2026屆安徽省黃山市屯溪一中數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，2．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3．若不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)5．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x36．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}7．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)對任意的，都有，，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.9．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.210．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______12．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________13．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______14．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.15．設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_______16．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.18．已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對稱.（1）求的解析式；（2）用五點法在下列直角坐標(biāo)系中畫出在上的圖象；（3）寫出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時自變量的取值集合19．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍20．（1）已知，，求的值.（2）證明:.21．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點：1線面位置關(guān)系；2線面垂直2、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為為銳角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】通過誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.5、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D6、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.7、C【解析】根據(jù)條件可知當(dāng)時，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項進行分析判斷即可【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．8、A【解析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.9、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D10、C【解析】對分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時，，圖象如A選項；②當(dāng)時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.12、【解析】根據(jù)集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】利用對數(shù)性質(zhì)及運算法則直接求解【詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點時最大，則當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.15、【解析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時，進行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問題，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，則，且，則，令，.所以，，.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明，同時也考查了指數(shù)型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）,（2）詳見解析（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱軸，列式，求；（2）利用“五點法”列表，畫圖；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】因為函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，，因為，所以，所以【小問2詳解】首先根據(jù)“五點法”，列表如下：【小問3詳解】令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數(shù)取得最小值的的集合.19、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當(dāng)a?0時，應(yīng)滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）對已知式子分別平方相加即可求得.（2）分別求解左邊和右邊，即可證明.【詳解】（1）由，，分別平方得：，。兩式相加可得：，整理化簡得：.（2）證明:左邊.右邊，所以左邊=右邊，即原不等式成立.21、見解析【解析】首先解一元二