安徽省”皖南八?！奥?lián)盟2026屆高三數(shù)學第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列判斷錯誤的是()A．若隨機變量服從正態(tài)分布，則B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C．若隨機變量服從二項分布：，則D．是的充分不必要條件2．設且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或4．已知函數(shù)（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；②點是函數(shù)的一個對稱中心；③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.其中正確的判斷是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)圖像關于對稱 D．函數(shù)圖像關于對稱7．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，則其和等于11的概率是（）．A． B． C． D．8．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣859．為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A．該市總有15000戶低收入家庭B．在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C．在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D．在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有800戶10．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關系不能確定11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．12．如圖是來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知多項式滿足，則_________，__________．14．設命題：，，則：__________．15．如圖，在中，，，，點在邊上，且，將射線繞著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點，使得，連接，則的面積為__________．16．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，其中，，，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，∥，，點分別為的中點.（1）證明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.19．（12分）十八大以來，黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧，為了實現(xiàn)這一目標，國家對“新農(nóng)合”（新型農(nóng)村合作醫(yī)療）推出了新政，各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補助標準．提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：表1：新農(nóng)合門診報銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元．若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次．（Ⅰ）李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？（Ⅱ）如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應承擔部分）的分布列與期望．20．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.①求實數(shù)的取值范圍；②求證：.21．（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．22．（10分）某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長（單位：），得到下面的頻數(shù)表：亮燈時長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.（1）試估計的值；（2）設表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學期望和方差；②若隨機變量滿足，則認為.假設當時，燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計，在一場燈光展中，處于最佳燈光亮度的時長（結(jié)果保留為整數(shù)）.附：①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商；②若，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進而可求解.【詳解】對于選項，若隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，有，故選項正確，不符合題意；對于選項，已知直線平面，直線平面，則當時一定有，充分性成立，而當時，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機變量服從二項分布：，則，故選項正確，不符合題意；對于選項，，僅當時有，當時，不成立，故充分性不成立；若，僅當時有，當時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質(zhì)等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎題.2、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．3、D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎題.4、C【解析】分析：根據(jù)最低點，判斷A=3，根據(jù)對稱中心與最低點的橫坐標求得周期T，再代入最低點可求得解析式為，依次判斷各選項的正確與否．詳解：因為為對稱中心，且最低點為，所以A=3，且由所以，將帶入得，所以由此可得①錯誤，②正確，③當時，，所以與有6個交點，設各個交點坐標依次為，則，所以③正確所以選C點睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5、D【解析】

利用是偶函數(shù)化簡，結(jié)合在區(qū)間上的單調(diào)性，比較出三者的大小關系.【詳解】是偶函數(shù)，，而，因為在上遞減，，即．故選:D【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，屬于基礎題.6、C【解析】

依題意可得，即函數(shù)圖像關于對稱，再求出函數(shù)的導函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，，所以函數(shù)圖像關于對稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.7、A【解析】

基本事件總數(shù)，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個，由此能求出其和等于11的概率．【詳解】解：從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4個，其和等于的概率．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．8、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式解答即可.【詳解】設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關系求出公比是解決本題的關鍵，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭900÷6%＝15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（戶），C正確，該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有15000×4%＝600（戶），D錯誤．故選：D.【點睛】本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關鍵,屬于基礎題.10、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得．【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題．11、D【解析】

利用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【詳解】因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當時，增區(qū)間的一個子集為.故選D.【點睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時對于整體法的應用,使問題化繁為簡,難度較易.12、D【解析】

由半圓面積之比，可求出兩個直角邊的長度之比，從而可知，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【詳解】解：由題意知，以為直徑的半圓面積，以為直徑的半圓面積，則，即.由，得，所以.故選:D.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系，考查了二倍角公式.本題的關鍵是由面積比求出角的正切值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵多項式滿足∴令，得，則∴∴該多項式的一次項系數(shù)為∴∴∴令，得故答案為5，7214、，【解析】

存在符號改任意符號，結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．15、【解析】

由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因為，所以，，所以.又因為，所以.因為，所以.故答案為【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查運算求解能力，是中檔題16、【解析】

由題意可知，，在和中，利用余弦定理建立方程求，同理求，求，代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,．連接BD，在中，有．在中，．所以,則，所以．連接AC，同理可得,所以．所以．故答案為：【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同角三角函數(shù)基本關系，意在考查方程思想，計算能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由得，兩式相減可得是從第二項開始的等比數(shù)列，由此即可求出答案；（2），分類討論，當時，，作商法可得數(shù)列為遞增數(shù)列，由此可得答案，【詳解】解：（1）因為，，兩式相減得：，即，是從第二項開始的等比數(shù)列，∵∴，則，；（2），當時，；當時，設遞增，，所以實數(shù)的最小值．【點睛】本題主要考查地推數(shù)列的應用，屬于中檔題．18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，連接交于，連接，利用三角形全等得，進而可得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標系，利用向量求得平面的法向量，進而可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接交于，連接，，≌，且，面面，面，（2）取中點，連，.由，面面面，又由，以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，，為面的一個法向量，設面的法向量為，依題意，即，令，解得，所以，平面的法向量，，又因二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意中位線和向量法的合理運用，屬于基礎題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05期望．【解析】

（Ⅰ）由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數(shù)，即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù)，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù)，進而求出任選2人60歲以上的概率；（Ⅱ）由去各門診結(jié)算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機變量的可能取值，再由概率可得的分布列，進而求出概率．【詳解】解：（Ⅰ）由表2可得李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次，分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為，，，，而三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了，所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中，60歲以上的人數(shù)為：人，設從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為，則；（Ⅱ）由題意可得隨機變量的可能取值為：，，，，，，，，所以的發(fā)分布列為：X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望．【點睛】本題主要考查互斥事件、隨機事件的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）①；②詳見解析.【解析】

（1）由函數(shù)在處的切線與直線垂直，即可得，對其求導并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）①已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)構(gòu)建不等式組，解得答案，最后分析此時單調(diào)性推及極值說明即可；②由①可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達定理可表達根與系數(shù)的關系，進而用含的式子表示，令，對求導分析單調(diào)性，即可知道存在常數(shù)使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而求最值證明不等式成立.【詳解】解：（1）依題意，，，故，所以，據(jù)題意可知，，解得.所以實數(shù)的值為.（2）①因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且，所以在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根.所以解得.當時，若或，，，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；若，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上有兩個極值點，且.所以，實數(shù)的取值范圍是.②由①可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，，在上單調(diào)遞增.由于，，所以存在常數(shù)，使得，即，，且當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增，所以當時，，又，，所以，即，故得證.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、兩直線的位置關系、由