廣西梧州柳州2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設(shè)A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時，無最大值 B.當(dāng)時，的最小值為3C.當(dāng)且時， D.當(dāng)時，3．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位6．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.8．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．已知函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)10．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______12．已知，則的值是________，的值是________.13．函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)___________14．圓的圓心到直線的距離為______.15．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______16．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時x的值．（結(jié)果保留根號）19．已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍20．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B2、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時取得最大值，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D3、B【解析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因?yàn)?，所以，則因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)時，取得最小值，且最小值為故選：B4、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，定義域?yàn)?，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，所以A錯誤，對于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯誤，對于C，定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D5、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.6、A【解析】函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)等價于與有三個交點(diǎn)，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點(diǎn)等價于與有三個交點(diǎn)記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點(diǎn)，所以，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決函數(shù)零點(diǎn)問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問題7、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【詳解】設(shè)正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)，分別求得兩段上函數(shù)的值域，進(jìn)而求得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最大值為，最小值為，此時值域?yàn)?，綜上可得，函數(shù)值域?yàn)?故選:D.9、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn)(1，5)．選A點(diǎn)睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點(diǎn)時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)為10、A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)且故選：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵12、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以；，故答案為：?13、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點(diǎn)（1，－1）.14、1【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問題，根據(jù)公式計算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實(shí)數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計算能力．16、①.1②.42【解析】求出的周期和對稱軸，再結(jié)合圖象即可.【詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對稱，又∵由已知得也是的對稱軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個交點(diǎn)，則右側(cè)也有7個交點(diǎn)，將這14個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個數(shù)記為，由對稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當(dāng)時，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.18、（1）作圖見解析，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）最小值為，y取最小值時.【解析】（1）由即得圖象，由圖象即得單調(diào)區(qū)間；（2）利用基本不等式即得.【小問1詳解】由函數(shù)，圖象如圖：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（注：寫成也可以）【小問2詳解】當(dāng)時，，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，∴的最小值為，y取最小值時19、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，可求出集合，再求出集合，取交集即可得到答案.（2）根據(jù)，可得，分別求出集合和集合，集合是集合的子集，即可得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時，集合，，即集合，，故.【小問2詳解】，集合，集合，.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意得到方程的兩根為，由韋達(dá)定理可得到結(jié)果；（2）不等式的解集為R，則解出不等式即可.【詳解】（1）由已知，，且方程的兩根為.有，解得；（2）不等式的解集為R，則，解得，實(shí)數(shù)的取