2026屆安徽省六安二中河西校區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，設(shè)角的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.3．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.4．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.7．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.9．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．若＜α＜π，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____12．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________13．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______14．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.15．如圖是某個鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個小正方形格子的邊長均為個長度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.16．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.18．如圖，在中，為邊上的一點，，且與的夾角為.（1）設(shè)，求，的值；（2）求的值.19．已知全集為實數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍20．已知（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）當時，解關(guān)于的不等式21．計算下列各題：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由可得出，根據(jù)題意得出，結(jié)合可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個量，然后利用商數(shù)關(guān)系可求出的值.【詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的新定義，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組求解和的值是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因為函數(shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.3、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.4、D【解析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【詳解】.故選：D5、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項A、B，在計算時的函數(shù)值可排除選項D，進而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6、C【解析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B8、B【解析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【詳解】當0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數(shù)表達式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得9、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.10、A【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡求解即可【詳解】=因為＜α＜π所以cos<0,結(jié)果為,故選A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡求值，考查計算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當時,為減函數(shù)所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.12、或.【解析】分析：由題意首先求得實數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當時點到軸的距離為0，當時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.14、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.15、【解析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.16、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因為，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)后代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.18、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運算，可得，進而可得答案.（2）用表示，利用向量數(shù)量積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因，所以..又，又因為、不共線，所以，，（2）結(jié)合（1）可得：.，因為，，且與的夾角為.所以.【點睛】本題考查了向量的加減運算、平面向量基本定理、向量的數(shù)量積運算等基本數(shù)學(xué)知識，考查了運算求解能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目.19、(1)；(2).【解析】(1)借助題設(shè)條件求集合,再求其交集與補集；(2)借助題設(shè)運用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當時，，此時.（ii）當時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點：函數(shù)的定義域集合的運算等有關(guān)知識的綜合運用.20、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）先因式分解，進而解出的范圍，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)