第六章樣本及抽樣分布

一、選擇題

1.設(shè)乂，乂2,…,X"是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則X1,X2，?.、X“必然滿足（）

A.獨(dú)立但分布不同；B.分布相同但不相互獨(dú)立；C獨(dú)立同分布；D.不能確定

2.下列關(guān)于“統(tǒng)計量”的描述中，不正確的是（）.

A.統(tǒng)計量為隨機(jī)變量B,統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)

C.統(tǒng)計量表達(dá)式中不含有參數(shù)D.估計量是統(tǒng)計量

3.設(shè)總體均值為〃，方差為。2〃為樣本容量下式中錯誤的是（）

A.E（X-//）=OB.D（X-ju）=—C.E（^）=1D.^^~N（O,1）

na~（y/yjn

4.下列敘述中，僅在正態(tài)總體之下才成立的是（）.

A.^（X.-X）2=^X,2-/7（X）2B.又與S?相互獨(dú)立

21r=l

C.4@一。）2=￡）（?）+[七（。）一例2D.E[^（X,.-//）2]=/?O-2

5.下列關(guān)于統(tǒng)計學(xué)“四大分布”的判斷中，錯誤的是（）.

A.若尸?尸（勺，〃,）,則—~F（n2,?。?/p>

F

B.若「~/（〃）,則丁'~/（1,〃）

C.若，~N（O,1）,則X?~W（1）

f（Xj）2

D.在正態(tài)總體下上——：----------x2（/:-l）

（y~

6.設(shè)兄⑶表示來自總體N（M。：）的容量為%的樣本均值和樣本方差（/=1,2）,且

兩總體相互獨(dú)立，則卜列不止確的是（）.

A.噂—…B.（XL：?一"i）?NQ1）

5s2%+生

x[一〃|

D.'/（々-I）

SjM

7.設(shè)總體服從參數(shù)為L的指數(shù)分布，若X為樣本均值,〃為樣本容量，則下式中錯誤的是

0

B.齒/一(可二？D.(切片

8.設(shè)X，X?…，X”是來自總體的樣本，則/滅尸是().

A.樣本矩B.二階原點(diǎn)矩C.二階中心矩D.統(tǒng)計量

9.X?X2,,X“是來自正態(tài)總體N(O,1)的樣本，區(qū),S?分別為樣本均值與樣本方差，則

().

A.X~N(OJ)B.〃X~N(O,1)C.口.——/(n-1)

3

10.在總體X~N(12,4)中抽取一容量為5的簡單隨機(jī)樣本XrX2，X3，X4，X「則

P{max(X?X2iX31X4iX5)>\5]^().

A.1-0(1.5)B.[l-0)(1.5)]5C.1-[<D(1.5)]5D.[①(1.5)r

11.上題樣本均值與總體均值差的絕對值小于1的概率為().

A.2①(0.5)-1B.26(咚)一1C.26(手)一1D.26(2.5)-1

12.給定一組樣本觀測值X1,X”…多且得￡X]=45,次Xj?=285,則樣本方差

1=11=1

S2的觀測值為().

2065

A.7.5B.60C.—D.—

32

13.設(shè)X服從?〃)分布,P{|X|>/l}=a,則片乂<一/1}為().

A.—ciB.2aC.—卜〃D.1——ci

222

14.設(shè)XpX?,…，X”是來自總體M0J)的簡單隨機(jī)樣本，則之(Xj-5)2服從分

1=1

布為(）.

A.X2(7?)B.X2(/I-1)C.N(0,〃2)D.N(0,—)

15.設(shè)內(nèi),占,“是來自正態(tài)總體N(0,22)的簡單隨機(jī)樣本，若

222

Y=?(X,+2X2)+h(X3+X4+X5)+c(Xb+X7++X9)服從x?分布，則

a,Ac的值分別為().

IllD111「111clll

81216201216333234

16.在天平上重復(fù)稱量一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從

N(a,0.2?)分布，以反〃表示〃次稱量結(jié)果的算術(shù)平均，則為了使尸{R”一，＜0.1}N0.95,”

值最小應(yīng)取作().

