高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)平面幾何范圍最值問題新人教B版教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本課內(nèi)容選自新人教B版《高中數(shù)學(xué)》教材，針對(duì)2025—2026學(xué)年度的高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，主要涉及平面幾何中的范圍最值問題。這一部分內(nèi)容在單元乃至整個(gè)課程體系中占據(jù)重要地位，既是平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和解決問題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。核心概念包括函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合以及最優(yōu)化理論，技能方面則強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用這些概念解決實(shí)際問題的能力。2.學(xué)情分析針對(duì)新高一學(xué)生，他們已具備一定的幾何知識(shí)和基本數(shù)學(xué)能力，但面對(duì)復(fù)雜的問題時(shí)，可能存在對(duì)函數(shù)思想理解不深、數(shù)形結(jié)合運(yùn)用不當(dāng)?shù)葐栴}。此外，學(xué)生在生活中對(duì)平面幾何的接觸有限，可能對(duì)某些概念理解困難。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需關(guān)注以下幾點(diǎn)：一是強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，二是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，三是激發(fā)學(xué)生對(duì)平面幾何的興趣。3.教學(xué)目標(biāo)與策略本課教學(xué)目標(biāo)如下：理解并掌握平面幾何范圍最值問題的基本概念和解決方法。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等方法解決實(shí)際問題的能力。提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教師可采取以下策略：結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解核心概念。通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，提高學(xué)生的解決問題的能力。定期進(jìn)行測試，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)的目標(biāo)說出平面幾何中范圍最值問題的定義和基本性質(zhì)。列舉解決范圍最值問題的常見方法和技巧。解釋函數(shù)思想在解決平面幾何問題中的應(yīng)用。2.能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)針對(duì)特定問題的解決策略，并能夠通過數(shù)學(xué)建模來描述問題。論證運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)出問題的解決方案，并能夠證明其正確性。評(píng)價(jià)分析不同解決方案的優(yōu)缺點(diǎn)，并選擇最合適的策略。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究興趣和解決問題的自信心。樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)態(tài)度。增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作和交流能力。4.科學(xué)思維的目標(biāo)發(fā)展邏輯推理和抽象思維能力。提升運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流的能力。鍛煉批判性思維和創(chuàng)造性思維。5.科學(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)評(píng)估學(xué)生對(duì)平面幾何范圍最值問題的理解和應(yīng)用能力。反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。監(jiān)測學(xué)生是否達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)和考試要求。三、教學(xué)重難點(diǎn)本課教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握平面幾何中范圍最值問題的基本概念和解決方法，難點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題的能力。難點(diǎn)產(chǎn)生的原因在于學(xué)生對(duì)抽象概念的把握和復(fù)雜問題的分析能力不足，因此需要通過實(shí)例分析和合作學(xué)習(xí)來幫助學(xué)生突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備包括多媒體課件、圖表、模型等教具，以及相關(guān)的音頻視頻資料。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。此外，教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)也很重要，如安排小組座位、設(shè)計(jì)黑板板書框架。這些準(zhǔn)備將有助于學(xué)生更好地理解和掌握平面幾何范圍最值問題的知識(shí)。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：通過展示一些生活中的平面幾何問題，如建筑物的設(shè)計(jì)、地圖的繪制等，引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)：觀察圖片，思考問題，并分享自己的觀點(diǎn)。2.新授時(shí)間預(yù)估：30分鐘教師活動(dòng)：講解范圍最值問題的定義和性質(zhì)：通過具體的例子，如線段、三角形等，講解范圍最值問題的概念和基本性質(zhì)。展示函數(shù)思想的應(yīng)用：通過函數(shù)圖象的展示，講解如何運(yùn)用函數(shù)思想解決范圍最值問題。演示數(shù)形結(jié)合的方法：通過實(shí)際操作，演示如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)形結(jié)合的方法解決。學(xué)生活動(dòng)：觀察并理解教師的講解：通過觀察教師的演示和講解，理解范圍最值問題的概念和方法。參與討論：在教師的引導(dǎo)下，參與討論，提出自己的疑問和觀點(diǎn)。3.鞏固時(shí)間預(yù)估：15分鐘教師活動(dòng)：布置練習(xí)題：根據(jù)學(xué)生的掌握情況，布置不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。個(gè)別輔導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的個(gè)別問題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決困難。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)題：認(rèn)真完成教師布置的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)?；ハ嘤懻摚号c同學(xué)互相討論，共同解決練習(xí)題中的問題。4.小結(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容?？偨Y(jié)學(xué)習(xí)方法：總結(jié)解決平面幾何范圍最值問題的方法和技巧。學(xué)生活動(dòng)：積極回答問題：認(rèn)真回答教師提出的問題，展示自己的學(xué)習(xí)成果?？偨Y(jié)學(xué)習(xí)心得：總結(jié)自己的學(xué)習(xí)心得，分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。5.