一、知識(shí)溯源：從“已知”到“未知”的自然銜接演講人CONTENTS知識(shí)溯源：從“已知”到“未知”的自然銜接規(guī)則建構(gòu)：從“特例歸納”到“一般化推導(dǎo)”易錯(cuò)突破：基于學(xué)生真實(shí)錯(cuò)誤的針對(duì)性解決分層練習(xí)強(qiáng)化：從“基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)”到“綜合應(yīng)用”練習(xí)5：探索規(guī)律課程總結(jié)與課后延伸目錄2025七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)除法運(yùn)算練習(xí)強(qiáng)化課件作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終相信：有理數(shù)運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的“地基工程”，而除法運(yùn)算因其與乘法的互逆關(guān)系、符號(hào)規(guī)則的復(fù)雜性，往往成為學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過(guò)渡的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。今天，我將結(jié)合近十年教學(xué)實(shí)踐中的典型案例與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，系統(tǒng)梳理有理數(shù)除法運(yùn)算的核心要點(diǎn)，通過(guò)“知識(shí)溯源—規(guī)則建構(gòu)—易錯(cuò)突破—分層強(qiáng)化”的遞進(jìn)式設(shè)計(jì)，幫助七年級(jí)學(xué)生真正掌握這一運(yùn)算技能。01知識(shí)溯源：從“已知”到“未知”的自然銜接1前導(dǎo)知識(shí)回顧在學(xué)習(xí)有理數(shù)除法前，學(xué)生已掌握兩方面關(guān)鍵基礎(chǔ)：小學(xué)除法的本質(zhì)：除法是乘法的逆運(yùn)算，即“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”（如(6\div2=3)是因?yàn)?2\times3=6)）；有理數(shù)乘法法則：包括“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的符號(hào)規(guī)則，以及絕對(duì)值相乘的運(yùn)算方法（如((-3)\times(-4)=12)，((-5)\times2=-10)）。我在教學(xué)中常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“逆運(yùn)算”的理解停留在表面，容易混淆“除法是乘法的逆”與“減法是加法的逆”的差異。因此，第一環(huán)節(jié)需通過(guò)具體問(wèn)題喚醒舊知，例如提問(wèn)：“若(a\timesb=c)，如何用(a)和(c)表示(b)？”引導(dǎo)學(xué)生自然得出(b=c\diva)，為有理數(shù)除法的定義埋下伏筆。2有理數(shù)除法的必要性當(dāng)數(shù)域從非負(fù)有理數(shù)擴(kuò)展到全體有理數(shù)后，除法運(yùn)算需解決兩類(lèi)新問(wèn)題：符號(hào)問(wèn)題：如((-6)\div2)、(6\div(-2))、((-6)\div(-2))的結(jié)果符號(hào)如何確定？零的特殊性：小學(xué)已學(xué)“0不能作除數(shù)”，但在有理數(shù)范圍內(nèi)，0除以負(fù)數(shù)或正數(shù)的結(jié)果是什么？通過(guò)生活情境引入更易理解。例如：“某冷凍庫(kù)每小時(shí)降溫2℃，3小時(shí)后共降溫6℃。若已知3小時(shí)后降溫了-6℃（即升溫6℃），每小時(shí)的溫度變化是多少？”學(xué)生需用除法列式((-6)\div3)，從而感知有理數(shù)除法的實(shí)際需求。02規(guī)則建構(gòu)：從“特例歸納”到“一般化推導(dǎo)”1有理數(shù)除法的定義與符號(hào)法則根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，我們可以通過(guò)乘法算式推導(dǎo)除法結(jié)果：若求((-6)\div2)，即找一個(gè)數(shù)(x)使得(2\timesx=-6)，顯然(x=-3)，故((-6)\div2=-3)；同理，(6\div(-2))需找(x)使得((-2)\timesx=6)，得(x=-3)，故(6\div(-2)=-3)；((-6)\div(-2))需找(x)使得((-2)\timesx=-6)，得(x=3)，故((-6)\div(-2)=3)。通過(guò)以上三組特例，可歸納符號(hào)法則：1有理數(shù)除法的定義與符號(hào)法則兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何非0數(shù)都得0（注意：0不能作除數(shù)）。我常提醒學(xué)生：“符號(hào)法則與乘法完全一致，這是有理數(shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)一性體現(xiàn)。但除法多了一個(gè)‘0除以非0數(shù)得0’的規(guī)則，需單獨(dú)記憶?！?除法與乘法的等價(jià)轉(zhuǎn)換：倒數(shù)的應(yīng)用有理數(shù)除法的另一核心規(guī)則是“除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，即(a\divb=a\times\frac{1})（(b\neq0)）。這一規(guī)則的價(jià)值在于將除法統(tǒng)一為乘法，從而簡(jiǎn)化混合運(yùn)算步驟。