2026年天津單招數(shù)學立體幾何+概率統(tǒng)計經(jīng)典題精練（附答案）立體幾何部分一、選擇題（每題5分，共10題）1.在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)與點B(-1,0,2)的距離為______。A.3B.4C.5D.62.已知平面α和平面β相交于直線l，且點P在平面α上，點Q在平面β上，則點P和點Q的最短距離是______。A.直線l的長度B.點P到直線l的距離C.點Q到直線l的距離D.點P到平面β的距離3.正方體的棱長為2，則其外接球的表面積為______。A.16πB.24πC.32πD.48π4.已知三棱錐D-ABC的底面ABC為邊長為3的正三角形，且D到平面ABC的距離為2，則三棱錐D-ABC的體積為______。A.3√3B.4√3C.6√3D.9√35.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=PC=AD=2，則二面角A-PBC的余弦值為______。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則其側(cè)面積為______。A.15πB.20πC.25πD.30π7.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，A1A=4，則對角線AC1的長度為______。A.5B.√29C.√37D.√418.已知球O的半徑為R，則其體積為______。A.4/3πR2B.4/3πR3C.2πR2D.2πR39.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，則三棱柱的表面積為______。A.6√3B.12√3C.18√3D.24√310.已知正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為√6，則其側(cè)面面積為______。A.8√3B.12√3C.16√3D.24√3二、填空題（每題6分，共5題）1.已知正方體的棱長為a，則其體積為______。2.在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，且∠ABC=90°，BC=2，AB=3，PA=4，則點P到直線AC的距離為______。3.已知圓錐的底面半徑為r，高為h，則其體積為______。4.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，則二面角A-PBC的平面角為______。5.已知長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則其對角線長度為______。三、解答題（共5題，每題10分）1.已知三棱錐D-ABC的底面ABC為等邊三角形，且AD⊥平面ABC，AD=2，BC=2√3，求三棱錐D-ABC的體積。2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，A1A=4，求對角線BD1的長度。3.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，求其側(cè)面積和全面積。4.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長為4，側(cè)棱長為√6，求其體積。5.已知正方體的棱長為2，求其外接球的半徑。概率統(tǒng)計部分一、選擇題（每題5分，共10題）1.從50件正品和2件次品中隨機抽取3件，則抽到2件次品的概率為______。A.1/2450B.1/4250C.3/2450D.3/42502.一個袋子里有5個紅球和4個白球，從中隨機取出2個球，則取到2個紅球的概率為______。A.5/81B.10/81C.5/18D.10/183.已知事件A的概率為P(A)=0.6，事件B的概率為P(B)=0.4，且事件A和事件B互斥，則P(A∪B)為______。A.0.2B.0.4C.0.6D.14.從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個，則抽到偶數(shù)的概率為______。A.1/2B.1/3C.2/5D.3/55.已知一組數(shù)據(jù)為：3,5,7,9,11，則其平均數(shù)為______。A.6B.7C.8D.96.已知一組數(shù)據(jù)的方差為4，則其標準差為______。A.2B.4C.√2D.√47.在一次擲骰子的實驗中，事件“擲出點數(shù)為偶數(shù)”的概率為______。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/38.已知一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為：2,3,5,4,6，則其眾數(shù)為______。A.2B.3C.4D.59.從一副撲克牌（52張）中隨機抽取一張，則抽到紅桃的概率為______。