作業(yè)時(shí)間預(yù)估：10分鐘教師活動(dòng)：布置作業(yè)：根據(jù)學(xué)生的掌握情況，布置適量的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真完成作業(yè)：認(rèn)真完成教師布置的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。6.教學(xué)反思時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：反思教學(xué)效果：對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。學(xué)生活動(dòng)：提出建議：根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，提出對(duì)教學(xué)的建議。7.教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果：根據(jù)學(xué)生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生活動(dòng)：自我評(píng)價(jià)：根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。8.教學(xué)延伸時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的要求：根據(jù)學(xué)生的掌握情況，提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的要求。學(xué)生活動(dòng)：制定學(xué)習(xí)計(jì)劃：根據(jù)教師的要求，制定自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。9.教學(xué)總結(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生活動(dòng)：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鞏固所學(xué)知識(shí)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：針對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的范圍最值問題，設(shè)計(jì)一系列基礎(chǔ)練習(xí)題，包括求線段的最短距離、三角形面積的最大值等。完成形式：學(xué)生獨(dú)立完成，書面練習(xí)。提交時(shí)限：下節(jié)課前。預(yù)期目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)平面幾何中范圍最值問題的基本概念和方法的理解，提高計(jì)算和解決問題的能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選取一些實(shí)際問題，如城市規(guī)劃中的最優(yōu)路徑問題、建筑設(shè)計(jì)中的面積最大化問題等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。完成形式：小組合作完成，形成研究報(bào)告。提交時(shí)限：兩周后。預(yù)期目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通技巧。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的平面幾何范圍最值問題，并嘗試設(shè)計(jì)新的解決方法。完成形式：學(xué)生獨(dú)立完成，可以是書面報(bào)告或演示文稿。提交時(shí)限：一個(gè)月內(nèi)。預(yù)期目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考和解決問題的能力，同時(shí)提升他們的學(xué)術(shù)研究和表達(dá)能力。七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況：本次教學(xué)在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)方面較為順利，學(xué)生能夠理解并掌握平面幾何范圍最值問題的基本概念和方法。然而，對(duì)于部分復(fù)雜問題的解決，學(xué)生的理解還不夠深入，需要進(jìn)一步的教學(xué)和練習(xí)。教學(xué)環(huán)節(jié)的效果分析：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過實(shí)例激發(fā)了學(xué)生的興趣，但在新授環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于函數(shù)思想的運(yùn)用仍顯生疏。在鞏固環(huán)節(jié)，通過練習(xí)題幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，但在作業(yè)布置時(shí)，未能充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，部分學(xué)生覺得作業(yè)量過大。學(xué)情分析和資源運(yùn)用：在學(xué)情分析方面，未能充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，導(dǎo)致部分學(xué)生感到學(xué)習(xí)難度較大。在資源運(yùn)用方面，雖然使用了多媒體課件和教具，但未能有效結(jié)合實(shí)際操作，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不夠直觀。今后需要更加細(xì)致地分析學(xué)情，合理運(yùn)用教學(xué)資源，以提高教學(xué)效果。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.平面幾何范圍最值問題的定義：平面幾何中，給定一組條件，求某個(gè)幾何量（如線段長度、三角形面積等）的最大值或最小值的問題。2.函數(shù)思想在平面幾何中的應(yīng)用：將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過函數(shù)的性質(zhì)來求解幾何量的最值。3.數(shù)形結(jié)合的方法：將幾何問題與函數(shù)圖象相結(jié)合，通過圖象直觀地分析幾何量的變化趨勢。4.線段最短距離的計(jì)算：利用幾何知識(shí)和三角函數(shù)，計(jì)算兩點(diǎn)之間的最短距離。5.三角形面積的最大值：通過分析三角形的高和底的關(guān)系，確定三角形面積的最大值。6.函數(shù)圖象的繪制：掌握繪制函數(shù)圖象的基本步驟，包括確定函數(shù)的定義域、值域和關(guān)鍵點(diǎn)。7.函數(shù)的性質(zhì)：了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解決最值問題中的應(yīng)用。8.數(shù)形結(jié)合在解決最值問題中的應(yīng)用實(shí)例：通過具體案例，展示如何將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用于解決最值問題。9.數(shù)學(xué)建模在解決幾何問題中的應(yīng)用：學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型解決問題。10.學(xué)生合作學(xué)習(xí)在解決幾何問題中的作用：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問題的能力。11.幾何問題的實(shí)際應(yīng)用：探討平面幾何在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等。12.幾何問題的創(chuàng)新解決方法：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。13.幾何問題的拓展研究：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何問題的拓展研究，如探究不同幾何形狀的最值問題。14.幾何問題的跨學(xué)科應(yīng)用：探討幾何問題在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。15.幾何問題的教學(xué)策略：分析有效的教學(xué)策略，如情境教學(xué)、問題引導(dǎo)教學(xué)等，以提高教學(xué)效果。16.幾何問題的評(píng)價(jià)方法：探討如何評(píng)價(jià)學(xué)生在解決