足要求。5.（10分）一兩端鉸支的壓桿，長(zhǎng)度L=3m，截面為矩形（b×h=50mm×100mm），材料為Q235鋼（彈性模量E=206GPa，比例極限σp=200MPa）。試求：（1）壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ；（2）判斷是否可用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力；（3）若實(shí)際工作應(yīng)力σ=80MPa，校核其穩(wěn)定性（穩(wěn)定安全系數(shù)n=2.5）。四、綜合分析題（共20分）某多層框架結(jié)構(gòu)中，一根柱的計(jì)算長(zhǎng)度L0=4m，截面為工字形（翼緣寬度b=160mm，腹板高度h0=200mm，腹板厚度tw=10mm，翼緣厚度tf=15mm），材料為Q345鋼（E=200GPa，σp=240MPa）。該柱承受軸向壓力N=800kN，同時(shí)在柱頂承受水平荷載F=50kN（使柱產(chǎn)生平面彎曲）。已知柱的最大彎矩M=FL0/4=50kN·m，截面的抗彎截面系數(shù)W=1.2×10?mm3，截面積A=8×103mm2。試：（1）計(jì)算柱的軸向壓應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力；（2）校核柱的強(qiáng)度（許用應(yīng)力[σ]=215MPa）；（3）若僅考慮軸向壓力，判斷該柱是否需按穩(wěn)定問(wèn)題計(jì)算（提示：需計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比并判斷λ是否大于λp，λp=√(π2E/σp)）。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.A10.A二、填空題1.作用點(diǎn)2.胡克；σ=Eε3.彎矩；彎矩4.πd?/325.σcr=π2E/λ2；比例極限對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)細(xì)比6.主矩三、計(jì)算題1.（1）以整體為研究對(duì)象，受力分析：B點(diǎn)反力RB（水平Rx、豎直Ry），C點(diǎn)反力RC（水平，因滾動(dòng)鉸支座無(wú)豎直反力）。由ΣFx=0：Rx+RCFcos30°=0ΣFy=0：RyFsin30°=0ΣMB=0：RC×L（水平距離）Fsin30°×L（豎直力臂）=0（假設(shè)AB水平，長(zhǎng)度L）解得：RC=Fsin30°=5kN（水平向右）；Ry=5kN（豎直向上）；Rx=Fcos30°-RC=10×(√3/2)-5≈3.66kN（水平向左）。（2）取節(jié)點(diǎn)A，受力：AB桿內(nèi)力NAB（假設(shè)拉），AC桿內(nèi)力NAC（假設(shè)壓），F(xiàn)=10kN。ΣFx=0：NABNACcosθ'+Fcos30°=0（θ'為AC桿與水平夾角，若AB水平、AC與豎直成30°，則θ'=60°）ΣFy=0：NACsinθ'Fsin30°=0→NAC=Fsin30°/sin60°≈5/(√3/2)=5.77kN（壓）代入Fx平衡：NAB=NACcos60°Fcos30°≈5.77×0.58.66≈-5kN（壓）。2.（1）軸力：AB段NAB=-F1=-50kN（壓）；BC段NBC=F2-F1=30kN（拉）。（2）應(yīng)力：σAB=NAB/A1=-50×103/[π×(20/2)2]≈-159.2MPa（壓）；σBC=NBC/A2=30×103/[π×(30/2)2]≈42.4MPa（拉）。（3）變形：ΔL=ΔLAB+ΔLBC=(NABL1)/(EA1)+(NBCL2)/(EA2)=(-50×103×1000)/(200×103×π×100)+(30×103×1500)/(200×103×π×225)≈-0.796mm+0.318mm≈-0.478mm（縮短）。3.（1）支座反力：設(shè)左支座為A（豎直反力RA），右支座為B（豎直反力RB）。ΣMA=0：RB×2Lq×2L×LP×3L=0→RB=(10×4×2+20×6)/4=(80+120)/4=50kN（向上）ΣFy=0：RA+RBq×2LP=0→RA=10×4+20-50=10kN（向上）。（2）剪力圖：AB段（0≤x≤2L）：V(x)=RAqx=10-10x；B點(diǎn)右側(cè)（2L≤x≤3L）：V(x)=RAq×2LP=10-40-20=-50kN。彎矩圖：AB段：M(x)=RAxqx2/2=10x-5x2；在x=1m（L=2m時(shí)x=2m？需調(diào)整參數(shù)，假設(shè)L=2m則跨長(zhǎng)4m，外伸1m），最大彎矩在x=1m（RA/q=10/10=1m），M=10×1-5×1=5kN·m；B點(diǎn)彎矩MB=RA×2Lq×(2L)2/2=10×4-10×16/2=40-80=-40kN·m；外伸段BC：M(x)=RA×(2L+x)q×2L×(L+x)P×x=10×(4+x)-10×2×(2+x)-20x=40+10x-40-20x-20x=-30x（x為外伸長(zhǎng)度，x=0到1m），端點(diǎn)C彎矩MC=-30×1=-30kN·m。（3）最大剪力：|Vmax|=50kN（B點(diǎn)右側(cè)）；最大彎矩：|Mmax|=40kN·m（B點(diǎn)截面）。4.強(qiáng)度校核：τmax=T/(Wp)=T/(πd3/16)=2×10?×16/(π×503)=32×10?/(3.14×125000)≈81.5MPa>[τ]=50MPa，不滿(mǎn)足強(qiáng)度。剛度校核：θmax=(T×180)/(G×Ip×π)=(2×10?×180)/(80×103×π×50?/32×π)=(3.6×10?)/(80×103×3.14×(6250000)/32×3.14)≈計(jì)算得θ≈2.3°/m>[θ]=0.5°/m，剛度不滿(mǎn)足。5.（1）截面慣性半徑i=√(I/A)，矩形截面I=bh3/12，A=bh，i=√(bh3/12/(bh))=h/√12=100/√12≈28.87mm；長(zhǎng)細(xì)比λ=L0/i=3000/28.87≈103.9。（2）λp=√(π2E/σp)=√(π2×206×103/200)≈√(10240)≈101.2，λ=103.9>λp，可用歐拉公式。（3）臨界應(yīng)力σcr=π2E/λ2=π2×206×103/(103.9)2≈(19.74×206×103)/10795≈378MPa；穩(wěn)定許用應(yīng)力[σcr]=σcr/n=378/2.5≈151.2MPa>實(shí)際應(yīng)力σ=80MPa，穩(wěn)定滿(mǎn)足。四、綜合分析題（1）軸向壓應(yīng)力σ壓=N/A=800×103/(8×103)=100MPa；彎曲正應(yīng)力σ彎=M/W=50×10?/(1.2×10?)≈41.7MPa。（2）強(qiáng)度校核：最大正應(yīng)力σmax=σ壓+σ彎=100+41.7=141.7MPa<[σ]=215MPa，滿(mǎn)足。（3）計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比：工字形截面需計(jì)算最小慣性半徑。假設(shè)繞弱軸（y軸）的慣性矩Iy=(b×h3(b-tw)×(h-2tf)3)/12=(160×2003-150×1703)/12≈(1.28