高級中學名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省九師聯(lián)盟2026屆高三上學期10月質(zhì)量檢測數(shù)學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，則.故選：C.2.已知，則為（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四象限及軸非負半軸上的角，取交集可得，是第四象限角．故選：D.3.已知函數(shù)，則（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】函數(shù)，有，令，得，解得.故選：C.4.函數(shù)的圖象的一個對稱中心可以是點（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，則，令，則，所以圖象的一個對稱中心為令，則，所以圖象的一個對稱中心為.故選：D.5.已知，若，則（）A.-3 B.-1 C.1 D.2【答案】B【解析】法1：令，則，定義域為R，，為奇函數(shù)，所以，所以，所以.故選：B.法2：由，得，即，所以.故選：B.6.已知是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以，解得.故選：A.7.已知，則“”成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A：取，，有，故由不能得到，故“”不是“”成立的一個充分不必要條件，故A錯誤；對B：取，，有，故由不能得到，故“”不是“”成立的一個充分不必要條件，故B錯誤；對C：若，則，故“”是“”成立的一個充要條件，故C錯誤；對D：若，則，即，由“”是“”成立的一個充分不必要條件，故“”是“”成立的一個充分不必要條件，故D正確.故選：D.8.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，則，故，故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，得，所以，又，所以，結(jié)合，解得，所以.故選：AC.10.已知，則（）A. B.C.的最小值為2 D.的最小值為4【答案】ABD【解析】由，得，所以，即，故A正確；因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以當時，，故B正確；由，有，所以，當且僅當時等號成立，但，故等號不成立，故C錯誤；，當且僅當時等號成立，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)若則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則的取值范圍為C.若，則的最小值為D.若，則的取值范圍為【答案】ACD【解析】對A：由，則，化簡得，由，則、，則恒有，即，故A正確；對B：若，需存在，使得，當時，，則有，解得，即的取值范圍為，故B錯誤；對C：由，則，，且，則，且，故，當且僅當時，等號成立，故C正確；對D：若，則，則，，即有，，有，解得，即，若，則，又，解得；若，則，又，解得；又時，有，即，故時，符合要求；綜上所述：的取值范圍為，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)________．【答案】【解析】，則，又，則曲線在點處的切線方程為，化簡得，則，故.故答案為：.13.如圖，在正方形中，分別以為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，若的長為，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【解析】連接，，因為在正方形中，分別以為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，設(shè)，則，所以，因為的長為，所以，即正方形的邊長為，所以的面積，扇形的面積為，由圖形的對稱性知，扇形與扇形的面積相等，所以圖中陰影部分的面積.故答案為：.14.已知函數(shù)曲線的一個對稱中心為點將曲線向左平移個單位長度，得到曲線.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最大值為__________.【答案】【解析】因為點為曲線的一個對稱中心，所以，所以，又，所以，所以，其圖象向左平移個單位長度，得.所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，即的最大值為.故答案為：.四?解答題：本題共小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知銳角的頂點為直角坐標系的原點，始邊為軸的非負半軸，終邊過點.（1）求；（2）若，求.解：（1）由題意，得，所以.（2）由題意知，所以，又，所以，所以，從而.由（1）知，所以.16.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），然后把各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變），最后再把圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.解：（1）由題意，知的最小正周期，所以，又，得，解得，結(jié)合，得，所以.由題意，得，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）得，由，得，所以，所以的值域為，即所求函數(shù)的值域為.17.已知函數(shù)，且.（1）若的圖象過點，解不等式；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意知，即，所以，又，所以，所以，所以的定義域為，且在上單調(diào)遞增，因為，所以，解得，或，所以原不等式的解集為.（2）由題意知，因為，所以，由，得，所以，因為為單調(diào)函數(shù)，所以，所以，所以問題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有解.令，則，又在上單調(diào)遞增，所以的值域為，所以，所以，即的取值范圍為.18.如圖所示，在扇形中，，分別是的中點，點E為弧上一點，過E作與平行的直線交弧于另一點為線段的中點.設(shè)．（1）當為何值時，四邊形為矩形？（2）記四邊形的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．解：（1）在扇形中，，且分別是的中點，可得，由且為線段的中點，在直角中，可得，所以，由于垂直于且經(jīng)過二者的中點，故要使得四邊形為矩形，則需滿足，即，可得，即當時，四邊形為矩形.（2）由（1）知，且，如圖所示，設(shè)與交于點，則，因為，所以，所以四邊形的面積為，其中令，因為，可得，所以，且，則，所以，其中，當時，，即四邊形面積的最大值為.19.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點．（i）求的取值范圍；（ii）證明：．（1）解：，當時，，則，故在上單調(diào)遞增；當時，令，解得或（負值，舍去），故當時，，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）（i）解：若，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個不同零點；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，即，解得，即，又時，，，故存在，