共同體學校25級高一12月學情檢測

數學答案

題號1234567891011

答案CAABCDADADACDABC

1.C【解析】因為函數f(x)=Inx+2x-6,且f(x)=Inx+2x-6在(0,+∞)上單調遞增，

連續(xù)不斷，又因為f(1)=1n1+2-6=-4<0,f(2)=In2+4-6=In2-2<0,

f(3)=In3+6-6=In3>0所以結合零點存在定理得函數f(x)=Inx+2x-6的零點所在區(qū)

間為(2,3).

2.A【解析】由題意可得：A={x∈Z|-7≤2x-3≤7={x∈Z|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},

可得A∩B={1,3,4,5},所以圖中陰影部分表示的集合為{6}.

3.A【解析】由函數，有意義，等價于解得-2<x<2,

可得函數f(x)的定義域為(-2,2).

4.B【解析】依題意，

即,由三角函數的定義得

5.C【解析】f(x)=log?(ax2+4x+2)的值域為R,所以{|t=ax2+4x+2,x∈R}(0,+∞)

也可以說是t可以取遍一切正數，當a=0時，t=4x+2可以取遍一切正數，符合題意；

當a≠0時，則需所以0<a≤2,綜上，a的取值范圍是[0,2],故選C。

6.D【解析】因為y=x?為增函數，所以0.3-4<0.44.因為y=0.4*為減函數，所以

0.4?<0.4.3<1,則0.3?<0.43<1.又y=log.4x為減函數，所以y=log.40.3>logo40.4=1,

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故0.3?<0.4?3<log。40.3,即c>b>a.

7.A【解析】解：∵

可得函數圖象如下所示

由圖可知，當y∈(4,5)時，存在0<x?<x?<x?<x4,使得f(x?)=f(x?)=f(x?)=f(x?),

不妨令此時V=a,則對于x?、X?滿足方程即x2-ax+4=0,所以x?x?=4;

對于x?、x?滿足方程-x2+10x-20=a,即-x2+10x-20-a=0,所以x?+x?=10,則有x?=10-x?,

∴x?x?×?x?=4x?x?=4x?(10-x?)=-4(x?-5)2+100,其中x?∈(4,5),則-4(x?-5)2+100∈(96,100),

即x?×?x?x?∈(96,100)

8.D【解析】

所以g(x)是在R的奇函數，且g(x)在R的單調遞增，

所以f(e-e2×)+f(t·e-2)<2即f(e*-e2×)<—Lf(t·e*-2)-1]

g(e-e2*)<-g(t·e-2),g(e-e2×)<g(-t·e?+2),所以e-e2×<-t·e+2,

t.e<e2×-e×+2,所以在R的恒成立，所以

即x=In√2,等號成立，所以t<2√2-1,故選：D.

9.AD【解析】對于A,是同一個函數，A正確；

對于B,對于A:不等式即解得

即不等式的解集是,所以B錯誤；

對于C,若命題P:x∈R,(a-1)x2-(a-1)x-1≥0為假命題，則

Vx∈R,(a-1)x2-(a-1)x-1<0為真命題

若a=1,則原不等式可化為-1<0,在R上恒成立；

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若a≠1,因為不等式(a-1)x2-(a-1)x-1<0的解集為R,

所以解得·,綜上-3<a≤1.故C錯誤；

對于D,因為x>0,y>0,由

因,所,當且僅當時，等號成立，D正確.故選：AD

10.ACD【詳解】

對于A:,所以f(x)的圖象關于直線.對稱，故A正確；

對于B:因為∴f(x)的圖象關于點對稱，故B錯誤；

對于C:由,得,當即時，f(x)mx=√3-1,

C正確；

對于D:又f(x)>0,即

所以D正確.