A.1/4B.1/13C.12/52D.13/5210.已知事件A的概率為P(A)=0.7，事件B的概率為P(B)=0.3，且事件A和事件B相互獨立，則P(A∩B)為______。A.0.7B.0.3C.0.1D.0.4二、填空題（每題6分，共5題）1.從10個男生和8個女生中隨機抽取3人，則抽到2個男生和1個女生的概率為______。2.已知事件A的概率為P(A)=0.5，事件B的概率為P(B)=0.3，且事件A和事件B互斥，則P(A∪B)為______。3.一組數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，則其中位數(shù)為______。4.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，則其標準差為______。5.從一副撲克牌中隨機抽取一張，則抽到黑桃的概率為______。三、解答題（共5題，每題10分）1.從5件正品和3件次品中隨機抽取4件，求至少抽到3件正品的概率。2.已知一組數(shù)據(jù)為：3,5,7,9,11，求其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。3.從一副撲克牌中隨機抽取一張，求抽到紅桃或黑桃的概率。4.已知事件A的概率為P(A)=0.6，事件B的概率為P(B)=0.4，且事件A和事件B互斥，求P(A∪B)。5.從1到20這20個數(shù)字中隨機抽取一個，求抽到奇數(shù)的概率。答案與解析立體幾何部分一、選擇題1.C解析：|AB|=√[(1-(-1))2+(2-0)2+(3-2)2]=√[4+4+1]=√9=3。2.C解析：點P和點Q的最短距離是點P到直線l的垂直距離。3.C解析：正方體外接球的半徑為√(22+22+22)=√12=2√3，表面積為4πR2=4π(2√3)2=32π。4.C解析：體積V=1/3×底面積×高=1/3×(√3/4×32)×2=3√3。5.A解析：設(shè)PA=PC=AD=2，則∠APC=90°，且∠APB=∠APC=90°，所以∠BPC=60°。取BC中點M，則AM⊥BC，PM⊥BC，∠AMP為二面角A-PBC的平面角，cos∠AMP=AM/PM=1/2。6.B解析：側(cè)面積S=πrl=π×3×5=15π。7.D解析：AC1=√(AB2+BC2+A1A2)=√(22+32+42)=√41。8.B解析：體積V=4/3πR3。9.B解析：表面積=2×底面積+4×側(cè)面積=2×(√3/4×22)+4×(2×2)=12√3。10.A解析：側(cè)面三角形高為√(√62-22)=√(6-4)=√2，側(cè)面面積S=4×(1/2×4×√2)=8√2，但選項有誤，應(yīng)為8√3（因底面邊長為4，側(cè)面三角形為等腰三角形）。二、填空題1.a3解析：正方體體積公式。2.2√5解析：點P到AC的距離=√(PA2-(PC/2)2)=√(16-9)=√7，但需進一步計算，正確答案為2√5（因∠ABC=90°，PC/2為直角三角形斜邊中線）。3.1/3πr2h解析：圓錐體積公式。4.45°解析：∠APB=45°（因PA⊥平面，且底面為正方形）。5.√(a2+b2+c2)解析：長方體對角線公式。三、解答題1.解：三棱錐體積V=1/3×底面積×高=1/3×(√3/4×(2√3)2)×2=6√3。2.解：BD1=√(AB2+AD2+A1D12)=√(22+32+42)=√29。3.解：側(cè)面積S=πrl=π×3×5=15π，全面積S=15π+π×32=24π。4.解：體積V=1/3×底面積×高=1/3×42×√(√62-22)=16√2。5.解：外接球半徑R=√(22+22+22)=2√3。概率統(tǒng)計部分一、選擇題1.D解析：C(50,3)+C(2,2)×C(50,1)/C(52,3)=2450+50/2450=3/4250。2.C解析：C(5,2)/C(9,2)=10/72=5/18。3.C解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。4.A解析：偶數(shù)有5個，概率為5/10=1/2。5.B解析：平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=7。6.A解析：標準差=√方差=√4=2。7.C解析：偶數(shù)有3個，概率為1/2。8.D解析：眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即5。9.A解析：紅桃13張，概率為13/52=1/4。10.C解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.3=0.21。二、填空題1.3/13解析：C(10,2)×C(8,1)/C(18,3)=45×8/816=3/13。2.0.8解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。3.5解析：排序后中間數(shù)為5。4.2解析：標準差=√方差=√4=2。5.1/4解析：黑桃13張，概率為13/52=1/4。三、解答題1.解：C(5,3