梯形面積公式推導(dǎo)梯形面積公式推導(dǎo)過程教案一、教學(xué)內(nèi)容分析1.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析本節(jié)課內(nèi)容屬于小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)，旨在讓學(xué)生理解和掌握梯形面積的計(jì)算方法。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課的核心概念是梯形的定義及其面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵技能包括理解梯形的概念、掌握面積計(jì)算公式、運(yùn)用公式進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。在知識(shí)與技能維度，學(xué)生需了解梯形的定義、特征，理解面積公式的推導(dǎo)過程，并能熟練運(yùn)用公式計(jì)算梯形的面積。在過程與方法維度，本節(jié)課倡導(dǎo)通過觀察、操作、探究等方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力。在情感·態(tài)度·價(jià)值觀、核心素養(yǎng)維度，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。2.學(xué)情分析針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備包括對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)、面積的計(jì)算方法等。生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生可能對(duì)梯形有一定的直觀認(rèn)識(shí)，但對(duì)其面積計(jì)算方法不太熟悉。在技能水平上，學(xué)生可能對(duì)面積公式的推導(dǎo)過程有一定難度，需要教師引導(dǎo)。認(rèn)知特點(diǎn)方面，學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡的階段，需要教師通過直觀演示、動(dòng)手操作等方式，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。興趣傾向方面，學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)普遍感興趣，但對(duì)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程可能存在一定的抵觸情緒?？赡艽嬖诘膶W(xué)習(xí)困難包括：對(duì)梯形概念理解不夠深入、面積公式推導(dǎo)過程難以理解、實(shí)際計(jì)算過程中易出錯(cuò)等。二、教材分析本節(jié)課內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的一部分，位于“平面圖形”單元。本節(jié)課的作用是幫助學(xué)生理解和掌握梯形面積的計(jì)算方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形、多邊形等圖形的面積計(jì)算奠定基礎(chǔ)。與前后知識(shí)關(guān)聯(lián)：本節(jié)課之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積計(jì)算方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)；本節(jié)課之后，學(xué)生將學(xué)習(xí)四邊形、多邊形等圖形的面積計(jì)算方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了應(yīng)用場景。核心概念與技能：梯形的定義、面積計(jì)算公式、實(shí)際計(jì)算能力。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)旨在幫助學(xué)生構(gòu)建梯形面積計(jì)算的知識(shí)體系。學(xué)生將通過觀察、操作和探究，識(shí)記梯形的定義和特征，理解面積公式的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。具體目標(biāo)包括：能夠準(zhǔn)確描述梯形的幾何特征；理解梯形面積公式的推導(dǎo)邏輯；掌握計(jì)算梯形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算出指定梯形的面積。2.能力目標(biāo)能力目標(biāo)關(guān)注學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境的能力。學(xué)生將通過參與實(shí)際操作和問題解決活動(dòng)，發(fā)展邏輯推理、空間想象和問題解決能力。具體目標(biāo)包括：能夠運(yùn)用梯形面積公式解決實(shí)際問題；通過小組合作，設(shè)計(jì)并實(shí)施梯形面積測量的實(shí)驗(yàn)方案；能夠評(píng)估不同計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并選擇最合適的方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文素養(yǎng)。學(xué)生將通過學(xué)習(xí)梯形面積公式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)用性，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。具體目標(biāo)包括：認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值；通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力；體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究過程中的樂趣，增強(qiáng)解決問題的信心。4.科學(xué)思維目標(biāo)科學(xué)思維目標(biāo)關(guān)注學(xué)生邏輯思維和批判性思維能力的發(fā)展。學(xué)生將通過探究梯形面積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)習(xí)如何建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行邏輯推理。