A.20B.17C.15D.16

17.設(shè)隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布N(O,32),設(shè)X”X?,…,Xq和

i=l

A.Z(9)B.r(8)C.N((),81)D.N((),9)

二、填空題

1.在數(shù)理統(tǒng)計中，稱為樣本.

2.我們通常所說的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，它具有的兩個特點(diǎn)

3.設(shè)隨機(jī)變量XI,X2,…,X〃相互獨(dú)立且服從相同的分布，EX=",DX=o2，令

X=-YX,-,則成=：DX=

---------

4.設(shè)X1,X2,…,X〃是來自總體的一個樣本，樣本均值又=,則樣本標(biāo)

準(zhǔn)差S=：樣本方差S2=；樣本的攵階原點(diǎn)矩

為:樣本的左階中心矩為.

5.(X,,X2,-SX1O)是來自總體X~N(0,0.32)的一個樣本，則

io

-1-44-

?=|.

6.設(shè)X],X2,…,X〃是來自(0-1)分布(尸{*=0}=1-0,刊「=1}=〃)的簡單隨機(jī)樣本,X

是樣本均值，貝UE(方二.D(X)=.

8.設(shè)(XpX2,…,X.)是來自總體的一個樣本，稱

______________________為統(tǒng)計量：

9.已知樣本X],X2,…,Xi6取自正態(tài)分布總體M2J),又為樣本均值，已知P{歹2貓=0.5,

則/=.

10.設(shè)總體X~N(4，cf2),又是樣本均值，然是樣本方差，八為樣本容量，則常用的隨機(jī)

變量"「閭服從分布.

a'

11.設(shè)X],X2,…,X〃為來自正態(tài)總體X~N(小。2)的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值

V服從，又若《為常數(shù)(勺，則￡%Xj服

"i=l1=1

從1

12.設(shè)〃=10時，樣本的一組觀測值為(464,3545847),則樣本均值為,

樣本方差為.

第七章參數(shù)估計

一、選擇題

1.設(shè)總體X在("一/，//+")上服從均勻分布，則參數(shù)〃的矩估計量為().

I1?1?_

(A)=(B)——Yxi(C)——(D)X

X〃T占〃TM

2.設(shè)總體X，…,X”為抽取樣本，則，€(匕一刀)2是().

(A)〃的無偏估計(B)/的無偏估計(C)〃的矩估計(D)b?的矩估計

3.設(shè)X在［0,a］上服從均勻分布，。＞0是未知參數(shù)，對于容量為〃的樣本X-…，X”，a

的最大似然估計為()

(A)max{X,X,-??,%?}(B)-VX,.

12〃普

(C)nnx{XpX2,..,XJnin(XpX2,--,XJ(D)1IVX,.,

4.設(shè)總體X在［a,b］上服從均勻分布，X「X2,…,X”是來自X的一個樣本，則a的最大似

然估計為()

(A)max{Xl,X2t'--,Xll］(B)X

(C)nin{X,,X2,-,XJ(D)X.-X1

5.設(shè)總體分布為N(〃,b2),〃，0?為未知參數(shù)，則。2的最大似然估計量為().

(Bf2

1〃

⑴)

6.設(shè)總體分布為〃已知，則b?的最大似然估計量為(

(B)仁1相

(A)S

n

1〃

?工…⑴)〃產(chǎn)

〃一1占

dxa0<r<]

7.設(shè)總體X的密度函數(shù)是J\xya）=\'甘"（。〉0）,公孫…，天是取自總體的

0,其他

一組樣本值，則。的最大似然估計為（).

A.------------B.c-喔刈

Zlnx,,小

r=l

8.設(shè)總體X的概率密度為/（x）=（鏟'-h,X|,X2,…，X”是來自X的簡

(),其他

單隨機(jī)樣本，則。的矩估計量為（）.

____〃

A.XB.2XCmax（Xj,X2,…,X,）D,

Z=l

9.設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為〃，方差為。2,（X1,X2）是X的一個樣本，

則在下述的4個估計量中，（）是最優(yōu)的.

14(B)/i=1x1x

(A)/).=-%.+-X2i+2

JJ2o4

(C).3=gX]+^x

2(D)九=；X|+|x2

10.X,,X2,X3設(shè)為來自總體X的樣本,下列關(guān)于E（X）的無偏估計中，最有效的為（）.

