中小學數(shù)學問題解決教學模式一、數(shù)學問題解決教學的價值定位與現(xiàn)實訴求數(shù)學問題解決能力是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體，其培養(yǎng)貫穿于中小學數(shù)學教學的全過程?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出“三會”核心素養(yǎng)目標，要求學生“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”，而問題解決能力正是聯(lián)結(jié)數(shù)學知識與現(xiàn)實應(yīng)用的橋梁。當前教學實踐中，“重解題技巧訓練、輕問題本質(zhì)理解”“重結(jié)果呈現(xiàn)、輕思維過程建構(gòu)”的現(xiàn)象仍較為普遍，導致學生面對真實復雜問題時往往束手無策。因此，建構(gòu)科學有效的問題解決教學模式，既是落實課標理念的必然要求，也是提升學生數(shù)學素養(yǎng)的現(xiàn)實需要。二、典型教學模式的解構(gòu)與實踐邏輯（一）“情境—探究”教學模式：激活問題解決的現(xiàn)實意義該模式以建構(gòu)主義學習理論為支撐，主張將數(shù)學問題嵌入真實或擬真的生活情境中，通過“情境感知—問題提出—自主探究—反思遷移”的流程，引導學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程。例如在“統(tǒng)計與概率”教學中，可創(chuàng)設(shè)“校園垃圾分類情況調(diào)查”的情境，學生需自主設(shè)計調(diào)查方案、收集數(shù)據(jù)、分析結(jié)果并提出改進建議。此模式的核心在于情境的“真實性”與“數(shù)學性”的平衡：情境需貼近學生生活經(jīng)驗，同時蘊含明確的數(shù)學問題線索，避免為情境而情境。操作時，教師需關(guān)注學生的探究起點，通過“認知沖突”激發(fā)探究欲望（如“調(diào)查數(shù)據(jù)與直覺判斷不一致時如何解釋？”），并在探究過程中適時提供方法指引（如數(shù)據(jù)整理的圖表工具），最終幫助學生提煉數(shù)學模型（如用頻率估計概率）。（二）“問題鏈—建?！苯虒W模式：深化問題解決的思維層次基于波利亞解題理論與數(shù)學建模思想，該模式通過“低起點—高關(guān)聯(lián)—遞進式”的問題鏈設(shè)計，引導學生從“解決單一問題”走向“構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)”。以“長方體體積計算”教學為例，問題鏈可設(shè)計為：1.基礎(chǔ)鏈：“用1立方厘米的小正方體擺長方體，能擺出幾種？它們的長、寬、高分別是多少？”（感知體積與長、寬、高的關(guān)聯(lián)）2.進階鏈：“不擺小正方體，如何計算給定長、寬、高的長方體體積？”（推導公式）3.拓展鏈：“生活中哪些物體的體積可通過此公式計算？哪些需要轉(zhuǎn)化思路？”（模型應(yīng)用與拓展）問題鏈的設(shè)計需遵循“最近發(fā)展區(qū)”原則，既要有知識的連續(xù)性（如從操作到抽象），又要有思維的挑戰(zhàn)性（如從規(guī)則圖形到不規(guī)則圖形的體積轉(zhuǎn)化）。教師在實施中需關(guān)注學生的思維卡點，通過追問（如“為什么長×寬得到底面積？”）促進深度思考，最終幫助學生建立“問題—模型—應(yīng)用”的思維路徑。（三）“任務(wù)驅(qū)動—協(xié)作解決”教學模式：提升問題解決的社會互動性依托社會建構(gòu)主義理論，該模式以“小組合作完成挑戰(zhàn)性任務(wù)”為核心，通過“任務(wù)分解—角色分工—協(xié)作探究—成果共享”的流程，培養(yǎng)學生的合作能力與問題解決的系統(tǒng)性思維。例如在“設(shè)計校園平面圖”任務(wù)中，小組需分工完成“測量、繪圖、比例尺計算、功能區(qū)規(guī)劃”等子任務(wù)，最終整合成果并闡述設(shè)計思路。此模式的關(guān)鍵在于任務(wù)的“開放性”與“可操作性”：任務(wù)需具有一定復雜度（如涉及多知識點整合），同時提供多元的解決路徑（如繪圖工具可選擇手工或軟件）。