具體目標(biāo)包括：能夠識(shí)別問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；通過比較不同梯形的面積，歸納出面積計(jì)算的普遍規(guī)律；能夠?qū)ν茖?dǎo)過程進(jìn)行批判性思考，提出改進(jìn)建議。5.科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和反思的能力。學(xué)生將通過參與評(píng)價(jià)活動(dòng)，學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過程和成果。具體目標(biāo)包括：能夠根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)自己的計(jì)算過程和結(jié)果進(jìn)行自我評(píng)價(jià)；學(xué)會(huì)運(yùn)用評(píng)價(jià)工具，對(duì)同伴的工作進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)；通過反思，識(shí)別學(xué)習(xí)中的不足，并制定改進(jìn)計(jì)劃。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于理解和推導(dǎo)梯形面積公式。學(xué)生需要通過直觀圖形和邏輯推理，理解梯形面積計(jì)算的基本原理，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。具體而言，重點(diǎn)包括：準(zhǔn)確識(shí)別梯形的幾何特征，理解梯形面積公式的基本原理，以及能夠通過公式獨(dú)立計(jì)算不同梯形的面積。2.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)在于梯形面積公式的推導(dǎo)過程，這對(duì)于學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力提出了較高要求。難點(diǎn)主要體現(xiàn)在：學(xué)生難以直觀理解梯形分割和重組的過程，以及如何從長方形和三角形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。此外，公式的應(yīng)用過程中，學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算步驟上出現(xiàn)錯(cuò)誤。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：制作包含梯形定義、面積公式推導(dǎo)過程的PPT。教具：準(zhǔn)備梯形模型、直尺、三角板等。實(shí)驗(yàn)器材：根據(jù)需要準(zhǔn)備相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材。音頻視頻資料：收集與梯形面積相關(guān)的教學(xué)視頻。任務(wù)單：設(shè)計(jì)梯形面積計(jì)算練習(xí)題。評(píng)價(jià)表：準(zhǔn)備學(xué)生表現(xiàn)評(píng)價(jià)表。學(xué)生預(yù)習(xí)：要求學(xué)生預(yù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容。學(xué)習(xí)用具：學(xué)生需準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等。教學(xué)環(huán)境：設(shè)計(jì)小組座位排列方案，準(zhǔn)備黑板板書設(shè)計(jì)框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（一）情境創(chuàng)設(shè)同學(xué)們，今天我們要一起探索一個(gè)有趣的幾何圖形——梯形。在我們?nèi)粘Ｉ钪校菪螣o處不在，比如樓梯、梯子、田地等。但是，你們知道梯形的面積是如何計(jì)算的嗎？今天，我們就來揭開這個(gè)謎團(tuán)。（二）認(rèn)知沖突課前，我給大家準(zhǔn)備了一個(gè)小活動(dòng)。請(qǐng)大家拿出手中的直尺和三角板，嘗試用這些工具測量一下你們桌面上梯形的面積。我相信，大家的測量結(jié)果可能會(huì)有所不同，甚至有的同學(xué)可能覺得無從下手。這就是我們今天要解決的問題：如何準(zhǔn)確地計(jì)算梯形的面積？（三）價(jià)值爭議現(xiàn)在，讓我們來思考一個(gè)問題：為什么梯形的面積計(jì)算會(huì)這么困難呢？是不是因?yàn)樘菪伪旧砭褪且粋€(gè)不規(guī)則的圖形？其實(shí)，這個(gè)問題的答案就在我們的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。今天，我們將通過探索和推導(dǎo)，找到梯形面積計(jì)算的規(guī)律。（四）核心問題引出通過剛才的討論，我們已經(jīng)明確了今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并推導(dǎo)梯形面積公式。接下來，我們將一步步地完成這個(gè)目標(biāo)。首先，我們需要回顧一下長方形和三角形的面積公式，因?yàn)樗鼈儗⑹峭茖?dǎo)梯形面積公式的基礎(chǔ)。（五）學(xué)習(xí)路線圖我們的學(xué)習(xí)路線圖是這樣的：首先，回顧長方形和三角形的面積公式；然后，通過觀察和操作，理解梯形的特征；接著，嘗試用長方形和三角形來拼湊梯形，從而發(fā)現(xiàn)梯形面積的計(jì)算方法；最后，推導(dǎo)出梯形面積公式，并運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。（六）舊知鏈接在我們開始學(xué)習(xí)之前，請(qǐng)大家思考一下：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)可以用來幫助我們計(jì)算梯形的面積？答案是：長方形和三角形的面積公式。這些知識(shí)是我們今天學(xué)習(xí)的必要前提。（七）口語化表達(dá)同學(xué)們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像是一次探險(xiǎn)，我們需要不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)。今天，我們就一起踏上這段探險(xiǎn)之旅，去發(fā)現(xiàn)梯形面積的計(jì)算規(guī)律。我相信，通過我們的努力，我們一定能夠解開這個(gè)謎團(tuán)。那么，準(zhǔn)備好了嗎？