1(XX+X)

(A)—(X)+X)(B)l+23

2J

；221

(C)(X1+X2+X3)(D)-X.+-X,——XJ

313233

II.設(shè)（X-X2,…,X”）為總本可（〃，。2）（4已知）的一個樣本，X為樣本均值，則在總體

方差。2的下列估計量中，為無偏估計量的是（）.

（A）3；」為氏-反）2：1n_

(B)<T；=----X)一：

1M

(D)3；=」f(Xi)2.

(C)=—Z(Xj-〃)-：7

〃”1“-IT

12.設(shè)是來自總體X的樣本，且￡X=〃，則下列是〃的無偏估計的是（）.

1n-11n1n1n-l

13.設(shè)X,,X2,..sXzr（/2>2）是正態(tài)分布N",/）的一個樣本，若統(tǒng)計量

KZ（Xj.「X,）2為人的無偏估計，則K的值應(yīng)該為（

(A)—(B)-----(C)-----

2〃2〃-12n-2

14.下列敘述中正確的是（）.

A.若。是e的無偏估計，則1）2也是加的無偏估計.

B.。,慶都是夕的估計，且￡）（。）w。?），則。比慶更有效.

c.若a,a都是。的估計，且&。一。）2工七（。一。）2,則。優(yōu)于。

D.由于頊5―4）=0,故又=".

15.設(shè)〃個隨機(jī)變量X1,X2,…,X〃獨(dú)立同分布，。又=。2,X=-Yx,.,

52=-^-￡（X,.-X）2,（）

〃T￡

A.S是。的無偏估計量B.S?不是b?的最大似然估計量

一,2―

C.DX=—D.S?與X獨(dú)立

16.設(shè)。是總體X中的參數(shù)，稱他。）為夕的置信度1一。的置信區(qū)間，即（）.

A.（e,e）以概率包含eB.0以概率1-。落入（0,。）

c.e以概率。落在（0,囪之外D.以（夕分估計。的范圍，不正確的概率是1一。

17.設(shè)夕為總體X的未知參數(shù)，4，%是統(tǒng)計

量，（用,為）為e的置信度為Ja（0<a<1）的

置信區(qū)間，則下式中不能恒成的是（）.

A.P{d<0<32}=1—a

B.

P{0>02}+P[0<Oi]=a

cP{0<02}>l-a

尸{6>%}+P{i}=W

u?2

18.設(shè)X~N(〃,/)且/未知，若樣本容

量為〃，且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”

時，則〃的95%的置信區(qū)間為()

—O"

A.(X±^U0.025)

—q

B.(X土耳，o.o5("1))

一s

Q(X4).025⑺)

——s

D.1^r0,025(ZZ-1))

19.設(shè)乂~N(〃,cP),均未知，當(dāng)

2

樣本容量為〃時，G的95%的置信區(qū)間

為（)

((〃-1爐(IN)

A,%0.975("-1)X0.025(〃—1)

(5-1?2(f§2)

B.*0.025(〃-1)%975(〃—1)

(〃-1?2(n-l)S2

\9O/

C?％0.0255-1)’0.975(〃-1)

q

(X土/0.025(AT-1))

D.7n

x1,x2,x”和工，為，…，丫〃分

20.

別是總體N（〃i,cr：）與Ng,cr；）的樣

本，且相互獨(dú)立，其中。；，肩已知，則

從一〃2的?置信區(qū)間為（）

A.

__Ic2c?2

[(又—歹)土乙(％+%—2)，+，]

71〃1〃2

[(x-y)±zp+^]

B.2Vn\n2

c.

__IC2C2

[①一又)±4(〃|+%—2)，+二]

2N%〃2

I22

[(Y-X)±Z1+2]

D.2V%

b2

21.雙正態(tài)總體方差比送的1—a的置信

區(qū)間為()

A.

is2s2

[-----------------7，F(xiàn)(n—1,n—1)—y]

/「I,%-1)%9Is；

2

B.

v2s2

c.

