九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題紙”上．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題紙”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題紙”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查中心對(duì)稱圖形；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，把圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后能與原圖形重合的圖形，即為所求．【詳解】解：可以看作是中心對(duì)稱圖形的是：A．故選：A．2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，掌握函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．直接利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)為頂點(diǎn)形式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：D．3.方程的兩個(gè)根為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用因式分解的方法；通過因式分解法求解二次方程，利用乘積為零的性質(zhì)得出根．【詳解】解：∵，∴，∴或，即或．故選：D．4.若半徑為的與直線沒有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查直線與圓位置關(guān)系，掌握直線與圓無公共點(diǎn)時(shí)，兩者相離，圓心到直線的距離大于半徑是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵與直線l無公共點(diǎn)，∴直線l與相離，∴圓心O到直線l的距離半徑，選項(xiàng)中只有，即選項(xiàng)A符合題意．故選：A．5.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則k的值為（）．A.2 B. C.2或 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，把代入，據(jù)此解答即可．【詳解】解：把代入，得：，解得，，故選：C．6.如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張四周的頁邊距，即紙張的邊線到打印區(qū)域的距離．若紙張長(zhǎng)，寬，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等，并使打印區(qū)域的面積占紙張總面積的．若設(shè)應(yīng)設(shè)置的頁邊距為，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，弄清題意、找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“打印區(qū)域的面積占紙張總面積的”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)設(shè)置的頁邊距為，則打印區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為，∴打印區(qū)域的面積為，∵打印區(qū)域的面積占紙張總面積的，∴．故選D．7.若一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為，則它的邊心距的大小在（）A.1和2之間 B.2和3之間C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B【解析】【分析】本題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)與邊心距的計(jì)算，利用圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，將邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算是解題關(guān)鍵．正六邊形的邊長(zhǎng)等于外接圓半徑，邊心距可通過等邊三角形的高公式計(jì)算，得到，再估算其值范圍．【詳解】解：設(shè)圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為，其外接圓半徑為，邊心距為，則根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，有，∵邊心距是中心到邊的距離，即等邊三角形的高，∴根據(jù)等邊三角形的高公式，，∵，，且，∴，即邊心距在2和3之間．故選：B．8.如圖，點(diǎn)、、在上，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)圓周角定理，求出的度數(shù)，等邊對(duì)等角求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)、、在上，，∴，，∴；故選B．9.如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)E，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查了圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是問題求解的關(guān)鍵．連接，直線與相切于點(diǎn)E，得到，進(jìn)而求得，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角得到，完成求解．【詳解】解：連接，如圖，∵直線與相切于點(diǎn)E，∴，∴，∴，∵，∴．故選：C．10.如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，可知是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，可得：，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出，由旋轉(zhuǎn)可知，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知，，，在中，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，在中，．故選：B．11.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；作射線，與相交于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理及推論、勾股定理，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，連接，得出，求出，再證明，即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接，是的直徑，，，，，，由作圖知，平分，，，，，故選：C．12.在中，，點(diǎn)在上，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊、邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．以為邊作正方形，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，正方形的面積為．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，正方形如圖①所示；當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)，其圖象如圖②所示．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】先由函數(shù)圖象可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，，由此求出，當(dāng)時(shí)，，再利用勾股定理求出，最后根據(jù)正方形面積公式求出S，據(jù)此可判斷①；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，由圖2可知，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可S關(guān)于的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求出，據(jù)此可判斷②；求出當(dāng)時(shí)的值，可得的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，據(jù)此可判斷③【詳解】解：由圖2可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，，在中，由勾股定理得，∴，由題意得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為1，即此時(shí)點(diǎn)P在上，，在中，由勾股定理得，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故①正確；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，由圖2可知，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)S關(guān)于函數(shù)解析式為，把代入解析式，得：，解得，∴S關(guān)于的函數(shù)解析式為，故②錯(cuò)誤；在中，當(dāng)時(shí)，即：，解得或，∴，在中，由勾股定理得，∴，故③錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與圖形運(yùn)動(dòng)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理等，正確理解題意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題紙”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．14.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，若，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若一元二次方程的兩個(gè)根為，則．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：由題意得：，；∵，即，解得；∴，故答案為：15.如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若，，則大小為________（度）．【答案】110【解析】【分析】本題考查了同弧或等弧所對(duì)圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)等知識(shí)．根據(jù)得到，進(jìn)而求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴．故答案為：11016.若點(diǎn)，都在拋物線（，為常數(shù)）上，且，則的值可以是________（寫出一個(gè)即可）．