2026年教師資格證（數學教學能力）自測試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，選出正確答案并將其序號填入括號內）1.數學課程標準強調培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，以下不屬于數學核心素養(yǎng)的是（）A.數學抽象B.邏輯推理C.數據處理D.數學建模2.對于函數\(y=f(x)\)，當\(x\)在某一區(qū)間內增大時，\(y\)也隨之增大，那么函數在該區(qū)間是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增3.已知\(a,b\inR\)，且\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-b\gt0\)D.\(ac\gtbc\)4.一個三角形的三條邊長分別為\(3,4,5\)，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.圓的標準方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心坐標為（）A.\((a,b)\)B.\((-a,-b)\)C.\((b,a)\)D.\((-b,-a)\)6.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.47.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.5B.7C.11D.138.某學校為了解學生的學習情況，采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級中抽取一個容量為\(n\)的樣本進行調查。已知高一、高二、高三年級的學生人數之比為\(4:3:2\)，若從高一年級抽取了\(80\)人，則\(n\)的值為（）A.180B.200C.240D.3609.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)10.拋物線\(y=ax^2\)的焦點坐標為（）A.\((0,\frac{a}{4})\)B.\((0,\frac{1}{4a})\)C.\((\frac{a}{4},0)\)D.\((\frac{1}{4a},0)\)二、多項選擇題（總共5題，每題4分，每題有多個正確答案，全部選對得4分，選對但不全得2分，選錯得0分）1.下列哪些是數學教學中常用的教學方法（）A.講授法B.討論法C.探究法D.練習法2.以下哪些函數是奇函數（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.對于數列\(zhòng)(\{a_n\}\)，若滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數），則數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是（）A.等差數列B.等比數列C.遞增數列D.遞減數列4.以下哪些是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線5.數學教學評價應關注學生的哪些方面（）A.知識掌握B.能力發(fā)展C.學習態(tài)度D.情感體驗三、填空題（總共5題，每題4分，將答案填在題中橫線上）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)；\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)______。2.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域為______。3.已知直線\(l\)的斜率為\(2\)，且過點\((1,3)\)，則直線\(l\)的方程為______。4.一個圓柱的底面半徑為\(2\)，高為\(3\)，則它的體積為______。5.從\(5\)個不同元素中取出\(3\)個元素的組合數為______。四、解答題（總共3題，每題10分）1.已知函數\(f(x)=x^2-2x+3\)，求：（1）函數\(f(x)\)在區(qū)間\([-1,2]\)上的最大值和最小值；（2）函數\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間。2.已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+2n\)，求：（1）數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n\)；（2）判斷數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是否為等差數列，并說明理由。3.已知橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），離心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過點\((2,1)\)，求橢圓\(C\)的方程。五、材料分析題（總共1題，20分）閱讀以下教學片段，回答問題。在講解“三角形全等的判定”時，教師先讓學生回顧三角形全等的定義，然后通過多媒體展示一些全等三角形和不全等三角形的圖片，引導學生觀察、比較，提出問題：“怎樣判斷兩個三角形全等呢？”讓學生分組討論，每個小組派代表發(fā)言。有的小組提出可以通過測量三角形的三條邊和三個角來判斷；有的小組提出可以通過觀察三角形的形狀和大小來判斷。教師對學生的回答進行了點評和總結，指出這些方法都不太準確和簡便。接著，教師通過具體的實例，引導學生探索三角形全等的判定方法，如“三邊對應相等的兩個三角形全等”“兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等”等，并通過動畫演示、實物操作等方式幫助學生理解。最后，教師讓學生運用所學的判定方法進行練習，鞏固所學知識。問題：（1）請分析該教師在教學過程中運用了哪些教學方法？（2）該教師的教學過程是否符合數學教學的基本原則？請說明理由。（3）請對該教師的教學過程進行評價，并提出改進建議。答案：一、1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.D二、1.ABCD2.ABD3.A4.ABCD5.ABCD三、1.\(\{2,3\}\)2.\([1,+\infty)\)3.\(y-3=2(x-1)\)即\(2x-y+1=0\)4.\(12\pi\)5.10四、1.（1）\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)，在\([-1,1]\)單調遞減，在\([1,2]\)單調遞增，\(f(-1)=6\)，\(f(1)=2\)，\(f(2)=3\)，所以最大值為\(6\)，最小值為\(2\)；（2）單調遞增區(qū)間為\([1,+\infty)\)，單調遞減區(qū)間為\((-\infty,1]\)。2.（\(1\)）當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=3\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)，當\(n=1\)時也滿足，所以\(a_n=2n+1\)；（\(2\)）\(a_{n+1}-a_n=2(n+1)+1-(2n+1)=2\)為常數，所以數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數列。3.由\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)得\(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，又\(b^2=a^2-c^2=\frac{1}{4}a^2\)，橢圓過點\((2,1)\)，則\(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{\frac{1}{4}a^2}=1\)，解得\(a^2=8\)，\(b^2=2\)，橢圓方程為\(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\)。五、（1）運用了講授法、討論法、直觀演示法、練習法。