［"FT一Z1—二呼此(〃2T〃iT)?冬］

FQ("I-1,%-1)S22SI

2

D.

52§2

［工(%T%-1).*,J(%,%).翥］

2Al-2，

16.答案A.

［解］提示：根據(jù)置信區(qū)間的定義直

接推出.

17.答案D.

［解］同上面17題.

18.答案D.

［解］同填空題25題.

19.答案B.

［解］同填空題第28題.

20.答案B.

［解］因?yàn)榕c6工理?~M0』)，所以選B.

V%〃2

21.答案A.

［解］因?yàn)槿A―)，所以選A.

二、填空題

1.點(diǎn)估計常用的兩種方法是：和.

2.若x是離散型隨機(jī)變量，分布律是p{x=x}=p(x；e),(。是待估計參數(shù))，則似然函

數(shù)是.x是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度是/*；0),則似然函數(shù)是.

3.設(shè)X的分布律為

XI23

P9126>(1-6>)(1一。尸

己知一個樣本值(西，尤2，6)二(1,2,1),則參數(shù)的。的矩估計值為，極大似然

估計值為.

4.設(shè)總體X的概率分布列為：

X0123

Pp22p(l-p)p2l-2p

其中〃(0<p<l/2)是未知參數(shù).利用總體X的如下樣本值：

I,3,0,2,3,3,1,3

則p的矩估計值為，極大似然估計值為.

5.設(shè)總體X的一個樣本如下：

1.70,1.75,1.70,1.65,1.75

則該樣本的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)的矩估計值分別.

6.設(shè)總體X的密度函數(shù)為：/(x)=?("+，，。藐7'設(shè)K，…,X”是X的樣本，

則2的矩估計量為,最大似然估計量為.

7.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為5就6憐〉。)，

其中。均為未知參數(shù)，則。的矩估計量為，極大似然估計量_______________.

8.設(shè)總體X的概率密度為/(<)=(鏟四一，),…，X”是來自總體

0,其它

X的簡單隨機(jī)樣本，則。的矩法估計量是,估計量A的方差為.

9.設(shè)總體y服從幾何分布，分布律：〃｛丫=田=(1一〃)尸〃，y=12…其中〃為未知參

數(shù)，且owpwi.設(shè)匕，匕,…，工為y的一個樣本，則〃的極大似然估計量為.

10.設(shè)總體X服從0-1分布，且尸(X=l)=p,*］,...,、”是*的一個樣本，則P的極大似

然估計值為.

II.設(shè)總體x~/r(/l),其中/1>0是未知參數(shù)，乂,..,乂“是乂的一個樣本，則％的矩估

計量為，極大似然估計為.

12.設(shè)X在［4,1］服從均勻分布，XI,…,X”是從總體X中抽取的樣本，則。的矩估計量

為.

13.設(shè)總體X在例服從均勻分布，。為未知，則參數(shù)a,b的矩法估計量分別

為，.

14.已知某隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，設(shè)X'Xz，…，X”是子樣觀察值，則力的

矩估計為，極大似然估計為.

15.設(shè)X?N(〃,b2),而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是從總體X中抽取的樣本，則〃的

矩估計值為.

16.若未知參數(shù)。的估計量是0,若稱。是。的無偏估計量.設(shè)夕,仇是未

知參數(shù)e的兩個無偏估計量，若則稱仇較私有效.

17.對任意分布的總體，樣本均值又是的無偏估計量.

18.設(shè)乂，乂2,…,X,”為總體X的一個樣本，X~,則〃2的一個無偏估計量

為.

19.設(shè)總體x的概率密度為/(x,e)=[(o<x<。)，x「X2,…,x”為總體x的一個樣

木，則0=2又是未知參數(shù)。的估計量.

_1/r

20.假設(shè)總體X~N(4Q2),且X=-￡X「X”X,,一,X“為總體X的一個樣本，

則X是的無偏估計.

21.設(shè)X1,X2,…，X”為總體X~N(〃，o2)的一個樣本，則常數(shù)c=時，

H-1

cZ(x*-XJ2是人的無偏估計?

1=1

22.設(shè)總體X~N(〃，b2),X\,X>…,X”為總體X的一個樣本，則常數(shù),

使女之|X,-T|為。的無偏估計量.