【答案】4（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，根據(jù)，求出的范圍即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，都在拋物線（，為常數(shù)）上，，∴，∴，故的值可以是4；故答案為：4（答案不唯一）．17.如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)．（Ⅰ）的大小為________（度）；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在邊上，若，，則線段的長(zhǎng)為________．【答案】①.②.2【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（Ⅰ）由正方形的性質(zhì)可知是等腰直角三角形，即可由等腰直角三角形的性質(zhì)求解；（Ⅱ）設(shè)與相交于G，先證明，得，從而求得，再證明，得，設(shè)，則，，進(jìn)而得，，即可求得，然后由求解．【詳解】解：（Ⅰ）∵正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，∴，，∴∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：45．（Ⅱ）設(shè)與相交于G，如圖，∵，∴，∴由（Ⅰ）知，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，∴，，∵，∴∵∴∴∴設(shè)，則，，∴，，∴，解得：，∵正方形，∴，∴．故答案為：2．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，均在格點(diǎn)上，點(diǎn)在網(wǎng)格線上．（1）線段的長(zhǎng)為________；（2）直線與的外接圓相切于點(diǎn)．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，滿足．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）________．【答案】①.②.取格點(diǎn)D，連接；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E和F，連接與相交于點(diǎn)O；取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H；連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求．【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用勾股定理求解即可；（2）根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)作圖即可．【詳解】解：（1）．（2）如圖，取格點(diǎn)D，連接；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E和F，連接與相交于點(diǎn)O；取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H；連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求．證明：如圖：連接，取格點(diǎn)D，連接；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E和F，連接與相交于點(diǎn)O；則，∵直線與的外接圓相切于點(diǎn)，∴，即，∵G是的中點(diǎn)，∴，∴，是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴.三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為________________．【答案】（1）（2）（3）圖見解析（4）【解析】【分析】本題考查求不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集，正確的求出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵：（1）移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可；（2）移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可；（3）定邊界，定方向，在數(shù)軸上表示不等式的解集即可；（4）根據(jù)不等式組的解集的確定方法，求解即可．【小問1詳解】解：解不等式①，得；【小問2詳解】解不等式②，得；【小問3詳解】在數(shù)軸上表示解集如圖：【小問4詳解】由數(shù)軸可知，原不等式組解集為：．20.解下列一元二次方程．（1）；（2）．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）把方程整理為一元二次方程的一般形式，再用公式法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，，或，，；【小問2詳解】原方程化為．可得．∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．有．即.21.已知為的直徑，點(diǎn)，在上，．（1）如圖①，若，求和的大??；（2）如圖②，若，的半徑為2，求弦的長(zhǎng)．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．（1）根據(jù)圓周角定理得到，即，根據(jù)垂徑定理得到，，根據(jù)圓周角定理作答即可；（2）根據(jù)垂徑定理得到，，根據(jù)得到，證明，得到，，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴，；【小問2詳解】解：如圖，∵，∴，，∵，∴，即，∴，，∴，∴．22.如圖，在中，，O是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E．（1）如圖①，若，求的大?。唬?）如圖②，若E為的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，（1）連接，結(jié)合切線性質(zhì)得出，證明，求出，即可求出結(jié)論；（2）先求出，根據(jù)平行得出，即可求出．【小問1詳解】解：連接，與相切于點(diǎn)D，，，，，，，，，，，，，，；【小問2詳解】解：連接，∵E為的中點(diǎn)，，，由（1）知，，，，，即，解得：．23.高速公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的速度v（單位：）、路程s（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系分別可以用一次函數(shù)和二次函數(shù)表示，其圖象分別如圖①和圖②所示．（1）分別求減速后甲車行駛的速度v、路程s關(guān)于時(shí)間x的解析式；（2）當(dāng)甲車減速至?xí)r，它行駛的路程是多少？（3）若乙車以的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？【答案】（1），（2）當(dāng)甲車減速至?xí)r，它行駛的路程是（3）8秒時(shí)兩車相距最近，最近距離是【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能理解題意，讀懂函數(shù)圖象，求出表達(dá)式是關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式即可；（2）依據(jù)題意，把代入一次函數(shù)解析式求出t，再把t的值代入二次函數(shù)解析式求出s即可；（3）分析得出當(dāng)時(shí)，兩車之間距離最小，代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為，∵二次函數(shù)經(jīng)過，∴，∴，∴二次函數(shù)表達(dá)式為；∵一次函數(shù)經(jīng)過，∴，∴，∴一次函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：由題意，∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∵，∴當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)甲車減速至?xí)r，它行駛的路程是【小問3詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，甲車的速度為，∴當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離逐漸變大，當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離逐漸變小，∴當(dāng)時(shí)，兩車之間距離最小，將代入中，得，將代入中，得，此時(shí)兩車之間的距離為：，∴8秒時(shí)兩車相距最近，最近距離是．24.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)，點(diǎn)，在第一象限，且．（1）如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）如圖②，以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)菱形，得菱形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，與相交于點(diǎn)，連接．①求點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)；②邊上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）；（2）①，；②【解析】【分析】（1）由菱形邊長(zhǎng)和角度，用三角函數(shù)求坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后在軸，確定旋轉(zhuǎn)角，求坐標(biāo)，聯(lián)立直線求點(diǎn)，計(jì)算；②用軸對(duì)稱找到最短路徑的點(diǎn)，求值即可．【小問1詳解】解：菱形中，，．點(diǎn)：由三角函數(shù)得；點(diǎn)：因，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)與相同，故．故答案為：，．【小問2詳解】解：①延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，∵四邊形是菱形，∴，，∵，旋轉(zhuǎn)后與軸重合，根據(jù)菱形的性質(zhì)，∴軸，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，；∵，，∴，②如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再連接與直線的交點(diǎn)就是．根據(jù)對(duì)稱性.點(diǎn)在上，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等）．∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即，∵，∴．∵與互相垂直，∴設(shè)解析式為，將代入直線，解得，聯(lián)立，解得交點(diǎn)，∵為和的中點(diǎn)，∴，解析式為：，聯(lián)立直線和解析式，解得∴取得最小值，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查菱形性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換、垂徑定理及最短路徑問題