教師需提前培訓合作技能（如傾聽、質(zhì)疑、互補），過程中通過“巡視—介入—引導”（如“你們組的比例尺選擇是否合理？能否用數(shù)據(jù)說明？”）推動小組深度協(xié)作，避免“搭便車”現(xiàn)象，最終通過成果展示與互評，促進學生從“個體認知”走向“社會認知”。三、教學模式實施的優(yōu)化策略（一）問題設(shè)計的“三階優(yōu)化”：從“習題”到“真問題”1.層次化設(shè)計：將問題分為“基礎(chǔ)型（鞏固知識）—綜合型（整合知識）—創(chuàng)新型（遷移知識）”三類，如“分數(shù)應(yīng)用題”教學中，基礎(chǔ)題聚焦“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，綜合題融入“比的應(yīng)用”，創(chuàng)新題設(shè)計為“超市促銷方案的數(shù)學分析”。2.開放性拓展：賦予問題多元解法或結(jié)論，如“用多種方法證明三角形內(nèi)角和為180°”，鼓勵學生從測量、剪拼、推理等角度探索，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。3.生活化轉(zhuǎn)化：將教材習題轉(zhuǎn)化為生活問題，如“計算教室粉刷面積”需考慮門窗扣除，讓學生體會數(shù)學的實用價值。（二）思維支架的“精準搭建”：從“告知”到“賦能”1.可視化工具：借助思維導圖梳理問題結(jié)構(gòu)（如“行程問題”的“速度—時間—路程”關(guān)系圖），或用表格整理數(shù)據(jù)（如“統(tǒng)計圖表”的信息對比表），降低思維負荷。2.元認知引導：通過“解題日志”培養(yǎng)反思習慣，如“我用了什么方法？是否還有更優(yōu)解？哪里容易出錯？”，提升問題解決的元認知能力。3.認知沖突創(chuàng)設(shè)：故意設(shè)置“錯誤案例”（如“把圓錐體積公式記為V=πr2h”），引導學生辨析糾錯，深化對知識本質(zhì)的理解。（三）評價體系的“多元重構(gòu)”：從“分數(shù)”到“素養(yǎng)”1.過程性評價：關(guān)注學生的探究過程，如“問題提出的創(chuàng)新性”“小組協(xié)作的貢獻度”“思維策略的合理性”，采用“星級評價+文字反饋”的方式。2.表現(xiàn)性評價：通過“數(shù)學小論文”“項目報告”“成果展示”等形式，評價學生運用數(shù)學知識解決真實問題的能力。3.增值性評價：對比學生的“初始表現(xiàn)”與“階段成果”，關(guān)注個體進步，如“從只能模仿解題到能自主設(shè)計問題”的成長軌跡。四、實踐案例：“平面圖形的面積推導”教學實錄以五年級“平行四邊形面積”教學為例，采用“情境—探究”模式：1.情境導入：展示校園花壇的平行四邊形與長方形區(qū)域，提問“如何比較兩者面積大??？”，引發(fā)認知沖突（學生最初可能用“數(shù)格子”，但大花壇不適用）。2.自主探究：提供剪刀、方格紙、平行四邊形紙片，學生分組嘗試“轉(zhuǎn)化”（如剪拼成長方形），教師巡視并捕捉典型方法（如沿高剪開、平移拼接）。3.交流建模：小組展示成果后，教師引導歸納：“平行四邊形的底對應(yīng)長方形的長，高對應(yīng)寬，因此面積=底×高”，并追問“為什么要沿高剪？”深化對“轉(zhuǎn)化”思想的理解。4.遷移應(yīng)用：設(shè)計“梯形面積推導”的探究任務(wù)，學生自主遷移“轉(zhuǎn)化”方法（如割補、拼接），教師僅提供工具支持，觀察學生的思維遷移能力。此案例中，學生經(jīng)歷了“情境感知—操作探究—模型建構(gòu)—遷移應(yīng)用”的完整過程，既掌握了面積公式，更體會了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，實現(xiàn)了知識與素養(yǎng)的同步發(fā)展。五、結(jié)語：教學模式的“動態(tài)平衡”與“素養(yǎng)導向”中小學數(shù)學問題解決教學模式的建構(gòu)，并非對某種“萬能模式”的追求，而是基于學生認知規(guī)律、數(shù)學學科本質(zhì)與教學現(xiàn)實需求的動態(tài)優(yōu)化。教師需立足“素養(yǎng)導向”，靈活整合多種模式的優(yōu)勢（如情境的真實性、問題鏈的遞進