高級中學名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2025-2026學年高二上學期期中數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知點和點，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.某校高三年級共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考試結(jié)束后，學校采用按性別分層隨機抽樣的方法抽取容量為的樣本，已知樣本中男生比女生人數(shù)多8人，則（）A.20 B.30 C.40 D.483.某袋中有編號為個小球（小球除編號外完全相同），甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是（）A. B.C. D.4.2024年巴黎奧運會金牌榜前8名的金牌數(shù)依次為40，40，20，18，16，15，14，13，這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為（）A.13 B.14 C.14.5 D.15.55.在全球高鐵技術(shù)競爭中，中國站到了前沿.全國政協(xié)委員、中國鐵道科學研究院集團有限公司首席研究員趙紅衛(wèi)近日透露，全球最快的高鐵列車CR450正在加緊試驗，預計將在一年后投入商業(yè)運營.小張需要乘坐某班次高鐵去北京，已知此次高鐵列車車票還剩下二等座4張，一等座10張，商務座5張，則小張的購票方案種數(shù)為（）A.14 B.19 C.90 D.2006.直線（為常數(shù)）恒過定點，直線與直線垂直，且過點，其中直線，則直線的方程為（）A. B. C. D.7.與橢圓共焦點，且與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.8.已知橢圓，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，若，且直線的斜率，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.甲、乙兩人分別從云臺山、青天河、神農(nóng)山、月山寺這四個景點中隨機選擇一個景點去旅游，已知甲、乙兩人選擇哪個景點互不影響，則下列說法正確的是（）A.甲去云臺山的概率為B.甲、乙兩人都去云臺山的概率為C.甲、乙兩人中恰有一人去云臺山的概率為D.甲、乙兩人中至少有一人去云臺山的概率為10.已知一組樣本數(shù)據(jù)、、、，下列說法正確的是（）A.該樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為B.若樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則其平均數(shù)大于中位數(shù)C.剔除某個數(shù)據(jù)后得到新樣本數(shù)據(jù)極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差D.若、、、的平均數(shù)為，方差為，、、、的平均數(shù)為，方差為，則、、、的方差為11.關(guān)于統(tǒng)計量，下列說法正確的是（）A.統(tǒng)計量的值越大，兩個分類變量的線性相關(guān)程度越強B.若求出統(tǒng)計量，由于6.31比較接近，因此能推斷兩個分類變量有關(guān)系，且犯錯誤概率不超過0.01C.獨立性檢驗的本質(zhì)是比較觀測值與期望值之間的差異，由統(tǒng)計量所代表的這種差異的大小是通過確定適當?shù)男「怕手祦磉M行判斷的D.根據(jù)統(tǒng)計量的構(gòu)造過程可知，的值越小，零假設成立的可能性越大．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知和之間的一組數(shù)據(jù)如右表；與線性相關(guān)，且回歸方程為，為的方差的0.6倍，則當時，___________.0123513.已知事件，相互獨立，且，，則____________.14.已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.為了加強對學生動手操作能力的培養(yǎng)，將素質(zhì)教育落到實處，某校開展了剪紙、刺繡、草藝、泥塑民間工藝活動，學校要求每名學生至少參加其中一項活動．為了解上述活動的開展情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學生中各隨機選取了100名學生作為樣本進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：工藝活動編號1234工藝活動名稱剪紙刺繡草藝泥塑高一學生參加活動人數(shù)50303060高二學生參加活動人數(shù)40258050高三學生參加活動人數(shù)40104040以頻率作為概率．（1）從樣本中隨機選取了1名學生，估計這名學生參加了剪紙活動的概率；（2）從高一、高二、高三學生樣本中各隨機選取了1名學生，估計這3名學生中恰有2人參加了剪紙活動的概率；（3）為了進一步了解不同年級學生對以上各項工藝活動的喜愛程度，現(xiàn)從高一、高二、高三學生樣本中各隨機選取了1名學生進行調(diào)查，設這3名學生均參加了第項工藝活動的概率為，求的最大值．16.已知圓關(guān)于直線對稱，且過點.（1）求圓的圓心坐標和半徑；（2）若直線過點，且與圓交于，兩點，滿足，求直線的方程．17.某小區(qū)的住房結(jié)構(gòu)有A和B兩種戶型，從中各隨機抽取40戶，調(diào)查他們的月平均電費，所得數(shù)據(jù)如下：月平均電費低于200元不低于200元A戶型328B戶型1822（1）分別估計該小區(qū)A戶型和B戶型居民的月平均電費低于200元的概率；（2）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99%的把握認為該小區(qū)居民的月平均電費與所居住的戶型有關(guān)？附：，其中.010000500.0102.7063.8416.63518.隨著電池充電技術(shù)的逐漸成熟，以鋰電池為動力的新一代無繩類電動工具以其輕巧便攜?工作效率高?環(huán)保?可適應多種應用場景下的工作等優(yōu)勢，被廣泛使用.在消費者便攜無繩化需求與技術(shù)發(fā)展的雙重驅(qū)動下，鋰電類無繩電動工具及配套充電器市場有望持續(xù)擴大.某公司為適應市場并增強市場競爭力，逐年增加研發(fā)人員，使得整體研發(fā)創(chuàng)新能力持續(xù)提升，現(xiàn)對2017~2021年的研發(fā)人數(shù)作了相關(guān)統(tǒng)計，如下圖：2017~2021年公司的研發(fā)人數(shù)情況（年份代碼1~5分別對應2017~2021年）（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，計算該公司研發(fā)人數(shù)與年份代碼的相關(guān)系數(shù)，并由此判斷其相關(guān)性的強弱；（2）試求出關(guān)于的線性回歸方程，并預測2023年該公司的研發(fā)人數(shù).（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù).線性回歸方程的斜率，