為幫助學(xué)生理解“倒數(shù)”的概念，需強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，如2的倒數(shù)是(\frac{1}{2})，(-\frac{3}{4})的倒數(shù)是(-\frac{4}{3})；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)；互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1（可通過(guò)(a\times\frac{1}{a}=1)驗(yàn)證）。2除法與乘法的等價(jià)轉(zhuǎn)換：倒數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中，我會(huì)讓學(xué)生完成“倒數(shù)配對(duì)”練習(xí)（如給出-5、(\frac{2}{3})、1、-1等數(shù)，寫(xiě)出它們的倒數(shù)），并追問(wèn)：“-1的倒數(shù)為什么是它本身？”引導(dǎo)學(xué)生從乘積為1的角度深入理解。3運(yùn)算步驟的標(biāo)準(zhǔn)化為避免學(xué)生因步驟混亂導(dǎo)致錯(cuò)誤，可總結(jié)“三步驟”運(yùn)算流程：1定符號(hào)：根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)的符號(hào)，確定結(jié)果的符號(hào)（同號(hào)正、異號(hào)負(fù)）；2求絕對(duì)值：計(jì)算被除數(shù)與除數(shù)絕對(duì)值的商；3寫(xiě)結(jié)果：將符號(hào)與絕對(duì)值的商組合成最終結(jié)果。4例如計(jì)算((-24)\div(-6))：5符號(hào)：同號(hào)→正；6絕對(duì)值：(24\div6=4)；7結(jié)果：(+4=4)。8若涉及除法轉(zhuǎn)乘法（如(15\div(-\frac{3}{5}))），則步驟調(diào)整為：93運(yùn)算步驟的標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)乘法：(15\times(-\frac{5}{3}))；定符號(hào)：異號(hào)→負(fù)；算絕對(duì)值：(15\times\frac{5}{3}=25)；結(jié)果：(-25)。這種“標(biāo)準(zhǔn)化流程”能有效降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，尤其對(duì)運(yùn)算順序敏感的學(xué)生而言，是避免錯(cuò)誤的“安全繩”。03易錯(cuò)突破：基于學(xué)生真實(shí)錯(cuò)誤的針對(duì)性解決1常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型統(tǒng)計(jì)（近三年所教班級(jí)數(shù)據(jù)）通過(guò)作業(yè)與測(cè)試分析，學(xué)生在有理數(shù)除法中最易犯以下四類(lèi)錯(cuò)誤：1常見(jiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型統(tǒng)計(jì)（近三年所教班級(jí)數(shù)據(jù)）|錯(cuò)誤類(lèi)型|占比|典型案例|錯(cuò)誤原因||----------------|--------|------------------------------|------------------------------||符號(hào)錯(cuò)誤|45%|((-8)\div2=4)|忽略“異號(hào)得負(fù)”規(guī)則||倒數(shù)混淆|30%|(2\div\frac{1}{3}=\frac{2}{3})|誤將除法當(dāng)乘法直接相乘||0的處理錯(cuò)誤|15%|(0\div(-5)=-0)|對(duì)“0除以非0數(shù)得0”理解不深||運(yùn)算順序錯(cuò)誤|10%|(12\div(-3)\div(-2)=12\div6=2)|錯(cuò)誤合并除數(shù)（應(yīng)從左到右計(jì)算）|2針對(duì)性解決策略針對(duì)以上錯(cuò)誤，需設(shè)計(jì)“診斷-糾正-鞏固”的閉環(huán)訓(xùn)練：2針對(duì)性解決策略2.1符號(hào)錯(cuò)誤：強(qiáng)化“先定符號(hào)”的習(xí)慣要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)，先用紅筆標(biāo)出符號(hào)（如在算式旁寫(xiě)“異號(hào)→負(fù)”），再計(jì)算絕對(duì)值。例如計(jì)算((-18)\div3)，先寫(xiě)“異號(hào)→負(fù)”，再算(18\div3=6)，最終結(jié)果為-6。通過(guò)20次以上的刻意練習(xí)，學(xué)生符號(hào)錯(cuò)誤率可從45%降至5%以下。2針對(duì)性解決策略2.2倒數(shù)混淆：明確“除法轉(zhuǎn)乘法”的關(guān)鍵設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)：類(lèi)型1（直接除法）：(8\div4=?)(8\div(-4)=?)類(lèi)型2（轉(zhuǎn)乘法）：(8\times\frac{1}{4}=?)(8\times(-\frac{1}{4})=?)通過(guò)對(duì)比，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)“除法轉(zhuǎn)乘法”的本質(zhì)是“乘除數(shù)的倒數(shù)”，而非“直接相乘”。我常強(qiáng)調(diào)：“除法轉(zhuǎn)乘法時(shí)，變的是‘除號(hào)’和‘除數(shù)’——除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)，其他數(shù)保持不變?！?針對(duì)性解決策略2.30的處理錯(cuò)誤：結(jié)合實(shí)際意義理解用生活實(shí)例解釋“0除以非0數(shù)得0”：“小明有0元錢(qián)，平均分給3個(gè)朋友，每人分到多少錢(qián)？”