11.ABC【解析】∵f(x-2024)=f(2026-x),∴f(x)=f(2-x),

又∵函數f(x)是定義域為R的奇函數，∴f(-x)=-f(x),∴f(-x)=-f(2-x),即

f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),A選項正確；

令x∈[1,2],則2-x∈[0,1],f(x)=f(2-x)=22-×-1,∴函數f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞減，

,∴1<log?4<log?3<2,

∴f(log?3)<f(log?4),B選項正確；

令x∈[2,3],則x-2∈[0,1],f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=1-2-2,C選項正確；

令x∈[3,4],則x-2∈[1,2],f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=1-24-×,

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這函數lf(x)L,lgx的函數圖像如下：

故方程|f(x)l-lgx=0恰有9個解，D選項錯誤.

12.【解析】

cos(α+45°)cos(α-15°)+sin(α+45°)sin(15°-α)=

13.2【解析】設扇形所在圓的半徑為r,弧長為1,可得l=16-2r,

所以扇形的面積為

于是，當r=4時，扇形的面積最大，此時l=16-2r=8,角度故答案為：2

14.(0,1)【解析】作出函數y=f(x)的圖象，如圖所示，

因為g(x)=f2(x)-(a+1)f(x)+a有5個零點，

f2(x)-(a+1)f(x)+a=(f(x)-1)(f(x)-a)=0有5個根，

所以f(x)=1或f(x)=a,f(x)=1有2個根，所以

f(x)=a有3個根，所以即實數a的取值范圍是(0,1).

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.【答案】(1);(2)0;(3)

【解析】(1)原

(2)原式=(1g5)2+(1g10-1g5)(g10+1g5)-2+1=(g5}+1-【g5)-2+1=0;

(3)

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16.【答案】(1)f(θ)=cosθ②③

【解析】(1)

(2)

(3)因為

所以,所以

,又因為所以

所以

;(2)8萬件；萬元.

【解析】(1)因為每件產品售價為10元，所以x萬件產品銷售收入為10x萬元.

依題意得，當0<x<8時，

當x≥8時，

所以

(2)當0<x<8時，

當x=6時，P(x)取得最大值P(6)=13;

當x≥8時，由雙勾函數的單調性可知，函數P(x)在區(qū)間[8,+∞]上為減函數.

當x=8時，P(x)取得最大值由,則可知當年產量為8萬件時，小李

在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為·萬元.

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18.【答案】(1)a=±1(2)函數f(x)在R上為增函數，證明見解析；③

【解析】(1)因為函數f(x)為奇函數，所以即,即

對比系數可求得a=±1

當a=1時，函數,因為2*-1≠0,所以f(x)定義域為{x|x≠0},

,所以是奇函數，所以a=1符合題意

當a=-1時，函數,因為2*+1≥1,所以f(x)定義域為R,

,所以是奇函數，所以a=-1符合題意

綜上，a=±1

(2)①當a<0,由于,可得函數f(x)在R上為增函數.

證明：任取x,x?∈R,且x?<x?,

因為x?<x?,所以22-21>0,又(2?-a)(22-a)>0,

所以f(x?)-f(x?)<0,即f(x?)<f(x?),所以函數f(x)在R上為增函數.

②由①得，奇函數f(x)在R上為增函數，所以x?∈[-1,1],

g(x)=log?(4x-x2),若對任意x?∈[1,3],令t=(4x-x2),g(x)=Int,

x?=2時，tmax=4,g(x?)x=log?4=2

若對任意x∈[1,3],存在x?∈[-1,1],使得不等式g(x?)+f(x?)≤0成立，即

g(x?)mx≤[-f(x?)]m,所以,解得2-4a≤1+2a,所又因為a<0,

所以，實數a的取值范圍

19.【答案】(1)4(2)(3)證明見解析

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【解析】(1)∵,(w>0)的最小正周期為

∴w=4.

(2)當x∈(0,π)時，解得

,則或

或,k∈Z.要使n-m最小，則m,n均為f(x)零點.

若,則大于m的7個f(x)零點為：

得,則此時，

若,則大于m的7個f(x)零點為：

,則此時，