讓我們開始今天的數(shù)學(xué)之旅吧！第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：梯形的定義與特征（一）教師活動(dòng)1.展示生活中常見的梯形圖片，如樓梯、書架等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述梯形的基本特征。2.引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形和正方形的定義，提出梯形與之的區(qū)別。3.提出問題：“梯形有哪些特殊的性質(zhì)？我們?nèi)绾螠?zhǔn)確地描述梯形？”4.分發(fā)梯形模型，讓學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)一步理解梯形的特征。5.總結(jié)梯形的定義，強(qiáng)調(diào)梯形的兩邊平行。（二）學(xué)生活動(dòng)1.觀察并描述生活中常見的梯形圖片，分享觀察結(jié)果。2.回顧長方形和正方形的定義，思考梯形與之的區(qū)別。3.積極參與討論，提出關(guān)于梯形特征的問題。4.動(dòng)手操作梯形模型，探索梯形的性質(zhì)。5.總結(jié)梯形的定義，并嘗試用語言描述梯形的特征。（三）即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述梯形的基本特征。2.學(xué)生能夠區(qū)分梯形與其他幾何圖形。3.學(xué)生能夠用語言描述梯形的性質(zhì)。任務(wù)二：梯形面積公式的推導(dǎo)（一）教師活動(dòng)1.展示梯形面積的計(jì)算問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算。2.引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形和三角形的面積公式，提出梯形面積公式的推導(dǎo)思路。3.分發(fā)梯形分割圖，讓學(xué)生嘗試將梯形分割成已知圖形，推導(dǎo)面積公式。4.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)梯形面積公式的推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)公式中各個(gè)字母的含義。（二）學(xué)生活動(dòng)1.思考如何計(jì)算梯形的面積，提出自己的想法。2.回顧長方形和三角形的面積公式，思考梯形面積公式的推導(dǎo)思路。3.嘗試將梯形分割成已知圖形，推導(dǎo)面積公式。4.總結(jié)梯形面積公式的推導(dǎo)過程，并解釋公式中各個(gè)字母的含義。（三）即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程。2.學(xué)生能夠解釋公式中各個(gè)字母的含義。3.學(xué)生能夠運(yùn)用公式計(jì)算梯形的面積。任務(wù)三：梯形面積公式的應(yīng)用（一）教師活動(dòng)1.展示梯形面積的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決。2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用梯形面積公式解決實(shí)際問題。3.提出問題：“如何判斷梯形面積公式的正確性？”4.分發(fā)梯形面積計(jì)算練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。（二）學(xué)生活動(dòng)1.思考如何解決梯形面積的應(yīng)用問題。2.運(yùn)用梯形面積公式解決實(shí)際問題。3.思考如何判斷梯形面積公式的正確性。4.獨(dú)立完成梯形面積計(jì)算練習(xí)題。（三）即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠運(yùn)用梯形面積公式解決實(shí)際問題。2.學(xué)生能夠判斷梯形面積公式的正確性。3.學(xué)生能夠準(zhǔn)確計(jì)算出梯形的面積。任務(wù)四：梯形面積公式的拓展（一）教師活動(dòng)1.引導(dǎo)學(xué)生思考梯形面積公式的拓展，提出問題：“梯形面積公式能否應(yīng)用于其他幾何圖形？”2.分發(fā)拓展練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用梯形面積公式解決其他幾何圖形的面積問題。3.總結(jié)拓展練習(xí)的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)梯形面積公式的應(yīng)用范圍。（二）學(xué)生活動(dòng)1.思考梯形面積公式的拓展，提出自己的想法。2.嘗試運(yùn)用梯形面積公式解決其他幾何圖形的面積問題。3.總結(jié)拓展練習(xí)的結(jié)果，并分享自己的發(fā)現(xiàn)。（三）即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠理解梯形面積公式的拓展應(yīng)用。2.學(xué)生能夠運(yùn)用梯形面積公式解決其他幾何圖形的面積問題。3.學(xué)生能夠總結(jié)梯形面積公式的應(yīng)用范圍。任務(wù)五：梯形面積公式的總結(jié)與反思（一）教師活動(dòng)1.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)梯形面積公式的重要性。2.提出問題：“我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？這些知識(shí)對(duì)我們有什么幫助？”3.引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)建議。（二）學(xué)生活動(dòng)1.總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分享自己的學(xué)習(xí)心得。2.思考梯形面積公式的重要性，并分享自己的看法。3.反思自己的學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)建議。（三）即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.學(xué)生能夠總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。2.學(xué)生能夠理解梯形面積公式的重要性。3.學(xué)生能夠反思自己的學(xué)習(xí)過程，并提出改進(jìn)建議。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)1：請(qǐng)根據(jù)梯形面積公式計(jì)算以下梯形的面積。