學(xué)生易理解結(jié)果為0；再追問(wèn)：“0元錢(qián)分給-3個(gè)朋友（無(wú)意義），所以除數(shù)不能為0?！蓖ㄟ^(guò)具體情境，學(xué)生能從“數(shù)學(xué)意義”和“實(shí)際意義”雙重角度掌握0的特殊性。2針對(duì)性解決策略2.4運(yùn)算順序錯(cuò)誤：強(qiáng)調(diào)“從左到右”的規(guī)則針對(duì)連除運(yùn)算（如(a\divb\divc)），需明確其等價(jià)于(a\div(b\timesc))僅當(dāng)(b)、(c)同號(hào)時(shí)成立，但更安全的做法是按順序計(jì)算。例如(24\div(-6)\div(-2))，正確步驟是(24\div(-6)=-4)，再(-4\div(-2)=2)；若錯(cuò)誤合并為(24\div[(-6)\times(-2)]=24\div12=2)，雖結(jié)果正確，但邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)（若中間步驟符號(hào)變化，可能出錯(cuò)）。因此，初期應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格按順序計(jì)算，熟練后再探索簡(jiǎn)便方法。04分層練習(xí)強(qiáng)化：從“基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)”到“綜合應(yīng)用”分層練習(xí)強(qiáng)化：從“基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)”到“綜合應(yīng)用”4.1基礎(chǔ)鞏固題（面向全體學(xué)生，正確率需達(dá)90%以上）練習(xí)1：直接寫(xiě)出結(jié)果（符號(hào)法則應(yīng)用）(15\div(-3)=)(0\div(-7)=)((-12)\div6=)((-28)\div(-4)=)練習(xí)2：除法轉(zhuǎn)乘法（倒數(shù)概念強(qiáng)化）(8\div(-2)=8\times(\quad))((-15)\div\frac{3}{5}=(-15)\times(\quad))(0\div(-\frac{1}{2})=0\times(\quad))設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單題強(qiáng)化符號(hào)法則和倒數(shù)轉(zhuǎn)換的基本操作，確保所有學(xué)生掌握“保底”技能。4.2能力提升題（面向中等及以上學(xué)生，側(cè)重混合運(yùn)算）在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容練習(xí)3：混合運(yùn)算（注意運(yùn)算順序與符號(hào)）((-36)\div(-4)\times(-\frac{1}{3}))練習(xí)2：除法轉(zhuǎn)乘法（倒數(shù)概念強(qiáng)化）(12\div[(-3)+(-1)])（提示：先算括號(hào)內(nèi)加法）((-5)\div(-\frac{5}{2})\div(-4))練習(xí)4：實(shí)際問(wèn)題解決“某潛艇在海平面下500米處，先以每分鐘20米的速度上升，8分鐘后位置是多少米？之后又以每分鐘15米的速度下降，問(wèn)：下降多少分鐘后，潛艇位置為海平面下350米？”（需用除法解決時(shí)間計(jì)算）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)混合運(yùn)算和實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，體會(huì)有理數(shù)除法在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的價(jià)值。05練習(xí)5：探索規(guī)律練習(xí)5：探索規(guī)律觀察以下算式：(1\div(-\frac{1}{2})=-2)((-1)\div(-\frac{1}{2})=2)(2\div(-\frac{1}{3})=-6)((-2)\div(-\frac{1}{3})=6)你能總結(jié)出“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的符號(hào)規(guī)律和絕對(duì)值規(guī)律嗎？練習(xí)6：開(kāi)放題用“-6、3、4、-2”四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用一次），通過(guò)有理數(shù)除法和其他運(yùn)算，構(gòu)造結(jié)果為24的算式（至少兩種方法）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)規(guī)律探索和開(kāi)放題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，感受有理數(shù)除法與其他運(yùn)算的聯(lián)系。06課程總結(jié)與課后延伸1核心知識(shí)圖譜有理數(shù)除法的“知識(shí)樹(shù)”可總結(jié)為：定義：乘法的逆運(yùn)算（(a\divb=x)等價(jià)于(b\timesx=a)）；法則：符號(hào)（同號(hào)正、異號(hào)負(fù)）+絕對(duì)值相除；轉(zhuǎn)換：除以一個(gè)數(shù)=乘它的倒數(shù)（(a\divb=a\times\frac{1})，(b\neq0)）；注意：0不能作除數(shù)，0除以非0數(shù)得0。2學(xué)習(xí)建議習(xí)慣養(yǎng)成：計(jì)算前先標(biāo)符號(hào)，避免“先算絕對(duì)值后補(bǔ)符號(hào)”的逆向錯(cuò)誤；01錯(cuò)題利用：整理符號(hào)錯(cuò)誤、倒數(shù)混淆的典型題，每周重做一遍；02聯(lián)系生活：用溫度變化、海拔升降等實(shí)際問(wèn)題檢