高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市沭陽縣2025-2026學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列的通項公式可以為（）A. B.C. D.2.若方程x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)3.已知，為正整數(shù)，且直線與直線互相平行，則的最小值為（）A.7 B.9 C.11 D.164.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10?a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n＝（）A.20 B.17 C.19 D.215.已知點在圓上，點，則滿足的點的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.06.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A. B. C. D.7.已知圓的方程為，直線為圓的切線，記兩點到直線的距離分別為，動點滿足，，則動點的軌跡方程為（）A. B. C. D.8.已知，是圓上兩點，且，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若直線一個方向向量為，則該直線的斜率為B.經(jīng)過點，的直線方程均可用表示C.若對空間中任意一點有，則，，，四點共面D.當點到直線的距離最大時，的值為110.已知為坐標原點，過點的直線與圓交于，不同的兩點，分別作圓在點，處的切線，兩條切線相交于點，則下列選項正確的有（）A.當時，B.當直線斜率為時，的面積為C.當時，的外接圓半徑為D.當時，11.已知橢圓左、右頂點分別為，，左、右焦點為，，為橢圓上異于，的一點，過點且垂直于軸的直線與橢圓的另一個交點為，則（）A.存在點，使B.的最大值為4C.的最小值為D.當點在橢圓上運動時，的內(nèi)心的軌跡方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線過點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線的方程為______．13.已知函數(shù)，給出三個條件：①；②；③.從中選出一個能使數(shù)列成等比數(shù)列的條件，在這個條件下，數(shù)列的前n項和_________.14.過橢圓的中心的直線分別交橢圓于、兩點，的垂直平分線交橢圓于點，過點分別作于，于，則四邊形的面積的取值范圍為______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）已知直線傾斜角為，另一直線的傾斜角，且過點，求的方程；（2）已知直線過點，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.16.設(shè)圓滿足：①截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長比為，假設(shè)圓心為，其坐標．（1）請求出之間滿足的等量關(guān)系；（2）在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程．17.已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點，B，D分別是的左、右頂點，．（1）求的方程；（2）設(shè)為第一象限內(nèi)E上的動點，直線與直線交于點，直線與直線交于點．求證：．18.已知數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．19.已知曲線上任意一點滿足.（1）求曲線的方程；（2）曲線上三個不同的動點P，E