梯形上底為8cm，下底為12cm，高為5cm。梯形上底為10cm，下底為15cm，高為6cm。練習(xí)2：判斷以下梯形面積計(jì)算是否正確，并說明理由。梯形上底為7cm，下底為11cm，高為4cm，面積為36cm2。梯形上底為9cm，下底為14cm，高為5cm，面積為54cm2。綜合應(yīng)用層練習(xí)3：一個(gè)梯形的上底為10cm，下底為20cm，高為15cm。如果將其上底增加5cm，下底減少5cm，高保持不變，求新梯形的面積。練習(xí)4：一個(gè)梯形的上底為8cm，下底為12cm，高為10cm。如果將其上底和下底各增加2cm，高增加1cm，求新梯形的面積。拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)5：一個(gè)梯形的上底為xcm，下底為2xcm，高為xcm。求這個(gè)梯形的面積。練習(xí)6：一個(gè)梯形的上底為acm，下底為bcm，高為hcm。證明這個(gè)梯形的面積公式為（a+b）h/2。即時(shí)反饋教師通過實(shí)物投影展示學(xué)生的答案，并逐一進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。學(xué)生互評(píng)，指出他人的錯(cuò)誤并說明原因。教師總結(jié)錯(cuò)誤類型，強(qiáng)調(diào)解題要點(diǎn)。第四、課堂小結(jié)知識(shí)體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，用思維導(dǎo)圖或概念圖的形式梳理梯形面積公式的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生分享自己的知識(shí)體系，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善。方法提煉與元認(rèn)知培養(yǎng)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所使用的科學(xué)思維方法，如建模、歸納、證偽等。學(xué)生分享自己在解決問題過程中最欣賞的思路，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。懸念與差異化作業(yè)教師提出開放性問題，如“如何將梯形面積公式應(yīng)用于實(shí)際問題？”布置作業(yè)，分為“必做”和“選做”兩部分。必做作業(yè)：完成課后習(xí)題，鞏固梯形面積公式的基本應(yīng)用。選做作業(yè)：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用梯形面積公式進(jìn)行解決。總結(jié)學(xué)生能夠清晰地表達(dá)本節(jié)課的核心思想與學(xué)習(xí)方法。教師通過學(xué)生的總結(jié)展示和反思陳述，評(píng)估其對(duì)課程內(nèi)容整體把握的深度與系統(tǒng)性。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)完成以下梯形面積計(jì)算題，并檢查計(jì)算結(jié)果。梯形上底為6cm，下底為10cm，高為8cm。梯形上底為4cm，下底為12cm，高為7cm。判斷以下梯形面積計(jì)算是否正確，并說明理由。梯形上底為5cm，下底為9cm，高為6cm，面積為30cm2。梯形上底為7cm，下底為11cm，高為5cm，面積為50cm2。拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用梯形面積公式進(jìn)行解決，并解釋你的解題思路。分析你家中一個(gè)常見的工具或物品，解釋其設(shè)計(jì)原理，并說明如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解釋其功能。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)提出一個(gè)新的幾何圖形，并嘗試推導(dǎo)其面積公式。設(shè)計(jì)一個(gè)游戲或活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來理解梯形面積的概念。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展梯形的定義與特征梯形是一種四邊形，其中兩邊平行，稱為上底和下底，其余兩邊稱為腰。梯形的特征包括平行邊、對(duì)角線不平行等。梯形的分類梯形根據(jù)上底和下底的長短關(guān)系可以分為一般梯形、等腰梯形和直角梯形。梯形面積公式梯形的面積公式為：面積=(上底+下底)×高÷2。梯形面積公式的推導(dǎo)梯形面積可以通過將梯形分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)矩形來推導(dǎo)。梯形面積公式的應(yīng)用梯形面積公式可以用于計(jì)算實(shí)際生活中的各種梯形面積，如建筑、工程等。梯形面積公式的變式通過改變梯形的尺寸或形狀，可以設(shè)計(jì)不同的變式題目，以加深對(duì)面積公式的理解。梯形與平行四邊形的關(guān)系梯形是平行四邊形的一種特殊情況，當(dāng)梯形的腰變長時(shí)，它逐漸接近平行四邊形。梯形與三角形的關(guān)系梯形可以通過分割或拼接的方式與三角形相互轉(zhuǎn)化。梯形在幾何證明中的應(yīng)用梯形在幾何證明中可以作為輔助線或輔助圖形，幫助證明幾何定理。梯形在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用梯形在建筑設(shè)計(jì)中可以用于樓梯、平臺(tái)等結(jié)構(gòu)的構(gòu)造。梯形在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用梯形是數(shù)學(xué)競賽中常見的題型，需要學(xué)生具備扎實(shí)的幾何知識(shí)和解題技巧。梯形面積公式的拓展可以將梯形面積公式拓展到其他幾何圖形，如平行四邊形、矩形等。梯形面積公式的實(shí)際應(yīng)用案例可以通過實(shí)際案例，如計(jì)算梯形土地的面積，來加深對(duì)面積公式的理解。八、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻反思了以下幾個(gè)方面：（一）教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度通過對(duì)當(dāng)堂檢測數(shù)據(jù)的分析，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解和運(yùn)用梯