1-1

23.從一大批電子管中隨機(jī)抽”又100只，抽取的電子管的平均壽命為1000小時，樣本均方差

為S=40.設(shè)電子管壽命分布未知，以置信度為0.95,則整批電子管平均壽命〃的置信區(qū)

間為(給定Zoos=L645,ZOO25=1.96).

24.設(shè)總體X~N(〃，O2),為未知參數(shù)，則〃的置信度為l-a的置信區(qū)間為

25.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從壬態(tài)分布，且直徑的方差為

。2=0.04,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個，測得直徑平均值為15亳米，給定a=0.05

則滾珠的平均直徑的區(qū)間估計為.(Z0.o5=1.645,Z0025=1.96)

26.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：

14.6I5J14.914.815.215.1

已知原來直徑服從N(%0.06),則該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間為,

(a=0.05,Z005=1.645,Z0025=1.96).

27.某礦地礦石含少量元素報從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個子樣算得

2

5=0.2,則o的置信區(qū)間為(a=0.1,z;(l1)=19,68,Z)a(l1)=4.57).

28.設(shè)某種清漆干燥時間X~N(〃，cf2)(單位：小時)，取〃=9的樣本，得樣本均值和

方差分別為X=6,S2=0.33,則〃的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為.

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

一、選擇題

1.關(guān)于原假設(shè)，。的選取，下列敘述錯誤的是（）.

A.盡量使后果嚴(yán)重的錯誤成為第一類錯誤

B.可以根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果隨時改換，。，以達(dá)到希望得到的結(jié)論

C.若擬從樣本數(shù)據(jù)得到對某?結(jié)論強(qiáng)有力的支持，則將此結(jié)論的對立面設(shè)為

D.將不容易否定的論斷選作原假設(shè)

2.關(guān)于檢驗(yàn)水平。的設(shè)定，下列敘述錯誤的是（）.

A.a的選取本質(zhì)上是個實(shí)際問題，而非數(shù)學(xué)問題

B.在檢險實(shí)施之前，。應(yīng)是事先給定的,不可擅自改動

C.a即為檢驗(yàn)結(jié)果犯第一類錯誤的最大概率

D.為了得到所希望的結(jié)論，可隨時對a的值進(jìn)行修正

3.下列關(guān)于“拒絕域”的評述中，不正確的是（）.

A.拒絕域是樣本空間（即全體樣本點(diǎn)的集合）的子集

B.拒絕域的結(jié)構(gòu)形式是先定的，與具體抽樣結(jié)果無關(guān)

C.拒絕域往往是通過某檢驗(yàn)統(tǒng)計量誘導(dǎo)出來的

D.拒絕域中涉及的臨界值要通過抽樣來確定

4.關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域W,置信水平a，及所謂的''小概率事件”，下列敘述錯誤的是().

A.a的值即是對究竟多大概率才算“小”概率的量化描述

B.事件｛(X1,X2,…,)eW|%為真｝即為一個小概率事件

C.設(shè)W是樣本空間的某個子集，指的是事件…，巡)|兒為真｝

D.確定恰當(dāng)?shù)腤是任何檢驗(yàn)的本質(zhì)問題

5.設(shè)總體乂~N(%b'),b’未知，通過樣本毛，乂2,…，X”檢驗(yàn)假設(shè)”0要采用

檢驗(yàn)估計量().

6.樣本X1,X2,…,X”來自總體N(4,122),檢驗(yàn)“°采用統(tǒng)計量()-

X-〃X-100X-100X-4

A.D.

m4n'm4nS/4n^\Sl4n

7.設(shè)總體X?N(V未知，通過樣本乂1,乂2產(chǎn)?/“檢驗(yàn)假設(shè)=40,此問題

拒絕域形式為.

,x-ioo八、X-100,X-100

A.{——7=>C]B.{f----f^<C]C.{>C}D.{X>C}

S/x/10S/yJns/Vio

8.設(shè)X「X2,…,X”為來自總體N(〃,32)的樣本，對于"o：4=lOO檢驗(yàn)的拒絕域可以形

如().

X-100

A.{|x-