§2--5直線與平面、平面與平面

之間的相對(duì)位置直線與平面平行平面與平面平行直線與平面相交平面與平面相交1、直線與平面平行定理：直線平行于平面上的某一條直線。即：如果直線平行于平面，則直線的各面投影必與平面上一直線的同面投影平行。O例1、過點(diǎn)M作直線MN平行于平面△ABC。解：aa'bb'cc'mm'有多少解？nn'無數(shù)解例2、過點(diǎn)M作直線MN平行于V面和△ABC。解：正平線abcmm'a'b'c'∵△ABC為正垂面，∴直線MN的正面投影m'n'必定平行于a'b'c'。又∵M(jìn)N為正平線，∴mn平行于OX軸。n'n有唯一解有多少解？

當(dāng)直線與垂直于投影面的平面平行時(shí)，在平面垂直的投影面上，直線的投影平行于平面有積聚性的同面投影。2、平面與平面平行幾何條件：1）、若一個(gè)平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則兩平面相互平行。caa'bb'c'd'dee'ff'gg'ⅠⅡⅢ2）、若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。O例3、過點(diǎn)K作平面平行于△ABC解：??a'ab'bc'ck'k分析：按幾何條件，只要過點(diǎn)K作兩相交直線KL、KH對(duì)應(yīng)地平行于已知平面的一對(duì)相交直線，此平面即為所求。作圖：KL∥AB，KH∥BC。ll'hh'例4、判別如圖所示的兩平面是否平行。解：1'12'(2)3'34'(4)a'ab'bc'c因兩平面均為鉛垂面，在H面的投影互相平行，所以兩平面平行。3、直線與平面相交

交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。討論：（1）求直線與平面的交點(diǎn)；（2）判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。

只討論平面與直線中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。1）、一般位置直線與特殊位置平面相交例1、求直線AB與鉛垂面△DEF的交點(diǎn)K，并判別可見性。分析：因△DEF的水平投影def有積聚性，交點(diǎn)K是△DEF內(nèi)的點(diǎn)，它必在def上，又因K是AB上的點(diǎn)，它的水平投影k必在ab上，因此k就是K的水平投影。由k可求得k'。a'ab'bd'de'ef'fkk'1'1(2')2例2、求直線AB與水平面的交點(diǎn)K，并判別可見性。aa'bb'k'?k由圖知：圓平面是水平面，其正面投影有積聚性，可先求出V面的投影k'，再求出H面投影k。由于a'k'在水平面的上方，故水平投影ak可見，kb被圓遮住的部分為不可見。2）、特殊位置直線（垂直線）與一般位置平面相交

例3、求鉛垂線DE與△ABC的交點(diǎn)K，并判別可見性。?aa'bb'cc'd'e'(e)d(k)借助于輔助線的方法求出交點(diǎn)。nn'?判別可見性：由V面的b'c'與d'e'的重影點(diǎn)1'(2')求出H面的1在直線DE上，2在BC上，1的Y坐標(biāo)大于2，所以d'k'可見，k'e'被遮住部分不可見。k'1'(2')12例4、求直線MN與平面△ABC的交點(diǎn)。aa'bb'cc'n'?m(m')nk'd'dk?作圖：連c'k'與a'b'交于d'，由d'求出d，連cd交mn于k。k為所求。判別可見性：在H面中mn與ac的交點(diǎn)1（2），即是直線MN與平面上AC邊對(duì)H面的重影點(diǎn)，求出1'、2'；因1'的Z坐標(biāo)大，所以kn可見。11'(2)2'4、平面與平面相交

兩平面相交，其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)是兩平面的共有點(diǎn)。討論：A、求兩平面的交線（方法）

1）、確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)；

2）、確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。

B、判別可見性。只討論有一個(gè)平面處于特殊位置的情況。分析：∵△ABC與△DEF交線的正面投影為m'n'△DEF的DE、EF的正面投影d'f'、e'f'與△ABC的正面投影的交點(diǎn)，由m'n'求出m、n，mn為可見與不可見的分界線。判別可見性：∵V面m'n'f'在△a'b'c'的上方，∴mnf

可見，demn被△ABC遮擋部分為不可見。m'mn'naa'bb'cc'dd'ee'ff'例5、平面△ABC為投影面平行面與一般位置平面△DEF相交，求交線并判別可見性。例6、求平面△ABC與鉛垂面△DEF的交線KL，并判別可見性。aa'bb'cc'dd'ee'ff'kl分析：∵△DEF是鉛垂面，∴其水平投影有積聚性?？芍苯忧蟪鰇、l，再由k、l求出k'、l'，交線是可見與不可見的分界線。k'l'小結(jié)掌握：

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1、平面投影特性，尤其是特殊位置平面的